13  等式的性質(zhì)（二）和解方程（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)2類熱點(diǎn)題型精講習(xí)題鞏固）分層作業(yè)-數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)

1.3

等式的性質(zhì)（二）和解方程學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、重點(diǎn):理解等式的性質(zhì)(二)，并根據(jù)等式的性質(zhì)(二)解簡(jiǎn)單的方程。2、難點(diǎn)：掌握解方程的方法。1、根據(jù)天平平衡的原理，通過觀察、分析、抽象、概括，初步理解等式的性質(zhì)(二)。2、利用等式的性質(zhì)(二)，會(huì)解只含有乘、除法運(yùn)算的方程，養(yǎng)成自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣知識(shí)點(diǎn)一等式的性質(zhì)（二）1、等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不是0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。即：若a=b，則ac=bc或a÷c=b÷c(c≠0)。知識(shí)點(diǎn)二利用等式的性質(zhì)（二）解方程1、解形如ax=b或x÷a=b(a≠0)的方程，可根據(jù)等式的性質(zhì)(二)，在方程的兩邊同時(shí)除以或乘“，使方程左邊只剩未知數(shù)，這時(shí)方程右邊的數(shù)b÷a或bxa就是x的值。題型一等式的性質(zhì)（二）的運(yùn)用1．考考你。亮亮買了2本筆記本和4支鉛筆，紅紅買了14支同樣的鉛筆，兩人用去的錢同樣多。一本筆記本的價(jià)錢等于（）支鉛筆的價(jià)錢。【分析】根據(jù)題意可知，2本筆記本的價(jià)錢＋4支鉛筆的價(jià)錢＝14支鉛筆的價(jià)錢，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時(shí)減去4支鉛筆的價(jià)錢，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)除以2，即可求出一本筆記本的價(jià)錢等于幾支鉛筆的價(jià)錢?！窘獯稹?本筆記本的價(jià)錢＋4支鉛筆的價(jià)錢＝14支鉛筆的價(jià)錢2本筆記本的價(jià)錢＋4只鉛筆的價(jià)錢－4支鉛筆的價(jià)錢＝14支鉛筆的價(jià)錢－4支鉛筆的價(jià)錢2本筆記本的價(jià)錢＝10支鉛筆的價(jià)錢2本筆記本的價(jià)錢÷2＝10支鉛筆的價(jià)錢÷21本筆記本的價(jià)錢＝5支鉛筆的價(jià)錢。亮亮買了2本筆記本和4支鉛筆，紅紅買了14支同樣的鉛筆，兩人用去的錢同樣多。一本筆記本的價(jià)錢等于5支鉛筆的價(jià)錢。2．陽光體育用品商店有一個(gè)三層的球架，每層擺放的球總價(jià)相等，相同的球單價(jià)相同。從圖中可以看出：（1）一個(gè)的價(jià)格＝（）個(gè)的價(jià)格。（2）一個(gè)的價(jià)格＝（）個(gè)的價(jià)格?！痉治觥浚?）從圖中可知，第一層球架上有6個(gè)，第二層球架上有2個(gè)和2個(gè)；因?yàn)槊繉訑[放的球總價(jià)相等，那么6個(gè)的價(jià)格＝2個(gè)的價(jià)格＋2個(gè)的價(jià)格，運(yùn)用等式的性質(zhì)得出的價(jià)格和的價(jià)格的關(guān)系。（2）從圖中可知，第三層球架上有1個(gè)、1個(gè)和1個(gè)，根據(jù)上一題的答案，用2個(gè)替換掉1個(gè)，根據(jù)第三層球架上球的價(jià)格＝第一層球架上球的價(jià)格，據(jù)此得出等式，再運(yùn)用等式的性質(zhì)得出一個(gè)的價(jià)格相當(dāng)于幾個(gè)的價(jià)格。等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式的性質(zhì)2：等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等?！