中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)專題21 解答題及填空題壓軸題動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡問題（原卷版）

專題21解答題及填空題壓軸題動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡問題（原卷版）模型一動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡——直線型【模型解讀】(1)定距離判斷直線型路徑：當(dāng)某一動(dòng)點(diǎn)到某條直線的距離不變時(shí)，該動(dòng)點(diǎn)的路徑為直線．(2)定角度判斷直線型路徑：當(dāng)某一動(dòng)點(diǎn)與定線段的一個(gè)端點(diǎn)連接后所成的角度不變時(shí)，該動(dòng)點(diǎn)的路徑為直線．基本圖形：典例1（2021秋?遂川縣期末）如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是線段AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，D重合），連結(jié)PC，過點(diǎn)P作PE⊥PC交AB于點(diǎn)E．（1）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)，且AP＞AE時(shí)，求證：PE＝PC；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E也隨之在AB上運(yùn)動(dòng)，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中BE的取值范圍．變式練習(xí)1．（2022?呼和浩特模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)E在邊AD上，且AE：ED＝1：3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．過點(diǎn)E作EF⊥PE交射線BC于點(diǎn)F，設(shè)M是線段EF的中點(diǎn)，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為．3．（2019?無錫模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝8，OC＝4．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D，點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接DP、DA．（1）填空：當(dāng)t＝時(shí)，點(diǎn)D恰好落在AB上，即△DPA成為直角三角形；（2）若以點(diǎn)D為圓心，DP為半徑的圓與CB相切，求t的值；（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，△DPA能否成為等腰三角形？若能，求t的值；若不能，請(qǐng)說明理由；（4）填空：在點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為．4．（2019秋?牡丹區(qū)期末）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．①寫出線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系；②寫出直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)．（2）拓展探究：如圖②，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖②進(jìn)行說明．（3）問題解決如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC的中點(diǎn)．點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，求線段OE的長(zhǎng)的最小值．（直接寫出結(jié)果）

模型二動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡——圓或圓弧型【模型解讀】(1)“一中同長(zhǎng)”：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓．(2)用定弦對(duì)定角定圓：當(dāng)某條邊與該邊所對(duì)的角是定值時(shí)，該角的頂點(diǎn)的路徑是圓?。娭苯恰倚边?定長(zhǎng))→想直徑→定外心→現(xiàn)“圓”形；見定角→找對(duì)邊(定長(zhǎng))→想圓周角→轉(zhuǎn)圓心角→現(xiàn)“圓”形．基本圖形：典例2（2021?紅花崗區(qū)二模）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，52），點(diǎn)E在邊AB上，且AE＝1．已知點(diǎn)P是邊CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過點(diǎn)O作直線EP的垂線段，垂足為點(diǎn)H，在點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O的過程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為變式訓(xùn)練1．（2020?岑溪市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（2，0），直線y=33x+3與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC2．（2021秋?寶應(yīng)縣期中）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的速度相同，當(dāng)它們到達(dá)各自終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中線段AF，BE相交于點(diǎn)P，則線段DP的最小值為．模型三動(dòng)點(diǎn)軌跡為其他曲線，構(gòu)造三角形【模型解讀】(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)軌跡不是“定線”或“定圓”，是兩條線段時(shí)，可以考慮三角形的三邊關(guān)系，最大值為其他兩線段長(zhǎng)之和，最小值為其他兩線段長(zhǎng)之差．(2)在轉(zhuǎn)化較難進(jìn)行時(shí)，可以借助于三角形的中位線及直角三角形斜邊上的中線．(3)這類問題歸屬為滑竿問題．基本圖形：8．（2022?青秀區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB＝6，BC＝3．運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是．變式訓(xùn)練1．（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）如圖，∠MON＝90°，已知△ABC的面積為60，且AC＝BC，AB＝10，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀始終保持不變，在運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最小距離為．2．（2020?昆山市一模）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），連接AP，過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為H，連接DH．若正方形的邊長(zhǎng)為4，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是．模型四雙動(dòng)點(diǎn)型【模型解讀】(1)對(duì)于不關(guān)聯(lián)的雙動(dòng)點(diǎn)問題，采用“控制變量法”，先控制其中一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，分析另一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，再讓這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)起來，可以使問題更直觀，思路更清晰；(2)對(duì)于多個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)并且是聯(lián)動(dòng)的問題，一般采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法，可以讓一些點(diǎn)靜止，減少動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，使問題簡(jiǎn)單化．典例4（2022秋?青秀區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BE+EF的最小值是．變式訓(xùn)練1．（陜西中考）如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB＝45°，則四邊形MANB面積的最大值是．2．（惠山區(qū)期末）如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)A，連接AE，CF相交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）A．22π B．83π C．45 D．6

3．（啟東市一模）閱讀并解答下列問題：?jiǎn)栴}一．如圖1，在?ABCD中，AD＝20，AB＝30，∠A＝60°，點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連PB，當(dāng)AP＝時(shí)，PB最小值為．問題二．如圖2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為20的菱形，且∠DAB＝60°，P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，E在AB上，且AE=14AB，連PE，PB，問當(dāng)AP長(zhǎng)為多少時(shí)，PE問題三．如圖3，在矩形ABCD中，AB＝20，CB＝10，P，Q分別是線段AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)AP長(zhǎng)為多少時(shí)，PQ+PB的值最小，并求這個(gè)最小值．模型四動(dòng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)類型典例5（2020?浙江自主招生）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=?6x在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=kx上運(yùn)動(dòng)，則

變式訓(xùn)練1．（2021春?亭湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=2x在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，