2025年春初中數(shù)學(xué)七年級下冊冀教版上課課件 8.1 同底數(shù)冪的乘法

第八章整式的乘法8.1同底數(shù)冪的乘法七下數(shù)學(xué)JJ1.經(jīng)歷利用乘方的意義推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的過程,感悟歸納推理在數(shù)學(xué)中的價值.2.會用文字和符號語言表述同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)熟練地進(jìn)行運(yùn)算，發(fā)展運(yùn)算能力.問題1

an

表示的意義是什么？其中a，n，an分別叫做什么?an指數(shù)底數(shù)an=

a×a×……

×a(n個a相乘)

冪（乘方的結(jié)果）500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，簡稱FAST，是世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡。中國天眼2017年10月，F(xiàn)AST發(fā)現(xiàn)2顆新脈沖星，距離地球分別約4100光年和1.6萬光年，是中國射電望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)脈沖星。宇宙空間的距離通常以光年作單位，1光年是光在一年內(nèi)走過的距離，如果光的速度為每秒3×105千米，一年約為3.2×107秒，那么1光年約為多少千米？等于多少呢？

一種電子計算機(jī)每秒可進(jìn)行超過1千萬億即1015次運(yùn)算，它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？1015×103問題2

觀察算式1015×103，兩個因式有何特點(diǎn)？1015

和103這兩個因數(shù)底數(shù)相同.

我們把a(bǔ)m×an這種形式的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法.知識點(diǎn)同底數(shù)冪乘法問題3

如何計算同底數(shù)冪乘法：1015×103？

1015×103=(10×10×10×…×10)（15個10相乘）×(10×10×10)(3個10相乘)=10×10×…×10(18個10相乘)=1018=1015+3(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)知識點(diǎn)同底數(shù)冪乘法回顧乘方的意義：23=2×2×2,24=2×2×2×2.1.用冪表示下列各式的結(jié)果：(1)24×23=________；(2)210×210=________；(3)a2·a3=________；2.通過上面的計算.關(guān)于兩個同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？知識點(diǎn)同底數(shù)冪乘法問題4

如何計算(m，n為正整數(shù))？

am·an

=am+n

(m，n是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù).不變相加同底數(shù)冪的乘法法則知識點(diǎn)同底數(shù)冪乘法想一想：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示等于什么呢？類比同底數(shù)冪的乘法法則：am

·an=am+n

(m，n是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整數(shù))想一想：當(dāng)兩個冪的底數(shù)互為相反數(shù)時，可否把它們化為同底數(shù)的冪？常見變形：(－a)2=a2，(－a)3=－a3知識點(diǎn)同底數(shù)冪乘法拓展延伸運(yùn)用同底數(shù)冪乘法法則的四點(diǎn)注意:1.不要漏掉單獨(dú)字母的指數(shù)1.2.把不同底數(shù)轉(zhuǎn)化為相同底數(shù)時要注意符號的變化.3.不要把同底數(shù)冪的乘法法則與整式的加法法則混淆.4.當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則不變.注意知識點(diǎn)同底數(shù)冪乘法例1把下列各式表示成冪的形式：(1)26×23；(2)a2·a4；(3)xm·xm+1；(4)a·a2·a3.解：(1)26×23=26+3=29.(2)a2·a4=a2+4=a6.(3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1.(4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.知識點(diǎn)同底數(shù)冪乘法例2

下列各式的計算是否正確？如果不正確.請改正過來.(1)

a2·a3=a5.(2)b·b=2b.

(3)a·a3=a3.(4)a3·a4=a12.解：(1)正確．(2)不正確，應(yīng)為b·b＝b2.(3)不正確，應(yīng)為a·a3＝a4.(4)不正確，應(yīng)為a3·a4＝a7.知識點(diǎn)同底數(shù)冪乘法例3計算：(1)x4·x8；(2)－d·d3；(3)am·an＋1；(4)a·a3·a5.

解：(1)x4·x8＝x4＋8＝x12.(2)－d·d3＝－d1＋3＝－d4.(3)am·an＋1＝am＋n＋1.(4)a·a3·a5＝a1＋3＋5＝a9.

知識點(diǎn)同底數(shù)冪乘法例4計算：(1)(－4)4×(－4)7；(2)－b5×bn；(3)－a·(－a)2·(－a)3；(4)(y－x)2·(x－y)3.解：(1)(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11(2)－b5×bn=(－1)·(b5×bn)=(－1)·b5+n=－b5+n(3)－a·(－a)2·(－a)3=(－a)1·(－a)2·(－a)3=(－a)6=a6(4)(y－x)2·(x－y)3=(x－y)2·(x－y)3=(x－y)2+3=(x－y)5知識點(diǎn)同底數(shù)冪乘法

同底數(shù)冪相乘，首先確定符號，負(fù)因數(shù)出現(xiàn)奇數(shù)個就取負(fù)號，出現(xiàn)偶數(shù)個就取正號，然后按照同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算．總結(jié)知識點(diǎn)同底數(shù)冪乘法例5

太陽系的形狀像一個以太陽為中心的大圓盤，光通過這個圓盤半徑的時間約為2×104s,光的速度約為3×105km/s.求太陽系的直徑.解：2×3×105×2×104

=12×109=1.2×1010(km).答：太陽系的直徑為1.2×1010km.知識點(diǎn)同底數(shù)冪乘法1.用冪的形式表示下列問題的結(jié)果：

(1)2個棱長為2cm的正方體的體積的和是_____cm3.(2)9個棱長為3cm的正方體的體枳的和是_____cm3.24352.地球的質(zhì)量約為5.98×1024kg，太陽質(zhì)量是地球質(zhì)量的3.3×105倍.求太陽的質(zhì)量.解：根據(jù)題意，得5.98×1024×3.3×105＝19.734×1029(kg)．答：太陽的質(zhì)量約為19.734×1029kg.變式訓(xùn)練知識點(diǎn)同底數(shù)冪乘法例6

已知an-3·a2n+1=a10,求n的值.例7

已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=am·an公式運(yùn)用：am·an=am+n解：n-3+2n+1=10,

n=4;解：xa+b=xa·xb

=2×3=6.知識點(diǎn)同底數(shù)冪乘法1.下列計算結(jié)果正確的是()A.a3·b3=b9

B.m2·

n2=mn4

C.xm

·

x3=x3m

D.y·yn=yn+12.若26=m·23，則m的值為()A.2B.3C.4D.8DD3.計算：(1)(－4)4×(－4)7；(2)－b5×bn；(3)－a·(－a)2·(－a)3；(4)(y－x)2·(x－y)3.解：(1)(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11(2)－b5×bn=(－1)·(b5×bn)=(－1)·b5+n=－b5+n(3)－a·(－a)2·(－a)3=(－a)1·(－a)2·(－a)3=(－a)6=a6(4)(y－x)2·(x－y)3=(x－y)2·(x－y)3=(x－y)2+3=(x－y)54.計算下列各題：(3)－m5·(－m)4·(－m)3.(2)(a－b)3·(a－b)4m;(1)(a＋b)2n＋1·(a＋b)3；解：(a＋b)2n＋1·(a＋b)3=(a＋b)2n＋