2025年春初中數(shù)學(xué)七年級下冊人教版上課課件 第十章二元一次方程組章末小結(jié)課

七下數(shù)學(xué)RJ章末小結(jié)第十章

二元一次方程組本章知識結(jié)構(gòu)圖實際問題實際問題的答案數(shù)學(xué)問題(二元或三元一次方程組)數(shù)學(xué)問題的解(二元或三元一次方程組的解)設(shè)未知數(shù)，列方程組檢

驗解方程組代入法加減法（消元）一、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫作二元一次方程.注意：二元一次方程必須同時滿足三個條件：(1)是整式方程，即等號的兩邊必須都是整式；(2)含有兩個未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.二、二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.注意：二元一次方程組應(yīng)同時滿足三個條件：(1)兩個整式方程；(2)方程組中一共含有兩個未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.2.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.三、二元一次方程(組)的解.1.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.

C解析：(1)把x=1，y=2代入2x+ay=4，得2×1+2a=4，解得a=1.

A

思路引導(dǎo)把解分別代入正確的方程得到關(guān)于a,b的方程組得a,b的值

思路引導(dǎo)把a,b分別代入方程組解方程組

四、解二元一次方程組1.消元思想：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就可以把二元次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫作消元思想.2.代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡稱代入法.

3.加減消元法：當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.進而求得二元一次方程組的解.這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法，簡稱加減法.

7.活動課上，王老師把班里40名學(xué)生分成若干個小組，每個小組只能是3人或4人，則分組方案共有()A.2種B.3種C.4種D.5種

C8.方程3x+y=9的正整數(shù)解的組數(shù)是()A.1組B.2組C.3組D.無數(shù)組9.國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動.某班同學(xué)報名參加書法和圍棋兩個社團，班長為參加社團的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋(兩種都購買)共花費360元.其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有______種購買方案.B5

五、列二元一次方程組解應(yīng)用題列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟(1)審：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關(guān)系.(2)設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù).(3)列：依據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組.(4)解：解方程組，求出未知數(shù)的值.(5)驗：檢驗所求得的未知數(shù)的值是否符合題意和實際意義.(6)答：寫出答.

D12.把質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為90%和60%的甲、乙兩種酒精溶液配制成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為75%的消毒酒精溶液500g，則從甲種酒精中取______g，從乙種酒精中取______g.250250

13.如圖，三個一樣大小的小長方形沿“橫—豎—橫”排列在一個長為10，寬為8的大長方形中，則圖中一個小長方形的面積為_______.8

14.用1塊A型鋼板可制成2個C型模具、3個D型模具；用1塊B型鋼板可制成1個C型模具、4個D型模具.某工廠現(xiàn)需14個C型模具、36個D型模具；可恰好用去A型鋼板、B型鋼板各多少塊?

15.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車進行銷售，據(jù)了解，3輛A型汽車、4輛B型汽車的進價共計115萬元；4輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計130萬元．（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？

15.（2）若該公司計劃正好用150萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利6000元，銷售1輛B型汽車可獲利4000元，求該公司共有幾種購買方案？假如這些新能源汽車全部售出，最大利潤是多少元？

15.（2）若該公司計劃正好用150萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利6000元，銷售1輛B型汽車可獲利4000元，求該公司共有幾種購買方案？假如這些新能源汽車全部售出，最大利潤是多少元？解：（2）當(dāng)購買A型號汽車2輛，B種型號汽車10輛時，獲得的利潤為：6000×2+4000×10=52000（元），當(dāng)購買A型號的汽車4輛，B種型號的汽車5輛時，獲得的利潤為：6000×4+4000×5=44000（元）.答：該公司共有兩種購買方案，最大利潤為52000元．六、三元一次方程組：方程組含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有三個方程，像這樣的方程組叫作三元一次方程組.注意：

三元一次方程組必須同時滿足以下條件：(1)方程組中一共有三個整式方程；(2)方程組中一共含有三個未知數(shù)；(3)每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.七、解三元一次方程組的一般步驟：(1)消元：利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程與另外兩個方程分別組成方程組，消去兩個方程組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組.(2)求解：解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值.(3)回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中含第三個未知數(shù)的方程，得到一個一元一次方程.(4)求解：解這個一元一次方程，求出第三個未知數(shù)的值.(5)寫解：將求得的三個未知數(shù)的值用“{”寫在一起.16.下列方程組中，是三元一次方程組的是（

）

A

八、列三元一次方程組解決實際問題的方法

列三元一次方程組解決實際問題的方法與列二元一次方程組解決實際問題的方法類似，根據(jù)題意尋找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.列三元一次方程組解決實際問題時，需設(shè)三個未知數(shù)并找出三個等量關(guān)系.19.在一次運動會上，中國運動員發(fā)揚頑強拼搏、敢于爭先的精神、在比賽場上屢創(chuàng)佳績，獲得金、銀、銅牌