中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)專題28 解答題重點(diǎn)出題方向圖形的翻折與旋轉(zhuǎn)變換（原卷版）

專題28解答題重點(diǎn)出題方向圖形的翻折與旋轉(zhuǎn)變換（原卷版）模塊一中考真題集訓(xùn)類型一圖形的翻折1．（2022?棗莊）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．（1）如圖①，若PQ⊥BC，求t的值；（2）如圖②，將△PQC沿BC翻折至△P′QC，當(dāng)t為何值時，四邊形QPCP′為菱形？2．（2022?無錫）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB＝22，BC＝4，點(diǎn)E在BC上，CE＝AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF．（1）求EF的長；（2）求sin∠CEF的值．3．（2022?連云港）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，且BE⊥DC．（1）求證：四邊形DBCE為菱形；（2）若△DBC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)P、M、N分別在線段BE、BC、CE上運(yùn)動，求PM+PN的最小值．4．（2022?無錫）如圖1，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'位置，設(shè)AC'交直線CD于點(diǎn)M．（1）當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在DC邊上時，求△AB'C'與矩形ABCD重疊部分的面積；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C、B'、C'恰好在一直線上時，求DM的長度．類型二圖形的旋轉(zhuǎn)5．（2022?錦州）如圖，在△ABC中，AB=AC=25，BC=4，D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，（1）如圖1，求證：DF=5（2）如圖2，將∠EDF繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到∠PDQ，當(dāng)射線DP交AB于點(diǎn)G，射線DQ交BC于點(diǎn)N時，連接FE并延長交射線DP于點(diǎn)M，判斷FN與EM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)DP⊥AB時，求DN的長．

6．（2022?鞍山）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D在直線AC上，連接BD，將DB繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DE，連接BE，CE．（1）求證：BC=3AB（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，C重合）時，求CEAD（3）過點(diǎn)A作AN∥DE交BD于點(diǎn)N，若AD＝2CD，請直接寫出ANCE7．（2022?濟(jì)南）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．（1）判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；（2）延長ED交直線BC于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)F為線段BC中點(diǎn)，且ED＝EC時，猜想∠BAD的度數(shù)并說明理由．

8．（2022?常州）如圖，點(diǎn)A在射線OX上，OA＝a．如果OA繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤360）到OA′，那么點(diǎn)A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，則點(diǎn)A′的位置可以表示為；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B的位置用（3，74°）表示，連接A′A、A′B．求證：A′A＝A′B．9．（2022?遼寧）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至AD（AD不與AC重合），旋轉(zhuǎn)角記為α，∠DAC的平分線AE與射線BD相交于點(diǎn)E，連接EC．（1）如圖①，當(dāng)α＝20°時，∠AEB的度數(shù)是；（2）如圖②，當(dāng)0°＜α＜90°時，求證：BD+2CE=2AE（3）當(dāng)0°＜α＜180°，AE＝2CE時，請直接寫出BDED10．（2022?沈陽）【特例感知】（1）如圖1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在BO的延長線上，連接AD，BC，線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系是；【類比遷移】（2）如圖2，將圖1中的△COD繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），那么第（1）問的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，說明理由．【方法運(yùn)用】（3）如圖3，若AB＝8，點(diǎn)C是線段AB外一動點(diǎn)，AC＝33，連接BC．①若將CB繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，則AD的最大值是；②若以BC為斜邊作Rt△BCD（B，C，D三點(diǎn)按順時針排列），∠CDB＝90°，連接AD，當(dāng)∠CBD＝∠DAB＝30°時，直接寫出AD的值．11．（2022?廣元）在Rt△ABC中，AC＝BC，將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段CD，連接AD、BD．（1）如圖1，將線段CA繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α，則∠ADB的度數(shù)為；（2）將線段CA繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α?xí)r①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠ADB的度數(shù)；②若∠BCD的平分線CE交BD于點(diǎn)F，交DA的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．用等式表示線段AD、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．12．（2022?連云港）【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小昕同學(xué)將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝3．【問題探究】小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時，延長DE交BC于點(diǎn)F，求BF的長．（2）若點(diǎn)C、E、D在同一條直線上，求點(diǎn)D到直線BC的距離．（3）連接DC，取DC的中點(diǎn)G，三角板DEB由初始位置（圖1），旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、D首次在同一條直線上（如圖3），求點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長．（4）如圖4，G為DC的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是．

