1.3二次根式的計(jì)算-1

浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.3二次根式的計(jì)算》同步提升訓(xùn)練（附答案）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．＝3 C．÷＝3 D．＝+＝+22．計(jì)算（3﹣）2020（+3）2021的值為（）A．1 B．+3 C．﹣3 D．3﹣3．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中，化簡(jiǎn)后可以合并的是（）A．與 B．與 C．與 D．與5．已知x+y＝﹣5，xy＝4，則的值是（）A． B． C． D．6．下列各式中，能與合并的二次根式是（）A． B． C． D．7．下列計(jì)算結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（）①（）2＝2；②2＝2；③2＝12；④＝﹣1．A．1 B．2 C．3 D．48．若化簡(jiǎn)后是正整數(shù)，則整數(shù)a的最小值是（）A．0 B．3 C．4 D．129．已知x＝+1，y＝﹣1，則代數(shù)式x2+2xy+y2的值為（）A．28 B．14 C．4 D．210．下列化簡(jiǎn)正確的是（）A． B． C． D．11．設(shè)a＝，b＝，則a2020b2021的值是．12．已知x＝，則x4+2x3+x2+1＝．13．計(jì)算：÷＝．14．若﹣＝5，則+＝．15．已知非負(fù)數(shù)x、y，且xy＝3，那么的值為．16．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2＝；（2）x2﹣y2＝．17．如圖，從一個(gè)矩形中截去面積分別為2cm2和8cm2的兩個(gè)正方形，則剩下的兩個(gè)小矩形的面積之和（圖中陰影部分的面積）為cm2．18．已知x+y＝6，xy＝﹣3且x＞y，則＝．19．計(jì)算：3＝．20．已知：x＝2+，代數(shù)式（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值是．21．計(jì)算：（1）+﹣（+2）；（2）×÷；（3）÷2﹣6+；（4）×﹣（2﹣）（2+）+（﹣1）2．22．計(jì)算：（2﹣+）（2+﹣）．23．已知x＝，y＝；（1）求x+y、xy的值；（2）求2x2+2y2﹣xy的值．24．已知a＝，b＝．（1）求a+b的值；（2）設(shè)m是a小數(shù)部分，n是b整數(shù)部分，求代數(shù)式4m2+4mn+n2的值．25．計(jì)算：（﹣1）2+（﹣1）（1+2）．26．計(jì)算：3÷（﹣2）?．（a＞0）27．計(jì)算題：（1）?（﹣）﹣2﹣（2﹣）0+|﹣|+；（2）﹣﹣+（﹣2）0+；（3）（+1）（﹣1）+（﹣2）2+（2﹣）÷．28．閱讀下列運(yùn)算過程，并完成各小題：；．?dāng)?shù)學(xué)上把這種將分母中的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”，如果分母不是一個(gè)無理數(shù)，而是兩個(gè)無理數(shù)的和或差，此時(shí)也可以進(jìn)行分母有理化，如：1；．模仿上例完成下列各小題：（1）＝；（2）＝；（3）請(qǐng)根據(jù)你得到的規(guī)律計(jì)算下題：（n為正整數(shù)）．

參考答案1．解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝＝，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝＝3，所以C選項(xiàng)正確；D、原式＝，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．解：原式＝[（3﹣）（3+）]2020?（3+）＝（9﹣10）2020?（3+）＝3+．故選：B．3．解：A．因?yàn)榈谋婚_方數(shù)中含有分母，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)榈谋婚_方數(shù)中含有可以開方的因數(shù)4，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．＝，它的被開方數(shù)中含有可以開方的因數(shù)9，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，它是最簡(jiǎn)二次根式，所以D選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．