窘獯稹浚?）6個(gè)的價(jià)格＝2個(gè)的價(jià)格＋2個(gè)的價(jià)格等式兩邊同時(shí)減去2個(gè)的價(jià)格，得：4個(gè)的價(jià)格＝2個(gè)的價(jià)格；等式兩邊同時(shí)除以2，得：2個(gè)的價(jià)格＝1個(gè)的價(jià)格；所以，一個(gè)的價(jià)格＝2個(gè)的價(jià)格。（2）1個(gè)的價(jià)格＋1個(gè)的價(jià)格＋1個(gè)的價(jià)格＝6個(gè)的價(jià)格把“一個(gè)的價(jià)格＝2個(gè)的價(jià)格”代入式子中，得：1個(gè)的價(jià)格＋1個(gè)的價(jià)格＋2個(gè)的價(jià)格＝6個(gè)的價(jià)格即1個(gè)的價(jià)格＋3個(gè)的價(jià)格＝6個(gè)的價(jià)格等式兩邊同時(shí)減去3個(gè)的價(jià)格，得：1個(gè)的價(jià)格＝3個(gè)的價(jià)格；所以，一個(gè)的價(jià)格＝3個(gè)的價(jià)錢。3．在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆?hào)和數(shù)，使天平平衡?！痉治觥恳?yàn)樘炱奖３制胶?，從第一個(gè)可得x＝300。第二個(gè)、第三個(gè)建立等式，把缺的補(bǔ)充完整，使等式成立?！窘獯稹縳＝300x＋125＝300（＋125）4x＝300（×4）4．圖中的天平都處于平衡狀態(tài)，則○＝（）?！痉治觥坑^察左邊圖可知，2○＝3△，根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式不變；兩邊同時(shí)乘2；2×2○＝3×2△，即4○＝6△；右邊圖可知，2△＝3□，根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)乘3；2×3△＝3×3□，即6△＝9□，據(jù)此解答?！窘獯稹?○＝3△2×2○＝3×2△4○＝6△2△＝3□2×3△＝3×3□6△＝9□4○＝9□圖中的天平都處于平衡狀態(tài)，則4○＝9□。題型二運(yùn)用等式的性質(zhì)（二）列方程解決問題5．奇思和妙想共有72張郵票，奇思的郵票張數(shù)是妙想的3倍，奇思有（）張郵票，妙想有（）張郵票?！痉治觥科嫠嫉泥]票張數(shù)是妙想的3倍，將妙想的郵票張數(shù)設(shè)為張，奇思的郵票張數(shù)是3張，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：妙想的郵票張數(shù)＋奇思的郵票張數(shù)＝72，列出方程求解即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)妙想的郵票張數(shù)為張，奇思的郵票張數(shù)是3張。＋3＝724＝724÷4＝72÷4＝1818×3＝54（張）奇思有54張郵票，妙想有18張郵票。6．解方程。3x＝438解：3x÷（）＝438÷（）x＝（）【分析】先根據(jù)等式的基本性質(zhì)2給方程的左右兩邊同時(shí)除以3，再進(jìn)一步計(jì)算即可得到x的值。【解答】3x＝438解：3x÷3＝438÷3x＝1467．小剛和小強(qiáng)同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，沿著400米環(huán)形跑道向相反方向慢跑，小剛每分鐘跑95米，小強(qiáng)每分鐘跑105米。幾分鐘后兩人第一次相遇？【分析】根據(jù)相遇問題的公式可得出等量關(guān)系：（小剛的速度＋小強(qiáng)的速度）×相遇時(shí)間＝路程，據(jù)此列出方程，并求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)分鐘后兩人第一次相遇。（95＋105）＝400200＝400200÷200＝400÷200＝2答：2分鐘后兩人第一次相遇。8．媽媽從網(wǎng)上購買了3瓶防曬噴霧，除了購買防曬噴霧的錢，還需要再付6元運(yùn)費(fèi)，一共付款192元。平均每瓶防曬噴霧多少元？（用方程解答）【分析】設(shè)平均每瓶防曬噴霧x元。依據(jù)等量關(guān)系式：平均每瓶防曬噴霧的單價(jià)×瓶數(shù)＝共支付的錢數(shù)－運(yùn)費(fèi)，據(jù)此列方程，解方程?！窘獯稹拷猓涸O(shè)平均每瓶防曬噴霧x元。3x＝192－63x＝1863x÷3＝186÷3x＝62答：平均每瓶防霧62元。一、選擇題1．如圖，可以看出在解方程時(shí)運(yùn)用了（

