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文檔簡(jiǎn)介
第十一章
一元一次不等式和一元一次不等式組11.1不等式
七下數(shù)學(xué)JJ經(jīng)歷從具體問(wèn)題情境中建立不等式模型的過(guò)程,抽象出不等式的概念,建立模型觀念.
現(xiàn)實(shí)生活中,數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.
對(duì)于不相等的關(guān)系問(wèn)題,我們?nèi)绾斡檬阶觼?lái)表示它們呢?例如,小明的身高為155cm,小聰?shù)纳砀邽?56cm,
則我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來(lái)表示他們的身高之間的關(guān)系.如:156>155或155<156.155cm156cm姆指姑娘與媽媽小孩與大狗車輛限速標(biāo)志牌問(wèn)題1
如圖所示,處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼,左盤放上一個(gè)圓球后向左傾斜,問(wèn)圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系?知識(shí)點(diǎn)1
不等式的有關(guān)概念
我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量,即x
>50.問(wèn)題2
一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h,且不高于100km/h的高速公路上行駛,如何用式子來(lái)表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系呢?
根據(jù)路程與速度、時(shí)間之間的關(guān)系可得:s≥60x,且s≤100x.知識(shí)點(diǎn)1
不等式的有關(guān)概念觀察式子155<156,x>50,s≥60x,s≤100x,它們有什么共同點(diǎn)?所有式子都是用不等號(hào)連接而成.
我們把用不等號(hào)“>”“<”“≥”“≤”等連接而成的式子叫作不等式.知識(shí)點(diǎn)1
不等式的有關(guān)概念等式不等式定義用等號(hào)連接的式子“=”用不等號(hào)連接的式子“>”“<”“≥”“≤”“≠”類比:知識(shí)點(diǎn)1
不等式的有關(guān)概念“≥、≤”的意義:(1)“≥”:表示“不小于”,讀作“大于或等于”;a不小于(不低于)b表示為______,a為非負(fù)數(shù)表示為_______;(2)“≤”:表示“不大于”,讀作“小于或等于”.a不大于(不高過(guò))b表示為______,a為非正數(shù)表示為_______
.a≥b
a≥0a≤ba≤0知識(shí)點(diǎn)1
不等式的有關(guān)概念例1判斷下列式子是不是不等式:(1)-3>0;(2)4x+3y<0;(3)x=3;(4)x2+xy+y2;(5)x≠5;(6)x+2>y+5.解:(1)(2)(5)(6)是不等式;(3)(4)不是不等式.知識(shí)點(diǎn)1
不等式的有關(guān)概念
例2
有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,用不等號(hào)填空:0ab(1)a-b___0;(3)a+b___0;(2)|a|___|b|.><解析:解決此類問(wèn)題可以根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a,b的位置,令a=1,b=-2,然后將再進(jìn)行比較.也可以由數(shù)軸上點(diǎn)a,b的位置,判斷出a>0,b<0,|a|<|b|,進(jìn)而再比較a-b,a+b與0的大小關(guān)系.<知識(shí)點(diǎn)1
不等式的有關(guān)概念
問(wèn)題3
在公路上,有大、小兩輛卡車從甲地向乙地運(yùn)貨.大卡車的行駛速度為60km/h,小卡車的行駛速度為80km/h,大卡車比小卡車早出發(fā)1h.(1)如果設(shè)小卡車行駛的時(shí)間為xh,那么,它行駛的路程該如何表示?這時(shí),大卡車行駛的路程又該怎樣表示?小卡車行駛路程表示為:80x
km大卡車行駛路程表示為:60(x+1)km知識(shí)點(diǎn)2
列不等式(2)小卡車趕上或超過(guò)大卡車后,它們所行駛的路程之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?80x≥60(x+1)知識(shí)點(diǎn)2
列不等式3.完成下表:小卡車行駛的時(shí)間x/h小卡車行駛的路程/km大卡車行駛的路程/km18012021601803240240456┆┆┆320300400360480420小卡車在何時(shí)超過(guò)大卡車?知識(shí)點(diǎn)2
列不等式
列不等式時(shí)要審清題意,抓關(guān)鍵詞(如:低于、超過(guò)、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于),弄清不等關(guān)系,用符號(hào)(“>”“<”“≥”或“≤”)表示.知識(shí)點(diǎn)2
列不等式A50千米11:2012:0040分鐘=
小時(shí)例3一輛勻速行駛的汽車在11:20距離共合鎮(zhèn)50千米,要在12:00之前到達(dá)共合鎮(zhèn),問(wèn)車速應(yīng)滿足什么條件?知識(shí)點(diǎn)2
列不等式從時(shí)間上看,汽車要在12:00之前駛過(guò)A地,則以這個(gè)速度行駛50千米所用的時(shí)間不到2/3小時(shí),即設(shè)車速是x千米/時(shí)
①②知識(shí)點(diǎn)2
列不等式
例4
已知一支圓珠筆x元,簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆,若付50元仍找回若干元,則如何用含x,y的不等式來(lái)表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系?解:
3x+10(x+y)<50知識(shí)點(diǎn)2
列不等式練一練
用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系:(1)x的5倍大于-7;(2)a與b的和的一半小于-1;(3)長(zhǎng)、寬分別為xcm,ycm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積.5x>-7
xy
<a2知識(shí)點(diǎn)2
列不等式1.下列各式,不等式一共有______個(gè).①5=9-4;②5>-3;③x+2≠3+x;④2+x≥2x-1;⑤a2+2a+1≤8.2.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系:(1)a是負(fù)數(shù);(2)x比-3?。唬?)兩數(shù)m與n的差不大于5.a
<0;x<-3;m-n≤5.43.(1)雷電的溫度大約是28000℃,比太陽(yáng)表面溫度的4.5倍還要高.設(shè)太陽(yáng)表面溫度為t℃,那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式?4.5t<28000(2)黃石市某天的最高氣溫為+5℃,最低氣溫比最高氣溫低8℃,則這天此地氣溫t(℃)應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式?-3℃≤t≤5℃4.在通過(guò)橋洞時(shí),我們往往會(huì)看到如圖(1)所示的標(biāo)志,這是限制車高的標(biāo)志.你知道通過(guò)該橋洞的車高x(m)的范圍嗎?在通過(guò)橋面時(shí),我們往
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