13．（2022?重慶）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝22，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AC，AD上任意一點(diǎn)，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接FG，AG．（1）如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且GF的延長線過點(diǎn)B，若點(diǎn)P為FG的中點(diǎn)，連接PD，求PD的長；（2）如圖2，EF的延長線交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在AC上，∠AGN＝∠AEG且GN＝MF，求證：AM+AF=2AE（3）如圖3，F(xiàn)為線段AD上一動點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，連接BE，H為直線BC上一動點(diǎn)，連接EH，將△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△B′EH，連接B′G，直接寫出線段B′G的長度的最小值．14．（2022?成都）如圖，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），點(diǎn)E是AD邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，D重合），連接BE，以BE為邊在直線BE的右側(cè)作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直線CD于點(diǎn)H．【嘗試初探】（1）在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，△ABE與△DEH始終保持相似關(guān)系，請說明理由．【深入探究】（2）若n＝2，隨著E點(diǎn)位置的變化，H點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)H是線段CD中點(diǎn)時，求tan∠ABE的值．【拓展延伸】（3）連接BH，F(xiàn)H，當(dāng)△BFH是以FH為腰的等腰三角形時，求tan∠ABE的值（用含n的代數(shù)式表示）．

15．（2022?重慶）如圖，在銳角△ABC中，∠A＝60°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上一動點(diǎn)，連接BE交直線CD于點(diǎn)F．（1）如圖1，若AB＞AC，且BD＝CE，∠BCD＝∠CBE，求∠CFE的度數(shù)；（2）如圖2，若AB＝AC，且BD＝AE，在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CM，連接MF，點(diǎn)N是MF的中點(diǎn)，連接CN．在點(diǎn)D，E運(yùn)動過程中，猜想線段BF，CF，CN之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）若AB＝AC，且BD＝AE，將△ABC沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△ABP，點(diǎn)H是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)K是線段PF上一點(diǎn)，將△PHK沿直線HK翻折至△PHK所在平面內(nèi)得到△QHK，連接PQ．在點(diǎn)D，E運(yùn)動過程中，當(dāng)線段PF取得最小值，且QK⊥PF時，請直接寫出PQBC模塊二2023中考押題預(yù)測16．（2022?鐘樓區(qū)校級模擬）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，AF與BC相交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABE≌△CFE；（2）若AB＝4，AD＝8，求AE的長．17．（2022?濱?？h校級三模）如圖，一張矩形紙片ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AD＞AB．將矩形紙片折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．（1）請?jiān)趫D中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接AN、CM，判斷四邊形ANCM的形狀并說明理由；（3）若AB＝4，BC＝8，求折痕MN的長．

18．（2022?珠海校級三模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，F(xiàn)是對角線AC上不與點(diǎn)A，C重合的一點(diǎn)，過點(diǎn)F作EF⊥AD于點(diǎn)E，將△AEF翻折得到△GEF，點(diǎn)G在線段AD上，連接CG，若∠FGC＝90°，延長GF交AB于點(diǎn)H，連接CH．（1）求證：△CDG∽△GAH；（2）求tan∠GHC的值．19．（2022?大理州二模）如圖，在矩形OABC中，OA＝8，AB＝4．將△OAB沿OB所在直線翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，OA'與BC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE∥OA′交OA于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形OEBD是菱形．（2）求線段OD的長．20．（2022?新市區(qū)校級三模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，AD為△ABC的中線，將△ABD沿AB進(jìn)行折疊，得到△ABE，連接AE、CE，CE交AD于F點(diǎn)．（1）判斷四邊形ADBE的形狀，并說明理由；（2）若已知EC⊥AD，EC=23，求△CBE21．（2023?南開區(qū)模擬）已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，將△BAO繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)如圖，若△ABC是等邊三角形，OA＝5，OB＝12，△BAO旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OC，OD，已知OC＝13．（Ⅰ）求OD的長；（Ⅱ）求∠AOB的大小．

