浙江省杭州市2025屆高三上學(xué)期11月一模仿真數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省杭州市2025屆高三上學(xué)期11月一模數(shù)學(xué)仿真試題第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，則A∩B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，2） C．（0，2） D．（﹣1，+∞）【答案】A【解析】A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，因?yàn)?﹣x＞0，所以A＝{x|x＜2}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，因?yàn)?x＞0，所以B＝{y|y＞﹣1}，所以A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}．故選：A．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+z1-z=-i，則|zA．i B．22 C．1 D．【答案】C【解析】由1+z1-z=-i解得z=1+i-1+i=(1+i)(-1-i)(-1+i)(-1-i)故選：C．3．下列結(jié)論正確的是（）A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2 B．若ab＞0，a＞b，則1aC．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d D．若a＞b，m＞0，則b+m【答案】B【解析】當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，故A錯(cuò)誤；ab＞0，a＞b，則1a-1b=對(duì)于C，令a＝1，b＝﹣1，c＝1，d＝﹣1，滿足a＞b，c＞d，但a﹣c＝b﹣d，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令a＝﹣2，b＝﹣3，m＝4，滿足a＞b，m＞0，但b+ma+m＜b故選：B．4．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)甲：{an}是公比不為1的等比數(shù)列；乙：存在一個(gè)非零常數(shù)t，使{SA．甲是乙的充要條件 B．甲是乙的充分不必要條件 C．甲是乙的必要不充分條件 D．甲是乙的既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比分別為a1，q（q≠1），若{an}是公比不為1的等比數(shù)列，則Sn可以取t=a1q-1故數(shù)列{S反之，取t＝1，an＝0，此時(shí)Sn+1＝1為等比數(shù)列，即數(shù)列{Snt+1}是等比數(shù)列，但數(shù)列{故甲是乙的充分不必要條件．故選：B．5．氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度（都是正整數(shù)，單位：℃）的記錄數(shù)據(jù)如下：①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26，眾數(shù)為22；②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為26，方差為5.2；③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26，平均數(shù)為26.4，極差為8．則從氣象意義上肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【解析】①因?yàn)楸姅?shù)為22，所以至少出現(xiàn)2次，若有一天低于22，則中位數(shù)不可能是26，所以甲地肯定進(jìn)入夏季；②設(shè)溫度由低到高為：x1，x2，x3，x4，x5，根據(jù)方差的定義，15[（x1﹣26）2+（x2﹣26）2+（x3﹣26）2+（x4﹣26）2+（x5﹣26）2]＝5.2所以（x1﹣26）2+（x2﹣26）2+（x3﹣26）2+（x4﹣26）2+（x5﹣26）2＝26，若有一天低于22，不妨設(shè)x1＝21，則不滿足平均數(shù)26，故沒(méi)有低于22的，所以乙地進(jìn)入夏季；③設(shè)溫度由低到高為：x1，x2，x3，x4，x5，由題意可得x3＝26，x5＝x1+8，取x1＝21，則x5＝29，故x2≤26，x4≤29，x2+x4≤55，由平均數(shù)的定義可得：15（x1+x2+x3+x4+x5）＝26.4，x1+x2+x3+x4+x5＝132可得x2+x4＝56，與x2+x4≤55矛盾，所以丙地進(jìn)入夏季．故選：D．6．中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙．假設(shè)中國(guó)空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排3人，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有（）A．8種 B．14種 C．20種 D．116種【答案】B【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①在5名航天員中選出3人，在天和核心艙工作，甲乙不能同時(shí)入選，有C53﹣C31＝7種安排方法，②剩下2人安排到問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙工作，有2種情況，則有7×2＝14種安排方法，故選：B．7．設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx-π6)-1(ω＞0)在[π，A．[32，+∞)C．[136，3]∪[196【答案】A【解析】令2sin(ωx-π6)-1=0，則sin(ωx-π6令sinz=12，解得z=π6+2kπ，k∈Z或z=5π從小到大將sinz=12的正根寫(xiě)出如下：π6，5π6，13π6，17π因?yàn)閤∈[π，2π]，所以ωx-當(dāng)ωπ-π6∈[0，π6當(dāng)ωπ-π6∈(π6，當(dāng)ωπ-π6∈(5π6，13π當(dāng)ωπ-π6∈(13π6，17π當(dāng)ω≥3時(shí)，2ωπ-此時(shí)f（x）在[π，2π]上至少有兩個(gè)不同零點(diǎn)．