11.4 期中真題重組卷（考查范圍：第6~8章）（滬科版）（教師版）

2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中真題重組卷（考查范圍：第6~8章）【滬科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．(3分）（2022春·廣東河源·七年級(jí)?？计谥校┰?27，0，3.1415926，2.010010001?，-3，38，-π3A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：2.010010001?，-3，-227，0，3.1415926，38故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．注意：初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：第一類(lèi)：π類(lèi)，如2π，-π3等；第二類(lèi)：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如2，3等；第三類(lèi)：雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如2.010010001?（兩個(gè)1之間依次增加12．(3分）（2022春·安徽亳州·七年級(jí)?？计谥校┮阎?177≈5.615，則下列各式成立的是（A．30.177≈0.5615 BC．31.77≈0.5615 D【答案】A【分析】根據(jù)立方根小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)方法：被開(kāi)方數(shù)每移動(dòng)3位，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)1位，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵3177∴30.177∴選項(xiàng)A正確，符合題意；B，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查立方根．熟練掌握立方根小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)方法：被開(kāi)方數(shù)每移動(dòng)3位，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)1位，是解題的關(guān)鍵．3．(3分）（2022春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列不等式變形正確的是（

）A．由a>b，得-3a>-3b B．由a>b，得1C．由a>b，得|a|>|b| D．由a>b，得a【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)和平方的性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可．【詳解】解：A、不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，故該選項(xiàng)不符合題意；B、不等等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不改變，故由a>b，得12C、如果a>0,b<0，不妨取a=1,b=-2，顯然1>-2，但是1<D、如果a>0,b<0，不妨取a=1,b=-2，顯然1>-2，但是12故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)以及平方的性質(zhì)，對(duì)于不等式變形正確與否的驗(yàn)證，只需要舉出一個(gè)反例即可，熟練掌握常見(jiàn)反例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．(3分）（2022秋·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若2a2m÷4a=2aA．1 B．2 C．±1 D．±【答案】D【分析】先運(yùn)用積的乘方與冪的乘方計(jì)算已知式子左邊，再運(yùn)用單項(xiàng)式除法法則計(jì)算已知式子左邊，然后根據(jù)底數(shù)相同，冪相等，則指數(shù)相等列關(guān)于m、n的方程求出m、n的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵2a2m2m-2∴m-2=12m-1=n解得：m=3n=5∴n-m的平方根=±5-3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方與冪的乘方，單項(xiàng)式除法，平方根，熟練掌握積的乘方與冪的乘方、單項(xiàng)式除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．(3分）（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)校考期中）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算術(shù)平方根是3，則a+b的平方根是（

）A．±7 B．±3 C．±13 D【答案】A【分析】先根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義，求出a,b的值，再求出a+b的平方根即可．【詳解】解：∵5a+2的立方根是3，4b+1的算術(shù)平方根是3，∴5a+2=3∴a=5,b=2，∴a+b的平方根是±7故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根．熟練掌握平方根和立方根的定義，是解題的關(guān)鍵．6．(3分）（2022春·海南·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是（

）A．x-2>0,x+3≤0 B．x-2>0,x+3≥0【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸可得不等式組解集，分別解各選項(xiàng)中的不等式組即可得答案．【詳解】∵∴這個(gè)不等式組的解集為：﹣3≤A、解不等式組得：無(wú)解，故本選項(xiàng)不符合題意，B、解不等式組得：x>2C、解不等式組得：x≤-3D、解不等式組得：﹣3≤故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸得出不等式組的解集，正確得出各選項(xiàng)中的不等式組的解集是解題關(guān)鍵．7．(3分）（2022春·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校┤绻P(guān)于x的不等式組x-m2≥2x-4≤3(x-2)的解集為x≥1，且關(guān)于x的方程m3A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【分析】表示出不等式組的解集，由已知解集確定出m的范圍，表示出方程的解，由方程的解為正整數(shù)，確定出整數(shù)m的值即可．【詳解】解：解不等式組得：x≥m+4x≥1因?yàn)椴坏仁浇M的解集為x≥1∴m+4≤1∴m≤-3，m3去分母得：m-1+x=3x-6解得：x=m+5因?yàn)榉匠痰媒夥秦?fù)，m+52解得m≥-5，綜上所述：∴-5≤m≤-3m為-5，-4，-3由x=m+5所有符合條件的整數(shù)的值有-5，-3，共2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．8．(3分）（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤粽麛?shù)x滿(mǎn)足5+19<x<79+2，則A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】先估算19和79的值，再估算5+19和79【詳解】解：∵16<19<25，64<79<81，∴4<19<5，∴9<19+5<10，∵5+19∴x的值是10，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算以及不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的意義，根據(jù)二次根式的意義進(jìn)行估算．9．(3分）（2022秋·重慶萬(wàn)州·八年級(jí)重慶市萬(wàn)州新田中學(xué)校考期中）已知5-3x+mx2-6x31-2x的計(jì)算結(jié)果中不含A．3 B．-3 C．-12 D【答案】B【分析】先計(jì)算5-3x+mx2-6x31-2x的結(jié)果，不含【詳解】5-3x+m=5-10x-3x+6=12∵已知5-3x+mx2-6∴-2m-6=0∴m=-3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式中不含某一項(xiàng)的系數(shù)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能夠掌握做題方法，不含某一項(xiàng)，則多項(xiàng)式合并后，該項(xiàng)的系數(shù)為0．10．(3分）（2022秋·四川南充·八年級(jí)閬中中學(xué)統(tǒng)考期中）已知a=355，b=444，c=533，則a、A．c<a<b B．c<b<a C．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)<c<b【答案】A【分析】把a(bǔ)、b、c三個(gè)數(shù)變成指數(shù)相同的冪，通過(guò)底數(shù)可得出a、b、c的大小關(guān)系．【詳解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又∵125<243<256，∴c<a<b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則，把各數(shù)的指數(shù)變成相同．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．(3分）（2022春·河北承德·七年級(jí)統(tǒng)考期中）64的算術(shù)平方根是______，81的平方根是______．【答案】

