福建省名校聯(lián)盟全國校2025屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)答案

高三數(shù)學(xué)第頁（共8頁）名校聯(lián)盟全國優(yōu)質(zhì)校2025屆高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案1234567891011CABCBDABACBCDAC一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．答案：C解析：．故選C．2． 答案：A解析：易知，，∴，故選A．3． 答案：B解析：，∴，∵，∴等比數(shù)列的公比為2，∴，故選B．答案：C解析：，則組的頻率為，∴第百分位數(shù)為，故選C.5. 答案：B解析：記坐標(biāo)原點為，過點作，垂足為．由已知及拋物線定義可得，，∴△為等邊三角形，，又∵，∴，則．∴，解得，故選B． 6． 答案：D解析：對于選項A，取代入得，取代入得，矛盾，故不存在函數(shù)滿足；同理，不存在函數(shù)滿足B，C；對于選項D，為增函數(shù)，∴對任意都有唯一的滿足，則即可，故選D.7．答案：A解析：，故，，∴，又，則，∴，故選A．8． 答案：B解析：方法1：設(shè)，，．則是方程的解，是方程的解．∵函數(shù)，均為增函數(shù)，且，故，∴．∴，故選B．方法2：∵，直線斜率為，設(shè)，，則，∴對任意有：，∴，即，故選B．方法3：∵，∴將點，向左平移1個單位，再向上平移單位，得到點，點在函數(shù)圖象上，且直線的斜率為，易得斜率為的直線與函數(shù)圖象只有一個交點，∴點與點重合，∴，故選B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.答案：AC解析：∵，∴，又∵，∴，∴，周期，故選項A正確；，故選項B錯誤；∵，∴，故選項C正確；不為偶函數(shù)，故選項D錯誤.故選AC.10．答案：BCD解析：∵，∴，故選項A錯誤；∵，，∴，，故，互為對立，故選項B正確；，故選項C正確；，故選項D正確.故選BCD.11．答案：AC解析：為函數(shù)的零點，若，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則.所以時，，即，，故選項A正確；由A可知，，∴在區(qū)間和遞增，在區(qū)間遞減，為的極小值點，故選項B錯誤；對于選項C：由B可知，為的極大值點，要使方程有個不同的實數(shù)根，則，解得，故選項C正確；對于選項D：，，∴恒成立，顯然當(dāng)時，成立；顯然當(dāng)時，不恒成立；∴當(dāng)時，即恒成立，∴恒成立，∴或，故選項D錯誤，故選AC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．答案：5解析：方法1：易知，∵，，∴的面積為.方法2：當(dāng)點為坐標(biāo)原點時，，∴，的面積為，故填5.13．答案：解析：由雙曲線定義：，即，又，，∴，，故填.14．答案：解析：設(shè)扇形面積為,圓錐的底面半徑為，母線長為，則由等面積法，該圓錐的內(nèi)切球半徑，易知，，即，記為定值，方法1：∵，即,當(dāng)且僅當(dāng)，，即時等號成立，當(dāng)圓錐的內(nèi)切球體積最大時，即圓錐的內(nèi)切球半徑最大時，易知當(dāng)最大時，，故填.方法2：∵，令，則，令，即，解得,∴，即，∴易知當(dāng)時，即時，取得最大值，∴當(dāng)最大時，即最大時，，故填.四、解答題：共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.解：（1）方法1：由正弦定理得，，∴，…………………2分又，∴，∴，……………………4分由正弦定理得，，∴，，成等差數(shù)列.…………5分正弦定理，正弦和角公式化解2分，化解得2分，結(jié)論1分方法2：由余弦定理，，，∴，………………2分∴．……………………4分∵，∴，即，，成等差數(shù)列．…………………5分余弦定理角化邊2分，化解得2分，結(jié)論1分（2）∵，∴；…………6分由余弦定理得:，∴.∴.化簡得，………………11分即，∵，故，∴.………13分代入面積公式1分，余弦定理化解得到5分，具體過程酌情給分，求值以及結(jié)論2分.直接用海倫公式，秦九韶面積公式酌情給分.將A視為B，C為焦點的橢圓上一點，根據(jù)幾何意義求解，酌情給分.16．解：（1）當(dāng)時，，則，……………2分∴，切點為，切線斜率為，∴切線方程為，整理得，.……………5分求導(dǎo)2分，整理得到切線方程3分（其中切點1分，切線斜率1分）（2），∵為增函數(shù)，∴恒成立，…………6分翻譯條件為恒成立1分方法1：令，，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得極小值，也是最小值，∴，…10分令，令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，又，，，，…14分∴.