中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)專題32 中考命題核心元素有關(guān)角平分線的問(wèn)題（原卷版）

專題32中考命題核心元素有關(guān)角平分線的問(wèn)題（原卷版）模塊一典例剖析+針對(duì)訓(xùn)練模型一過(guò)角平分線上的點(diǎn)向角角的一邊或兩邊作垂線構(gòu)造全等三角形【模型解讀】“圖中有角平分線和一邊的垂線，可向另一邊作垂線”．典例1（2021秋?依安縣期末）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）A．5 B．7 C．10 D．3針對(duì)訓(xùn)練1．（2022?蘇州模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB＝6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．4cm B．6cm C．10cm D．不能確定2．（2022秋?廣州校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求∠EDA的度數(shù)；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=4093，求點(diǎn)D

模型二角平分線遇平行線找等腰三角形或作平行線構(gòu)造等腰三角形【模型解讀】如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，若過(guò)點(diǎn)P作PQ∥OB，交OA于點(diǎn)Q，則△POQ是等腰三角形．典例2如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)I作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？把它們一一列出來(lái)，并加以證明；（2）若AB＝7，AC＝5，求△ADE周長(zhǎng)；（3）如圖，作∠ABC與∠ACB的外角平分線，它們交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線，分別交AB、AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、G，你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（至少寫(xiě)三個(gè)），并加以證明．針對(duì)訓(xùn)練1．（2020?恩施州模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度數(shù)．（2）求證：FB＝FE．2．（2022春?濱江區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，BF分別平分∠DAB和∠ABC，交邊CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，線段AE，BF相交于點(diǎn)M．（1）求證：AE⊥BF；（2）若EF=14AD=3．則AB模型三利用角平分線結(jié)腸或補(bǔ)短構(gòu)造對(duì)稱圖形【模型解讀】如圖，P是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)M是射線OA上任意一點(diǎn)，在OB上截取ON＝OM，連接PN，則△OPM≌△OPN典例3（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC＝40°，BD是△ABC的角平分線．延長(zhǎng)BD至E，使DE＝AD，連接EC（1）直接寫(xiě)出∠CDE的度數(shù)：∠CDE＝；（2）猜想線段BC與AB+CE的數(shù)量關(guān)系為，并給出證明．針對(duì)訓(xùn)練1．（2019秋?新?lián)釁^(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BE，CD是△ABC的角平分線，BE與CD相交于點(diǎn)P．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）求證：BC＝BD+CE．2．（2020秋?海曙區(qū)期中）如圖，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作直線分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，若AE＝AF，BE＝4，CF＝2，回答下列問(wèn)題：（1）證明：ED＝FD；（2）試找出∠BDC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）求EF的長(zhǎng)．模型四延長(zhǎng)垂直于角平分線的垂線段構(gòu)造等腰三角形【模型解讀】角平分線上遇垂直，延長(zhǎng)下去構(gòu)等腰典例4（2020秋?饒平縣校級(jí)期末）如圖，已知AD∥BC，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，AE、BE分別平分∠DAB、∠CBA、BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF是等腰三角形；（2）求證：AD+BC＝AB．針對(duì)訓(xùn)練1．（2019秋?溧水區(qū)期中）如圖，已知點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD．若AC＝9，BC＝5，則CD的長(zhǎng)為．2．（2013秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）已知：在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠BAC的平分線AD交BC于D，BE⊥AD于E．（1）如圖1，求證：AC﹣AB＝2BE．（2）如圖2，將∠DCA沿直線AC翻折，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接MD交AC于點(diǎn)N；MA＝BA，BE＝1，AB=2，求AN

模塊二2023中考押題預(yù)測(cè)1．（2019秋?中山市期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，AB＝6cm，DE＝4cm，S△ABC＝30cm2，則AC的長(zhǎng)為（）A．10cm B．9cm C．4.5cm D．3cm2．（2020秋?蘭山區(qū)期末）如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC＝120°，BC＝20cm，則AM的長(zhǎng)度為（）A．20cm B．10cm C．5cm D．15cm3．（2019秋?溧水區(qū)期中）如圖，已知點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD．若AC＝9，BC＝5，則CD的長(zhǎng)為．4．（2020秋?惠城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F．（1）若∠C＝52°，求∠BAD的度數(shù)；（2）求證：FB＝EF．5．（2022春?濱江區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，BF分別平分∠DAB和∠ABC，交邊CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，線段AE，BF相交于點(diǎn)M．（1）求證：AE⊥BF；（2）若EF=14AD=3．則AB6．（2021秋?正陽(yáng)縣期末）如圖，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的長(zhǎng)．7．（驛城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求證：AB＝AC；（2）若∠BAC＝60°，BC＝6，求△ABC的面積．8．（2020秋?北侖區(qū)期中）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，過(guò)AC的中點(diǎn)F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若AE＝10，GC＝2BG，求BG的長(zhǎng)．9．（2020秋?溫州月考）如圖所示：∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰?fù)饨堑钠椒志€CF相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．問(wèn)：（1）圖中有幾個(gè)等腰三角形？為什么？（2）BD，CE，DE之間存在著什么關(guān)系？請(qǐng)證明．10．（2022?義烏市模擬）如圖，BE是△ABC的角平分線，延長(zhǎng)BE至D，使得BC＝CD．（1）若∠ABD＝20°，求∠BCD的度數(shù)；（2）若AB＝2，BC＝4，AC＝3，求CE長(zhǎng)．11．（2021?章丘區(qū)模擬）如圖，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于E