2025年春初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)人教版上課課件 11.3 一元一次不等式組

第十一章不等式與不等式組七下數(shù)學(xué)RJ11.3一元一次不等式組1.了解一元一次不等式組及其解集的含義.2.掌握一元一次不等式組的解法，會(huì)用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.3.能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)、建立模型觀念.問題

某工程隊(duì)用每小時(shí)可抽30t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過1200t而不足1500t，求將污水抽完所用時(shí)間的范圍.問題中存在兩個(gè)不等關(guān)系，怎么解決上述問題呢?這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)一元一次不等式組的知識(shí).思考

用每小時(shí)可抽30t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么?知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式組的概念設(shè)用x

h將污水抽完，則x同時(shí)滿足不等式:

30x>1200，

30x<1500.類似于方程組，把這兩個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合起來，組成一個(gè)一元一次不等式組，記作知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式組的概念

注意一元一次不等式組必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:①不等式組中只含有一個(gè)相同的未知數(shù)；②含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的一元一次不等式.例1下列各不等式組中,是一元一次不等式組的是

.(填序號(hào))知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式組的概念

含有兩個(gè)未知數(shù).不都是一元一次不等式.不都是一元一次不等式.③④怎樣確定不等式組中x的取值范圍呢?類似方程組的解，不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中x的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)2不等式組的解集知識(shí)點(diǎn)2不等式組的解集解：由不等式①，解得x>40.

由不等式②，解得x<50.在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖所示.5030010204060

知識(shí)點(diǎn)2不等式組的解集5030010204060從圖中容易看出不等式①和②的解集的公共部分.不等式組中x的取值范圍是40<x<50.故將污水抽完所用時(shí)間多于40h而少于50h.一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫作由它們所組成的不等式組的解集.知識(shí)點(diǎn)2不等式組的解集注意：“公共部分”是指同時(shí)滿足不等式組中每一個(gè)不等式的解集的部分.如果組成不等式組的各個(gè)不等式的解集沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無解.一元一次不等式組的解集有四種情況：知識(shí)點(diǎn)2不等式組的解集不等式組(a>b)各不等式的解集在數(shù)軸上的表示不等式組的解集巧記口訣x>ax<b無解b<x<a同大取大同小取小大大小小無處找大小小大中間找babababa知識(shí)點(diǎn)2不等式組的解集當(dāng)不等式組中含有“≥”或“≤”時(shí)，分界點(diǎn)處用實(shí)心原點(diǎn)，確定解集的方法不變.babababa確定一元一次不等式組的解集的兩種方法：(1)數(shù)軸法：即先把不等式組中每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，找出它們的公共部分，就得到不等式組的解集，若無公共部分，則不等式組無解.(2)口訣法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找.知識(shí)點(diǎn)2不等式組的解集解：(1)(2)(3)(4)

x>2

無解

知識(shí)點(diǎn)2不等式組的解集解不等式組:求不等式組的解集的過程叫作解不等式組.知識(shí)點(diǎn)3一元一次不等式的解法例3解下列不等式組：知識(shí)點(diǎn)3一元一次不等式的解法解：(1)解不等式①，得x>2.解不等式②，得x>3.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖所示.5301246從圖可以得不等式組的解集為x>3.

知識(shí)點(diǎn)3一元一次不等式的解法

從圖可以看到這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解.80

例3解下列不等式組：

知識(shí)點(diǎn)3一元一次不等式的解法解一元一次不等式組的步驟：(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；(2)利用數(shù)軸或“口訣”求出這些不等式解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集；(3)寫出不等式組的解集.

知識(shí)點(diǎn)3一元一次不等式的解法分析：使兩個(gè)不等式都成立的x的值，就是兩個(gè)不等式的公共解，因此求出由這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集，解集中的整數(shù)就是x可取的整數(shù)值.知識(shí)點(diǎn)3一元一次不等式的解法

B，，，，2.利用數(shù)軸確定不等式組

的解集.解：在同一條數(shù)軸上表示出兩個(gè)不等式的解集如圖所示.可以看出兩個(gè)不等式的解集的公共部分是-1≤x<3.所以不等式組的解集是-1≤x<3.31-2-1024

解：(1)解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤4.將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.所以不等式組的解集為1<x≤4.42-10135解：(2)解不等式①，得x≥5.解不等式②，得x<4.將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.所以不等式組無解.542-101367

一元一次不等式組不等式組中只含有同一個(gè)未知數(shù)幾個(gè)不等式的解集的公共部分有兩個(gè)或兩個(gè)以上的一元一次不等式由