8

±3【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的方法，即可解答．【詳解】解：∵8∴64的算術(shù)平方根是8，∵81=9，∴81的平方根是±3故答案為：8，±3．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根及平方根，熟練掌握和運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的方法是解決本題的關(guān)鍵．12．(3分）（2022秋·遼寧鞍山·八年級(jí)?？计谥校┤?x2-k-1xy+25y【答案】31或-29##-29或31【分析】由9x2-k-1xy+25y2是關(guān)于x【詳解】解：∵9x2-∴9x∴-k-1解得：k=31或-29，故答案為：31或-29【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方式的特點(diǎn)，考慮兩種情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．(3分）（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，四邊形ABCD是正方形，且邊AD在數(shù)軸上，AD=1，以點(diǎn)4為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是______．【答案】1-2##【分析】先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，即為AE的長(zhǎng)，再由DE=AE-AD求出DE，然后根據(jù)E在原點(diǎn)的左邊求出數(shù)軸上的點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD=1，∴AC=1∴AE=AC=2∴DE=AE-AD=2∵點(diǎn)D在原點(diǎn)，點(diǎn)E在原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為1-2故答案為：1-2【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，勾股定理，求出DE=214．(3分）（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┤絷P(guān)于x、y的方程組4x+y=4+m3x+2y=-2m+2的解滿(mǎn)足x-y>-32，則m【答案】-1【分析】方程組中的兩個(gè)方程相減得出x-y=3m+2，根據(jù)已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：4x+y=4+m①①-②得：∵關(guān)于x,y的方程組4x+y=4+m3x+2y=-2m+2的解滿(mǎn)足x-y>-∴3m+2>-3解得：m>-7∴m的最小整數(shù)解為-1，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．15．(3分）（2022春·山東濰坊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若不等式組12x>x-1x-m>0恰有3個(gè)整數(shù)解，則【答案】-2≤m【分析】先不等式組得：x<2x>m，由不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，知該不等式組的三個(gè)整數(shù)解為1、0、-1，即可解得-2≤m＜-1【詳解】∵不等式組12x>x-1x-m>0又∵12∴該不等式組的三個(gè)整數(shù)解為1、0、-1，則-2≤m＜-1，故答案為：-2≤m＜【點(diǎn)睛】題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．16．(3分）（2022春·廣西南寧·七年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）若記x表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：3.5=3，5=2，…，則1-2+3-4+???+【答案】-22【分析】按照整數(shù)是1，整數(shù)是2，…整數(shù)是44，確定算術(shù)平方根的個(gè)數(shù)，運(yùn)用估算思想，列式，尋找規(guī)律計(jì)算．【詳解】解：∵1≤n＜2即1≤n＜4時(shí)，n=1∴1-∵2≤n＜3即4≤n＜9時(shí)，n=2，此時(shí)n=4，∴-4∵3≤n＜4即9≤n＜16時(shí)，n=3，此時(shí)n=9，10，11，∴9-10+由此發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律，整數(shù)部分是1的算術(shù)平方根的整數(shù)和是1，且奇數(shù)為正整數(shù)，偶數(shù)位為負(fù)整數(shù)；整數(shù)部分是2的算術(shù)平方根的整數(shù)和是-2，整數(shù)部分是3的算術(shù)平方根的整數(shù)和是3，∵442=1936，∴44≤n＜45即1936≤∴-1936+∴1=1-2+3-4+5-6+…+43-44=(1-2)+(3-4)+…+(43-44)=-1×22=-22，故答案為：-22．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用估算思想，確定整數(shù)部分中的運(yùn)算規(guī)律．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）17．(6分）（2022春·廣東深圳·八年級(jí)?？计谥校?）解不等式：5x-13>2x-2（2）解不等式組：2(x-1)≤42x-1【答案】（1）x>3；（2）-2<x≤3，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟求解即可；（2）先分別求出兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）5x-13>2x-2去括號(hào)得，5x-13>2x-4，移項(xiàng)得，5x-2x>-4+13，合并同類(lèi)項(xiàng)得，3x>9，把x的系數(shù)化為1得，x>3；（2）2x-1由①得，x≤3，由②得，x>-2，故不等式組的解集為：-2<x≤3．在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．18．(6分）（2022秋·甘肅隴南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a+3和2a-15是某正數(shù)的兩個(gè)平方根，b的立方根是-2，c的算術(shù)平方根是其本身，求【答案】-4或-6【分析】先依據(jù)平方根的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程，從而可求得a的值，然后依據(jù)立方根的定義求得b的值，根據(jù)算術(shù)平方根得出c，最后，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a-15，b的立方根是-2，∴a+3+2a-15=0，b=-8，解得a=4當(dāng)a=4，當(dāng)a=4∴a+b-2c的值為-4或-6．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是關(guān)鍵．19．