解：A、＝a、a與不是同類二次根式，所以不能合并，故A不符合題意；B、＝，與是同類二次根式，可以合并，故B符合題意；C、＝5、與不是同類二次根式，不能合并，故C不符合題意；D、與不是同類二次根式，不能合并，故D不符合題意．故選：B．5．解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x、y同號(hào)，并且x、y都是負(fù)數(shù)，解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣4時(shí)，＝+＝2+＝；當(dāng)x＝﹣4，y＝﹣1時(shí)，+＝+＝+2＝，則的值是，故選：B．6．解：A．＝2與不是同類二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；B．＝2與不是同類二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；C．＝2與不是同類二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；D．＝3與是同類二次根式，此選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．解：（）2＝2，所以①正確；2＝2，所以②正確；2＝4×2＝8，所以③錯(cuò)誤；＝2﹣3＝﹣1，所以④正確．故選：C．8．解：∵，化簡(jiǎn)后是正整數(shù)，∴3a是一個(gè)完全平方數(shù)．∴整數(shù)a的最小值是3．故選：B．9．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝28，故選：A．10．解：A、＝＝6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、＝＝＝×＝18，故原題計(jì)算正確；C、＝＝，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、＝＝，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．11．解：∵a＝+，b＝﹣，∴ab＝（+）（﹣）＝7﹣6＝1，則a2020b2021＝（ab）2020?b＝﹣，故答案為：﹣．12．解：∵x＝，∴x4+2x3+x2+1＝x2（x2+2x+1）+1＝x2（x+1）2+1＝（）2×（+1）2+1＝×+1＝+1＝+1＝1+1＝2，故答案為：2．13．解：÷＝＝＝．故答案為：．14．解：設(shè)＝a，＝b，∵﹣＝5，∴a﹣b＝5，∴（a﹣b）2＝25，即a2﹣2ab+b2＝25，∵a2+b2＝x2+32+65﹣x2＝97，∴97﹣2ab＝25，∴ab＝36，∵a+b＝＝＝13，∴+＝13．故答案為13．15．解：＝+＝+＝2＝2．故答案為．16．解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12，故答案為：12；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4，故答案為：4．17．解：面積為8的正方形的邊長(zhǎng)為，面積為2的正方形的邊長(zhǎng)，∴陰影部分組成的矩形的長(zhǎng)為2，陰影部分面積為：＝2，故答案為：2．18．解：∵x+y＝6，xy＝﹣3，x＞y，∴x＞0，y＜0，∴x﹣y＝＝4，＝﹣+＝×＝×＝4，故答案為：4．19．解：原式＝3﹣6＝6﹣2＝4．故答案為4．20．解：∵x＝2+，∴（7﹣4）x2+（2﹣）x+＝（7﹣4）×（2+）2+（2﹣）×（2+）+＝（7﹣4）×（7+4）+（4﹣3）+＝49﹣48+1+＝2+，故答案為：2+．21．解：（1）原式＝2+4﹣﹣2＝+2；（2）原式＝5××2＝＝20；（3）原式＝﹣2+＝2﹣2+＝；（4）原式＝﹣（12﹣2）+3﹣2+1＝2﹣10+4﹣2＝﹣6．22．解：原式＝[2﹣（﹣）][2+（﹣）]＝22﹣（﹣）2＝4﹣（3﹣2+5）＝4﹣8+2＝﹣4+2．23．解：（1）∵x＝＝＝﹣1，y＝＝＝+1，∴x+y＝2，xy＝（﹣1）（+1）＝1；（2）2x2+2y2﹣xy＝2（x2+2xy+y2）﹣5xy＝2（x+y）2﹣5xy，當(dāng)x+y＝2，xy＝1時(shí)，原式＝2×（2）2﹣5＝11．24．解：（1）a＝＝＝﹣2，b＝＝＝+2．a(chǎn)+b＝﹣2++2＝2，（2）∵2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，4＜+2＜5，∴m＝﹣2，n＝4，∴4m2+4mn+n2＝（2m+n）2＝（2﹣4+4）2＝20．25．解：原式＝2﹣2+1++4﹣1﹣2