四川省攀枝花市第七高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期第一次適應(yīng)性考試（理科數(shù)學(xué)）試題2

高三下第一次適應(yīng)性考試（理科數(shù)學(xué)）一、單選題（每小題5分）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的虛軸上，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.6 D.3.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為80，則判斷框中應(yīng)填入（）A. B. C. D.4.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C.70 D.725.已知滿足約束條件，則的最小值為（）A2 B.18 C.20 D.226.下列說(shuō)法不正確是（）①命題“，”的否定是“,”；②“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件；③命題，，命題,，則為真命題；④“函數(shù)在上是減函數(shù)”，為真命題.A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④7.已知為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，記的軌跡為，則（）A.是一個(gè)半徑為的圓 B.是一條與相交的直線C.上的點(diǎn)到的距離均為 D.是兩條平行直線8.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則（）A.6 B.6或14 C.6或14 D.2或6或149.已知橢圓()，，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若、A、、B四點(diǎn)共圓，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.10.若點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，直線為點(diǎn)處的切線，則直線傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.11.已知，直線：與：的交點(diǎn)在圓：上，則的最大值是（）A. B. C. D.12.已知正方體的內(nèi)切球半徑為1，、平面，若，，現(xiàn)在有以下四個(gè)命題：：點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓：點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓：三棱錐的體積為定值：則下述結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分）13.已知兩條直線若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)_____．14.在中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且，則______.15.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且的延長(zhǎng)線交軸于．若為線段的中點(diǎn)，則____________．16.如圖，函數(shù)的圖象為折線，函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)x∈0,2時(shí)，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②函數(shù)在內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)；③；④不等式的解集.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.三、解答題17.設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為直線，且直線與圓相切，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．18.已知數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列;（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與最大值.19.如圖，在四棱錐中，底面四邊形為直角梯形，，，，為的中點(diǎn)，，.（1）證明:平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20.某學(xué)校為了學(xué)習(xí)、貫徹黨的二十大精神，組織了“二十大精神”知識(shí)比賽，甲、乙兩位教師進(jìn)行答題比賽，每局只有1道題目，比賽時(shí)甲、乙同時(shí)回答這一個(gè)問(wèn)題，若一人答對(duì)且另一人答錯(cuò)，則答對(duì)者獲得10分，答錯(cuò)者得分；若兩人都答對(duì)或都答錯(cuò)，則兩人均得0分．根據(jù)以往答題經(jīng)驗(yàn)，每道題甲、乙答對(duì)的概率分別為，且甲、乙答對(duì)與否互不影響，每次答題的結(jié)果也互不影響．（1）求在一局比賽中，甲的得分的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)這次比賽共有3局，若比賽結(jié)束時(shí)，累計(jì)得分為正者最終獲勝，求乙最終獲勝的概率．21.已知雙曲線一條漸近線的傾斜角為，右焦點(diǎn)到漸近線的距離為1．（1）求雙曲線方程；（2）設(shè)動(dòng)直線與相切于點(diǎn)A，且與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，直線的傾斜角分別為．證明：存在定點(diǎn)，使得．22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求