綜上，ω的取值范圍是[3故選：A．8．設(shè)a＞0，b＞0，下列命題一定正確的是（）A．若3a+2a＝3b+3b，則a＜b B．若3a+2a＝3b+3b，則a＞b C．若3a﹣2a＝3b﹣3b，則a＜b D．若3a﹣2a＝3b﹣3b，則a＞b【答案】B【解析】∵a＞0，b＞0，當(dāng)0＜a≤b，則3a＜3b，2a＜3b，∴3a+2a＜3b+3b，因此只有B正確．故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．若lga+lgb＝lg（a+2b），則（）A．a(chǎn)b的最小值是22 B．a(chǎn)+b的最小值是3+22C．1a-b8D．2a+1+【答案】BCD【解析】對(duì)于A，若lga+lgb＝lg（a+2b），則lgab＝lg（a+2b），可得ab＝a+2b≥22ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時(shí)，以上不等式取等號(hào)，此時(shí)a＝4，b＝2，所以ab≥8，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由ab＝a+2b，整理得1b+2a=1，所以a+b＝（a+b）（當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，即b＝1+2，a＝2+對(duì)于C，由ab＝a+2b，整理得a=2bb-1，故所以1a當(dāng)且僅當(dāng)a＝4，b＝2時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，由ab＝a+2b，整理得b=aa-2＞0，可知2a+1令3a﹣5＝x（x＞1），則3a-52當(dāng)且僅當(dāng)2x=32x，即x＝4，a＝故2a+1+1b+1的最大值是故選：BCD．（多選）10．函數(shù)f(x)=xlnx、A．不等式g（x）＞0的解集為(1B．函數(shù)f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減 C．若函數(shù)F（x）＝f（x）﹣ax2有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a∈（0，1） D．若x1＞x2＞0時(shí)，總有m2(x1【答案】AD【解析】因?yàn)閒(x)=xlnx、令g'（x）＞0，可得x∈（0，1），故g（x）在該區(qū)間上單調(diào)遞增；令g'（x）＜0，可得x∈（1，+∞），故g（x）在該區(qū)間上單調(diào)遞減．又當(dāng)x＞1時(shí)，g(x)對(duì)A，數(shù)形結(jié)合可知，g（x）＞0的解集為(1e，對(duì)B，由f′（x）＝lnx+1得知：在（0，1e）上單調(diào)遞增，在（1e，+∞）上單調(diào)遞減，分析可知選項(xiàng)對(duì)C，若函數(shù)F（x）＝f（x）﹣ax2有兩個(gè)極值點(diǎn)，即F（x）＝xlnx﹣ax2有兩個(gè)極值點(diǎn)，又F'（x）＝lnx﹣2ax+1，要滿足題意，則需lnx﹣2ax+1＝0在（0，+∞）有兩根，也即2a=lnx+1x在(0，+∞)有兩根，也即直線y＝2數(shù)形結(jié)合則0＜2a＜1，解得0＜a＜12對(duì)D，若x1＞x2＞0時(shí)，總有m2即m2構(gòu)造函數(shù)g(x)=m2x2-xlnx，則g(x故g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，則g'（x）＝mx﹣lnx﹣1≥0在（0，+∞）恒成立，也即lnx+1x≤m在區(qū)間（0，+∞）恒成立，則g（x）max＝1≤m，故故選：AD．（多選）11．已知直線l：x＝my+2（m∈R）與拋物線C：y2＝2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A．若p＝4，則∠AOB＜B．若p＝4，則|AB|＝8（1+m2） C．若p＝1，則∠AOB=πD．若p＝1，則S【答案】BCD【解析】當(dāng)p＝4時(shí)，y2＝8x，此時(shí)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），直線x＝my+2也恒過(guò)點(diǎn)（2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y聯(lián)立得y2﹣8my﹣16＝0，Δ＝64（m2+1）＞0，由韋達(dá)定理可知y1+y2＝8m，y1y2＝﹣16，x1x2=(my1+2)(my2+2)=x1∵cos＜OA→，OB∴∠AOB＞π由拋物線的定義可知|AB|=x1+當(dāng)p＝1時(shí)，y2＝2x，此時(shí)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(12，0)，直線x＝my+2恒過(guò)點(diǎn)C（設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y聯(lián)立得y2﹣2my﹣4＝0，Δ＝4（m2+4）＞0，由韋達(dá)定理可知y1+y2＝2m，y1y2＝﹣4，x1x2=(my1+2)(my2+2)=x1則OA→?OB→=∴∠AOB=π2S△AOB=4m2故選：BCD．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（1+x2）（1+2x）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為．【答案】40．【解析】因?yàn)椋?+2x）4的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1令r＝3和r＝1，可得x3的系數(shù)為23故答案為：40．13．甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有10個(gè)除顏色外完全相同的球，其中甲箱中有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別用A1、A2和A3表示由甲箱取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，用B表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則P（A2|B）＝．