）。4y＝2000解：4y÷4＝2000÷4y＝500A．商不變的規(guī)律 B．等式的性質(zhì) C．乘數(shù)＝積÷另一個(gè)乘數(shù)2．已知，根據(jù)等式的性質(zhì)，下列等式不成立的是（

）。A． B． C． D．3．x＝1.1是（

）的解。A．x＋0.1＝1 B．x×3＝3.3 C．0.9－x＝0.34．為創(chuàng)建全國文明城市，學(xué)校開展“我是文明使者，爭(zhēng)當(dāng)最美少年”實(shí)踐活動(dòng)。四、五年級(jí)學(xué)生共有240人報(bào)名參加文明交通志愿者行動(dòng)，其中五年級(jí)報(bào)名人數(shù)是四年級(jí)的2倍，五年級(jí)有（

）人報(bào)名參加文明交通志愿者行動(dòng)。A．80 B．200 C．100 D．1605．一個(gè)梯形的面積是48cm2，上底5cm，下底7cm，高是多少厘米？設(shè)高x厘米，可列方程（

）。A．5×7×x＝48 B．（5＋7）x＝48 C．（5＋7）x＝48÷2 D．（5＋7）x÷2＝48二、填空題6．考考你。亮亮買了2本筆記本和4支鉛筆，紅紅買了14支同樣的鉛筆，兩人用去的錢同樣多。一本筆記本的價(jià)錢等于()支鉛筆的價(jià)錢。7．唐代的“一尺”相當(dāng)于現(xiàn)在的a米。浪漫主義詩人李白詩句中“飛流直下三千尺”的“三千尺”相當(dāng)于現(xiàn)在的()米。如果“一千尺”約為現(xiàn)在的333米，那么a約代表()米。8．解方程。3x＝438解：3x÷()＝438÷()x＝()9．A，B兩地相距720千米，甲、乙兩車同時(shí)從A地開往B地。甲車每小時(shí)行100千米，乙車每小時(shí)行80千米。甲車到達(dá)B地后立即返回。兩車從出發(fā)到相遇共行了()小時(shí)。10．某校新買來的白粉筆比彩粉筆多180盒，白粉筆的盒數(shù)是彩粉筆盒數(shù)的4倍，該校新買來的白粉筆有多少盒？解：設(shè)該校新買來的彩粉筆有盒，可列方程：()，解得；()，則該校新買來的白粉筆有()盒。三、計(jì)算題11．解方程。9x＝72x÷21＝3