………………………15分單調(diào)性，極小值分析4分，單調(diào)性分析4分，結(jié)論1分.方法2：∴，，解得，……8分∵，∴，或，…………10分當(dāng)時，，易知，不符題意；…………………12分當(dāng)時，，設(shè)，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得極小值，也是最小值，∴，符合題意；……14分∴.………………………15分必要性探路得2分，分析判斷得，或2分，驗證2分，驗證2分，結(jié)論1分.若由，，直接得，再去驗證，酌情給分.解：（1）易知三棱錐的表面積為， ∵，∴當(dāng)?shù)拿娣e最大時，三棱錐的表面積最大， 此時，由可知，即，同理…2分分析推理得到，2分，具體過程酌情給分方法1：設(shè)為在底面的射影，為中點，連接，，∵平面，平面，∴，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，………4分又∵，∴，即在的角平分線上，同理，在的角平分線上，∴為等邊的重心． ………………5分∴，，，∴三棱錐的體積為.……………7分確定的位置3分（其中證明2分），具體過程酌情給分；體積計算2分方法2：設(shè)為中點，∵，均為等邊三角形，∴，，∵，∴平面，…………5分在中，，則，∴底邊上的高為，∴的面積為，∴，……………7分證明平面3分，體積計算2分.（2）方法1：如圖所示，以為原點，分別以，，所在方向為軸、軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，∴，，…………………9分建系正確給1分，點和向量1分設(shè)（），設(shè)，則，∴，，…………………10分設(shè)平面的一個法向量為，則有即令，則，，∴，…………12分易知平面的一個法向量為， ………13分∴，解得，∴.……………15分寫出點和坐標(biāo)1分，平面法向量2分，平面法向量1分，求解以及結(jié)論2分若有其他建系方法，仿照上述方案給分方法2：如圖，過作垂直于，∴，平面，過作垂直于，則，，，∴平面，∵平面，∴，∴為二面角的平面角，……………11分∴，，………………12分不妨設(shè)（），則，∵，∴，∴，解得，∴.……………15分幾何法說明二面角的平面角為4分，求解以及結(jié)論4分，具體過程酌情給分.解：（1）當(dāng)直線與軸垂直時，聯(lián)立直線與的方程，即解得，不妨設(shè)，．…………………2分易知圓心在軸上，，設(shè)，∴△的外接圓半徑．∴，解得，∴，………………4分∴圓的方程為. ……………………5分聯(lián)立直線與的方程2分，由解得坐標(biāo)和圓半徑2分，結(jié)論1分（2）當(dāng)直線與軸重合時無法構(gòu)成三角形；設(shè)，，聯(lián)立與的方程，……………7分聯(lián)立與橢圓方程，寫出韋達(dá)定理2分.方法1：則的中垂線，又，得，同理，的中垂線．…………9分聯(lián)立直線，，由①－②可得，，…………11分將代入①＋②可得，，∴，……………………13分∴，令，∴，……16分當(dāng)，即時，△的外接圓半徑最大，為．此時，△的外接圓面積最大，為．…………………17分求出，的中垂線方程，2分，聯(lián)立，解得坐標(biāo)4分（其中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各2分），化解求出的表達(dá)式3分，結(jié)論1分方法2：，………9分，，，，…………………13分∴，由正弦定理得：，令，則，…………16分∴，當(dāng)時等號成立，∴外接圓的面積的最大值為.…………………17分寫出的表達(dá)式2分，寫出的表達(dá)式4分，化解求出的表達(dá)式3分，結(jié)論1分方法3：設(shè)圓聯(lián)立………9分，所以，解得，即，……………13分設(shè)，則有，即，消去得所以，…………16分當(dāng)，即時，，此時，△的外接圓面積最大，為．…17分聯(lián)立直線與圓的一般式2分，寫出坐標(biāo)4分，化解求出的表達(dá)式3分，結(jié)論1分解：（1）由題意，：，，，，即3，3，4，4．……………2分∴．…………3分寫出2分，求1分（2）由題意，由于中元素兩兩互異，故中的任一元素，如，在中至多在和中出現(xiàn)兩次（規(guī)定，），且若出現(xiàn)兩次則這兩個數(shù)處于鄰位（和也視為鄰位）．…………………………5分∴的所有項中至多有兩個5和兩個4．…………6分∴，………………………7分當(dāng)滿足時等號能取到，∴的最大值為21．（給出任意一種排列即可）……………9分說明中元素在中至多出現(xiàn)兩次2分，求出的最大值2分，給出取得最大值的一種排列2分.（3）同（2）可知，中的任一元素若在中僅出現(xiàn)一次，則在中至多出現(xiàn)兩次；若在中出現(xiàn)兩次，由于這兩個