22．（2022?沭陽縣校級模擬）（1）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為6，圓B的半徑為3，點(diǎn)P是圓B上的一個動點(diǎn)，則PD+12PC的最小值為，PD?12（2）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為4，∠B＝60°，圓B的半徑為2，點(diǎn)P是圓B上的一個動點(diǎn)，求PD+12PC的最小值，以及PD?23．（2023?金溪縣模擬）如圖，長方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為BC上一點(diǎn)，且BE＝2，F(xiàn)為AB邊上的一個動點(diǎn)，連接EF，將△FBE繞著點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△GTE，連接CG、DE．（1）求證：TG∥DE；（2）當(dāng)BF為多少時，CG的最小值且最小值是多少？24．（2022?鐘樓區(qū)校級模擬）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，AB＝6，DE＝9，點(diǎn)D為邊AC上的點(diǎn)，ADAC=33，（1）∠ADE的大小為度．（2）若三角板DEF固定，將三角板ABC繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)，①當(dāng)點(diǎn)B第一次落在直線DE上時停止旋轉(zhuǎn)，請?jiān)趫D1中用直尺和圓規(guī)畫出線段AB旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法），則該圖形的面積為．②當(dāng)旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)共線時，求BE的長．

25．（2022?鄖陽區(qū)模擬）如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，連接BD，CE．（1）直接寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系為；直線BD與CE所夾銳角為度；（2）將△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2，取BC，DE的中點(diǎn)M，N，連接MN，試問：MNBD（3）若AB＝14，AD＝6，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)至B，D，E三點(diǎn)在一條直線上時，請畫出圖形，并直接寫出MN的值為．26．（2022?齊河縣模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是線段BC上一動點(diǎn)（不與B、C重合），連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AF，連接EF．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是邊BC，EF的中點(diǎn)．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，若∠BAC＝60°，當(dāng)點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)時，MNBE=，直線BE與MN相交所成的銳角的度數(shù)為【解決問題】（2）如圖2，若∠BAC＝60°，當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)時（不與B、C重合），上述兩個結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．【拓展探究】（3）如圖3，若∠BAC＝90°，AB＝6，CG=13CB，在E

27．（2022?槐蔭區(qū)二模）在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，點(diǎn)D在斜邊BC上，且滿足BD=13BC，將線段DB繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接CE，BE，以CE為斜邊在其右側(cè)作直角三角形CEF，且∠CFE＝90°，∠ECF＝60°，連接（1）如圖1，當(dāng)α＝180°時，請直接寫出線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)0°＜α＜180°時，①如圖2，（1）中線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，如圖3，連接AE，若AE＝3，請直接寫出cos∠EFA的值及線段BC的值．28．（2022?臨邑縣模擬）如圖，△ABC與△ACD為正三角形，點(diǎn)O為射線CA上的動點(diǎn)，將射線OM繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線ON．（1）如圖1，點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，求證：△AEC≌△OFD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O在CA的延長線上時，E，F(xiàn)分別在線段BC的延長線和線段CD的延長線上，請寫出CE、CF、CO三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

29．（2022?亭湖區(qū)校級模擬）問題：A4紙給我們矩形的印象，這個矩形是特殊矩形嗎？思考：通過度量、上網(wǎng)查閱資料，小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)A4紙的長與寬的比是一個特殊值“2”定義：如圖1，點(diǎn)C把線段AB分成兩部分，如果ACBC=2，那么點(diǎn)C為線段AB的“白銀分割點(diǎn)”如圖2，矩形ABCD中，BC應(yīng)用：（1）如圖3，矩形ABCD是白銀矩形，AD＞AB，將矩形沿著EF對折，求證：矩形ABFE也是白銀矩形．（2）如圖4，矩形ABCD中，AB＝1，BC=2，E為CD上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿BE折疊，使得點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處，延長BF交CD的延長線于點(diǎn)G，說明點(diǎn)E為線段GC的”白銀分制點(diǎn)”（3）已知線段AB（如圖5），作線段AB的一個“白銀分割點(diǎn)”．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）30．（2022?沭陽縣校級模擬）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△DEC，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．（1））點(diǎn)E恰好落在邊AC上，如圖1，求∠ADE的大小；（2）如圖2，若△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

31．（2022?大名縣校級四模）把大小不同的兩個等腰直角△ABC與△DEC的直角頂點(diǎn)C重合，兩個直角邊也重合，按如圖1所示的位置擺放，然后將△DEC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2，連接AD，BE，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．（1）若0°＜α＜180°，求證：△ACD≌△BCE；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時，①求∠AEB的度數(shù)；②若CD=2，BC＝52，求tan（α﹣90°（3）直接寫出當(dāng)△ACD的面積最大時α的值．32．（2022?元寶區(qū)校級二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)α（60°＜α＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點(diǎn)G．∠CDE的平分線DM交BC于點(diǎn)H．過點(diǎn)C作CF∥DE交DM于點(diǎn)F，連接EF、BE．（1）如圖1，若α＝90°，①∠DEB＝°．②判斷線段BE與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）在（1）的條