12x＝156

四、解答題12．王叔叔用籬笆圍了等邊三角形的花圃，邊長是20米；后來改圍成正方形花圃，周長不變，正方形花圃的邊長是多少米？（用方程解答）13．籠子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只數(shù)是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（請(qǐng)先畫出線段圖，寫出等量關(guān)系，再用方程解答）14．快遞公司新增了無人機(jī)送快遞業(yè)務(wù)。已知一架無人機(jī)一周（7天）共送快遞1015份，平均每天送快遞多少份？（列方程解答）15．甲地與乙地之間的鐵路長568千米。兩列火車分別從甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)開出。從甲地開出的火車，每小時(shí)行駛77千米；從乙地開出的火車，每小時(shí)行駛65千米。經(jīng)過幾小時(shí)兩列火車相遇？參考答案1．【分析】由第1幅圖可知，4y＝2000；第2幅圖，4y相當(dāng)于4個(gè)y，2000相當(dāng)于4個(gè)500；第3幅圖，方程兩邊同時(shí)除以4，則得出y＝500。在解方程時(shí)運(yùn)用了等式的性質(zhì)2：等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等?！窘獯稹?y＝2000解：4y÷4＝2000÷4y＝500可以看出在解方程時(shí)運(yùn)用了等式的性質(zhì)。故答案為：B2．【分析】等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果還是等式；（2）等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0點(diǎn)數(shù)，所得結(jié)果還是等式?！窘獯稹緼．根據(jù)等式的性質(zhì)2，的兩邊同時(shí)×20，可得；B．根據(jù)等式的性質(zhì)，無法得到；C．根據(jù)等式的性質(zhì)1，的兩邊同時(shí)＋，可得；D．根據(jù)等式的性質(zhì)1，的兩邊同時(shí)－，可得。已知，根據(jù)等式的性質(zhì)，等式不成立的是。故答案為：B3．【分析】A．根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)－0.1，即可求出方程的解；B．根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)÷3，即可求出方程的解；C．根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)＋x，再同時(shí)－0.3，即可求出方程的解。【解答】A．x＋0.1＝1解：x＋0.1－0.1＝1－0.1x＝0.9B．x×3＝3.3解：x×3÷3＝3.3÷3x＝1.1C．0.9－x＝0.3解：0.9－x＋x＝0.3＋x0.3＋x＝0.90.3＋x－0.3＝0.9－0.3x＝0.6x＝1.1是x×3＝3.3的解。故答案為：B4．【分析】將四年級(jí)報(bào)名的人數(shù)設(shè)為x人，那么五年級(jí)有2x人報(bào)名。根據(jù)“四年級(jí)報(bào)名人數(shù)＋五年級(jí)報(bào)名人數(shù)＝240人”這一等量關(guān)系，列方程解方程即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)四年級(jí)有x人報(bào)名。x＋2x＝2403x＝240x＝240÷3x＝8080×2＝160（人）所以，五年級(jí)有160人報(bào)名參加文明交通志愿者行動(dòng)。故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。5．【分析】根據(jù)梯形面積公式：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，設(shè)高為x厘米，將數(shù)據(jù)代入列方程即可。【解答】由分析可得：解：根據(jù)題意設(shè)高x厘米，可列方程：（5＋7）×x÷2＝48即為：（5＋7）x÷2＝4812x÷2×2＝48×212x＝9612x÷12＝96÷12x＝8故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，根據(jù)題中已知條件寫出等量關(guān)系式即可，注意字母與數(shù)字相乘時(shí)要簡(jiǎn)寫，省略乘號(hào)，把數(shù)字放在字母的前面。6．【分析】根據(jù)題意可知，2本筆記本的價(jià)錢＋4支鉛筆的價(jià)錢＝14支鉛筆的價(jià)錢，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時(shí)減去4支鉛筆的價(jià)錢，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)除以2，即可求出一本筆記本的價(jià)錢等于幾支鉛筆的價(jià)錢?！窘獯稹?本筆記本的價(jià)錢＋4支鉛筆的價(jià)錢＝14支鉛筆的價(jià)錢2本筆記本的價(jià)錢＋4只鉛筆的價(jià)錢－4支鉛筆的價(jià)錢＝14支鉛筆的價(jià)錢－4支鉛筆的價(jià)錢2本筆記本的價(jià)錢＝10支鉛筆的價(jià)錢2本筆記本的價(jià)錢÷2＝10支鉛筆的價(jià)錢÷21本筆記本的價(jià)錢＝5支鉛筆的價(jià)錢。亮亮買了2本筆記本和4支鉛筆，紅紅買了14支同樣的鉛筆，兩人用去的錢同樣多。一本筆記本的價(jià)錢等于5支鉛筆的價(jià)錢。7．【分析】根據(jù)題意，一尺＝a米，三千尺＝3000×一尺，即三千尺＝（3000×a）米；一千尺＝（1000×a）米，一千尺＝333米，即1000×a＝333，解方程即可求出a?！窘獯稹恳怀撸絘米，三千尺＝3000×一尺，即三千尺＝（3000a）米；1000×a＝333解：1000×a÷1000＝333÷1000a＝0.333即“三千尺”相當(dāng)于現(xiàn)在的（3000a）米。如果“一千尺”約為現(xiàn)在的333米，那么a約代表0.333米。8．【分析】先根據(jù)等式的基本性質(zhì)2給方程的左右兩邊同時(shí)除以3，再進(jìn)一步計(jì)算即可得到x的值?！窘獯稹?x＝438解：3x÷3＝438÷3x＝1469．【分析】根據(jù)題意作圖可知：甲乙相遇時(shí)，兩車所行的路程之和是720×2＝1440千米。設(shè)兩車從出發(fā)到相遇共行了小時(shí)，則相遇時(shí)，甲車行了100千米，乙車行了80千米。根據(jù)甲路程＋乙路程＝1440千米，列方程并求出的值，即可求出兩車從出發(fā)到相遇共行了多少小時(shí)。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)兩車從出發(fā)到相遇共行了小時(shí)。100＋80＝720×2180＝1440180÷180＝1440÷180＝8兩車從出發(fā)到相遇共行了8小時(shí)。10．【分析】設(shè)學(xué)校新買來的彩粉筆有盒，根據(jù)白粉筆的盒數(shù)是彩粉筆盒數(shù)的4倍，則白粉筆的盒數(shù)是；由于新買來的白粉筆比彩粉筆多180盒，找出等量關(guān)系：白粉筆的盒數(shù)－彩粉筆的盒數(shù)＝180，據(jù)此列出方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)該校新買來的彩粉筆有盒，則白粉筆的盒數(shù)是。60×4＝240（盒）因此設(shè)該校新買來的彩粉筆有盒，可列方程：，解得，則該校新買來的白粉筆有240盒。11．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，等式兩邊同時(shí)除以9，計(jì)算即可得解。（2）根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，等式兩邊同時(shí)乘21，計(jì)算即可得解。（3）根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，等式兩邊同時(shí)除以12，計(jì)算即可得解?！窘獯稹拷猓?x÷9＝72÷9x＝8x÷21＝3解：x÷21×21＝3×21x＝6312x＝156解：12x÷12＝156÷12x＝1312．【分析】設(shè)正方