2025年春初中數(shù)學七年級下冊冀教版上課課件 8.4 整式的乘法 8.4.3 多項式與多項式相乘

第八章

整式的乘法8.4整式的乘法

8.4.3多項式與多項式相乘七下數(shù)學JJ1.能根據(jù)乘法分配律探究多項式與多項式相乘的運算法則；2.掌握多項式與多項式相乘的運算法則，會進行多項式與多項式的乘法運算.3.會用圖形解釋多項式與多項式相乘的運算法則.1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？②再把積相加.①將單項式分別乘以多項式的每一項2.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?①不能漏乘:即單項式要乘遍多項式的每一項②去括號時注意符號的確定.張伯伯準備把長為m

m,寬為a

m的長方形魚塘進行擴建，使得長再增加n

m,寬再增加b

m.如圖.bamnmbmanbna試用不同的方式表示擴建后魚塘的面積.(1)(m+n)(a+b)m2；(2)[(m+n)a+(m+n)b)]m2;(3)[(a+b)m+(a+b)n]m2；(4)(am+bm+an+bn)m2.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把(m+n)看成一個整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b

知識點

多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完.多項式乘多項式知識點

多項式與多項式相乘

(a＋b)(m＋n)==ma＋na＋mb＋nba(m＋n)＋b(m＋n)(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn單項式×多項式多項式×多項式轉(zhuǎn)化單項式×單項式轉(zhuǎn)化知識點

多項式與多項式相乘例1

計算：解：知識點

多項式與多項式相乘例2

計算：解：知識點

多項式與多項式相乘

歸納：計算多項式乘多項式時注意：1.必須做到不重復，不遺漏；2.注意確定積中每一項的符號；3.結(jié)果應(yīng)化為最簡式(合并同類項).知識點

多項式與多項式相乘

1.下列計算結(jié)果為2x2－x－3的是(

)A.(2x－1)(x－3)B.(2x－3)(x＋1)C.(2x＋3)(x－1)D.(2x－1)(x＋3)B知識點

多項式與多項式相乘2.判斷下列解法是否正確，若錯，請說出理由.解：原式漏乘知識點

多項式與多項式相乘解：原式知識點

多項式與多項式相乘例3

計算求值：（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解:原式=當x=1,y=-2時，原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2=22+14-56=-20.知識點

多項式與多項式相乘知識點

多項式與多項式相乘1.(x－1)(2x+3)的計算結(jié)果是()A.2x2+x－3B.2x2－x－3C.2x2－x+3D.x3－2x－3A解析：因為(x+4)(x－3)=x2+x－12=x2+mx－n，所以m=1，n=12.故選D.2.若(x+4)(x－3)=x2+mx－n，則()A.m=－1，n=12B.m=－1，n=－12C.m=1，n=－12D.m=1，n=12D3.如圖，有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為a＋2b，寬為a＋b的大長方形，則需要C類卡片張數(shù)為()A.1

B.2

C.3

D.4C4.計算：(1)(x－1)(x＋3)=____________;(2)(a＋5)(3－a)=____________;(3)(2m－3)(m＋4)=____________.5.已知a－b=5,ab=3,則(a－1)(b＋1)的值為________.2m2＋5m－12－a2－2a＋15x2＋2x－376.計算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；(2)原式=x·x-xy-8x+8y=x2-xy-8x+8y；

(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.7.先化簡，再求值：(3x＋1)(2x－3