(8分）（2022秋·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）計(jì)算：①9②xx（2）因式分解：①6pp+q②4【答案】（1）①18x+34，②23xy-23；（2）①【分析】（1）①根據(jù)完全平方公式與平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；②先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）①提公因式2p+q②根據(jù)平方差公式，完全平方公式因式分解即可求解．【詳解】解：①9=9(=9=18x+34②[x(=(=(2=（2）因式分解：①6p(p+q)-4q(p+q)；=(p+q)(6p-4q)=2(p+q)(3p-2q)②4x2=(2xy)=(2xy+=-【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，因式分解，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．20．(8分）（2022春·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）小明與小樂(lè)兩人共同計(jì)算(2x+a)(3x+b)．小明抄錯(cuò)為(2x-a)(3x+b)，得到的結(jié)果為6x2-13x+6；小樂(lè)抄錯(cuò)為(2x+a)(x+b)，得到的結(jié)果為2x2【答案】a=3,【分析】根據(jù)小明抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的a符號(hào)，得出的結(jié)果為6x2-13x+6，可知2x-a3x+b=6x2-13x+6，于是2b-3a=-13①；再根據(jù)小樂(lè)由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2-x-6，可知常數(shù)項(xiàng)是【詳解】解：根據(jù)題意可知，由于小明抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的a的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x∴2x-a3x+b可得2b-3a=-13①小樂(lè)由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x∴2x+ax+b即2x可得2b+a=-1②解關(guān)于①②的方程組2b-3a=-13①2b+a=-1②【點(diǎn)睛】本題主要是考查多項(xiàng)式的乘法，解二元一次方程組，根據(jù)題意得出a、b的方程組，是解題的關(guān)鍵．21．(8分）（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)校考期中）為迎接哈爾濱冰雪節(jié)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品3件，B種紀(jì)念品5件，需要2100元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品4件，B種紀(jì)念品10件，需要3800元．(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共30件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這30件紀(jì)念品的資金不超過(guò)8000元，那么該商店最少可購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品多少件？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)A紀(jì)念品每件需200元，B紀(jì)念品每件需300元．(2)最少可購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件．【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A紀(jì)念品每件需x元，B紀(jì)念品每件需y元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組求出其解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A紀(jì)念品m件，則購(gòu)進(jìn)B紀(jì)念品30-m件，根據(jù)這30件紀(jì)念品的資金不超過(guò)8000元建立不等式，求出其解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A紀(jì)念品每件需x元，B紀(jì)念品每件需y元，根據(jù)題意得：3x+5y=21004x+10y=3800解得x=200y=300答：購(gòu)進(jìn)A紀(jì)念品每件需200元，B紀(jì)念品每件需300元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A紀(jì)念品m件，則購(gòu)進(jìn)B紀(jì)念品30-m件，根據(jù)題意得：200m+30030-m解得：m≥10；答：最少可購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用及列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)找到反應(yīng)題意的等量關(guān)系及不相等關(guān)系建立方程組及不等式是關(guān)鍵．22．(8分）（2022春·廣東深圳·七年級(jí)校考期中）通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．例如：如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是______．(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：方法1：______；方法2：______．(3)觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出(a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關(guān)系是(4)根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問(wèn)題：若x+y=6，xy=112則(x-y)【答案】(1)a-b；(2)(a-b)2，(3)(a-b)2(4)14．【分析】（1）由拼圖可直接得出答案；（2）一方面陰影部分是邊長(zhǎng)為a-b的正方形，可用面積公式列代數(shù)式，另一方面陰影部分可以看作從邊長(zhǎng)為a+b的正方形面積中減去4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形面積即可；（3）由（2）兩種方法所表示的面積相等可得答案；（4）由（3）的結(jié)論代入計(jì)算即可．【詳解】（1）由拼圖可得，圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為a-b，故答案為：a-b；（2）方法一：陰影部分是邊長(zhǎng)為a-b的正方形，因此面積為(a-b)2方法二：陰影部分的面積可以看作從邊長(zhǎng)為a+b的正方形面積減去4個(gè)長(zhǎng)a，寬為b的長(zhǎng)方形面積，即a+b故答案為：(a-b)2，（3）由（2）得，(a-b)2故答案為：(a-b)2（4）∵x+y=6,xy=112，(x-y)=(x