課時把關練高中數(shù)學RJA第八章86空間直線平面的垂直861直線與直線垂直862直線與平面垂直

課時把關練8.6空間直線、平面的垂直8.6.1直線與直線垂直8.6.2直線與平面垂直1.給出下列說法：①垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；③一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線垂直.其中正確說法的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.32.在圓柱的一個底面上任取一點（該點不在底面圓周上），過該點作另一個底面的垂線，則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關系是（）A.相交B.平行C.異面 D.相交或平行3.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B，C，D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有（）A.AG⊥△EFH所在平面B.AH⊥△EFH所在平面C.HF⊥△AEF所在平面D.HG⊥△AEF所在平面4.已知三棱錐PABC中，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，作PO⊥平面ABC，垂足為O，則點O是△ABC的（）A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心5.在三棱錐PABC中，PA＝PB，過P作PO⊥平面ABC，O為垂足，M為AB的中點，則下列結論中肯定成立的是（）A.∠OCA＝∠OCBB.OA＝OBC.OC⊥AB D.C，O，M三點共線6.在邊長為8的等邊△ABC中，D，E分別為AC，AB的中點，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△A′DE的位置，如圖，使得A′B＝210，則直線A′B與底面BCDEA.1010B.3010C.7010D7.如圖，每個面均為正三角形的八面體稱為正八面體，如圖，若點G，H，M，N分別是正八面體A的棱DE，BC，AD，BF的中點，則下列結論正確的是（）A.GH⊥平面FBCB.GH與MN是異面直線C.GH∥平面EABD.MN與GH是相交直線8.［多選題］如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E為BA1的中點，則下列選項正確的是（）A.直線EC1與直線AD是異面直線B.在直線A1C1上存在點F，使EF⊥平面A1CDC.直線BA1與平面A1CD的夾角是πD.點B到平面A1CD的距離是229.如圖，在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，則ED＝.10.在三棱柱ABCA1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AA1＝3.則直線AB1與平面BB1C1C的夾角的正切值是.11.《九章算術》將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.圖6511所示的陽馬PABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD＝BC，則當點E在下列四個位置：PA中點、PB中點、PC中點、PD中點時分別形成的四面體EBCD中，鱉臑有個.12.在如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，△A1B1C1是邊長為4的正三角形，AA1＝4，點P為A1B1的中點，點Q（與P點不重合）是四邊形ABB1A1（含邊界）上的動點，且滿足AB1⊥平面C1PQ，則Q點的軌跡長度為，線段QC1與平面ABB1A1的夾角的最小正切值為.13.如圖所示，已知矩形ABCD，SA⊥平面ABCD，AE⊥SB于點E，EF⊥SC于點F.（1）求證：SC⊥AF；（2） 14.如圖（1），四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，∠C＝60°，AB＝2，BC＝3，CD＝6，點M在邊CD上，且CM＝13CD.現(xiàn)沿AM將△ADM折起至（1）求證：QB⊥平面ABCM；（2）求直線BM與平面AQM的夾角的正弦值. （1）（2）課時把關練8.6空間直線、平面的垂直8.6.1直線與直線垂直8.6.2直線與平面垂直參考答案1.D2.B3.B4.D5.B6.B7.C8.BCD9.1310.22311.212.13.證明：（1）∵SA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴SA⊥BC.∵四邊形ABCD是矩形，∴AB⊥BC.又AB∩SA＝A，∴BC⊥平面SAB.又∵AE?平面SAB，∴BC⊥AE.又SB⊥AE，SB∩BC＝B，∴AE⊥平面SBC.又∵SC?平面SBC，∴AE⊥SC.又EF⊥SC，EF∩AE＝E，∴SC⊥平面AEF.又AF?平面AEF，∴SC⊥AF.（2）∵SA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴SA⊥CD.又AD⊥CD，SA∩AD＝A，∴CD⊥平面SAD.又∵AG?平面SAD，∴DC⊥AG.由（1）有SC⊥平面AEF，又AG?平面AEF，∴SC⊥AG.又SC∩CD＝C，∴AG⊥平面SCD.又∵SD?平面SCD，∴AG⊥SD.14.（1）證明：因為BC＝3，CD＝6，∠C＝60°，所以由余弦定理得BD＝32+6從而BD2+BC2＝CD2，所以DB⊥BC.由已知得AB平行且等于MC，所以四邊形ABCM為平行四邊形，所以DB⊥AM.如圖（1），設DB∩AM＝O，則折后可得AM⊥QO，AM⊥BO，如圖（2）.又QO∩BO＝O，QO，BO?平面BQO，所以AM⊥平面QOB，QB?平面QOB，所以QB⊥AM.因為QO＝23，OB＝3，QB＝3，即QB2+BO2＝QO2，所以QB⊥BO因為AM∩BO＝O，AM，BO?平面ABCM，所以QB⊥平面ABCM.（1）（2）（2）解：在平面BOQ內(nèi)作BP⊥QO于點P，則由AM