【答案】518【解析】根據(jù)題意，P（A1）=410，P（B|A1）=611，P（A2）=310，P（B|A2）=511，P（A3）=310則P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=54P（A2B）＝P（A2）P（B|A2）=310×511=15110，故P故答案為：51814．已知函數(shù)f（x）＝x+alnx﹣xa，若關(guān)于x的不等式f(x)+1ex≥0(a＜0)，對(duì)+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是．【答案】﹣e．【解析】?x∈（1，+∞），由f(x)+1ex構(gòu)造函數(shù)g(x)=x+1ex，其中x＞0，則g′（x）＝1﹣e﹣x∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，原式等價(jià)于g（x）≥g（﹣alnx），由a＜0，x∈（1，+∞），則lnx＞0，則﹣alnx＞0，即得x≥﹣alnx，∴-1令h(x)=lnxx，其中x＞1當(dāng)1＜x＜e時(shí)，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＞e時(shí)，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，∴-1∵a＜0，解得﹣e≤a＜0，故實(shí)數(shù)a的最小值為﹣e．故答案為：﹣e．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知（2a﹣c）sinA+（2c﹣a）sinC＝2bsinB．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且b＝1，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．解：（1）因?yàn)椋?a﹣c）sinA+（2c﹣a）sinC＝2bsinB，由正弦定理可得（2a﹣c）a+（2c﹣a）c＝2b2，整理得a2+c2﹣b2＝ac，由余弦定理可得cosB=a2+c2-b22ac=（2）由正弦定理可得asinA可得a=2則a+b+c==2因?yàn)锽=π3，則C且△ABC為銳角三角形，則0＜A＜可得π3＜A+所以a+b+c=2sin(A+故△ABC周長(zhǎng)的取值范圍為(316．某學(xué)校共有1200人，其中高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)的人數(shù)比為3：4：5，為落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，堅(jiān)持五育并舉，全面推進(jìn)素質(zhì)教育，擬舉行乒乓球比賽，從三個(gè)年級(jí)中采用分層抽樣的方式選出參加乒乓球比賽的12名隊(duì)員．本次決賽的比賽賽制采取單循環(huán)方式，每場(chǎng)比賽都采取5局3勝制，最后根據(jù)積分選出最后的冠軍，亞軍和季軍積分規(guī)則如下：每場(chǎng)比賽5局中以3：0或3：1獲勝的隊(duì)員積3分，落敗的隊(duì)員積0分；而每場(chǎng)比賽5局中以3：2獲勝的隊(duì)員積2分，落敗的隊(duì)員積1分．已知最后一場(chǎng)比賽兩位選手是甲和乙，如果甲每局比賽的獲勝概率為23（1）三個(gè)年級(jí)參賽人數(shù)各為多少？（2）在最后一場(chǎng)比賽甲獲勝的條件下，求其前2局獲勝的概率；（3）記最后一場(chǎng)比賽中甲所得積分為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望E（X）．解：（1）三個(gè)年級(jí)的參賽人數(shù)分別為12×312=3，故來(lái)自高一，高二，高三年級(jí)的參賽人數(shù)分別為3人，4人和5人．（2）記甲在最后一場(chǎng)獲勝為事件A，其前兩局獲勝為事件B，則P(A)=(2P(AB)=(23)（3）依題意，X的所有可能取值為3，2，1，0，P(X=3)=(23)P(X=1)=C42所以X的概率分布列為：X3210P1627168188119所以數(shù)學(xué)期望E(X)=3×17．已知數(shù)列{1an+1-1an}是以公比為3（1）求出{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=nanan+2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式2解：（1）∵數(shù)列{1an+1-1an∴當(dāng)n≥2時(shí)，(1即1an-1a而a1＝1也滿足上式，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an（2）由（1）得bn可得Sn=兩邊都乘以13，得13①②兩式相減，得23整理得2S不等式2Sn＞λ-n+13n可化為32令cn=32-12×3n，可知{cn}而n＝1時(shí)，（cn）min＝c1=32-即實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(-18．已知A，B分別是雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右頂點(diǎn)，P是C上異于A，B的一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為（1）求雙曲線C的方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)（4，0）的直線l：x＝my+4，交C的右左兩支于D，E兩點(diǎn)（異于A，B），（i）求m的取值范圍；（ii）設(shè)直線AD與直線BE交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在定直線上．（1）解：易知A（﹣a，0），B（a，0），因?yàn)閨AB|＝2a＝4，所以a＝2，設(shè)P（m，n），因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線C上，所以m24-又k1k2=nm+2則雙曲線C的方程為x2（2）（i）解：若直線l的斜率為0，此時(shí)直線l與雙曲線交于點(diǎn)A，B，不符合題意；所以直線l的斜率不能為0，設(shè)直線l的方程為x＝my+4，D（x1，y1），E（x2，y2），聯(lián)立x=my+4x24-y216=1，消去x并整理得（4m2﹣1）此時(shí)4m2﹣1≠0且Δ＞0，解得m≠±1所以m的取值范圍為(-（ii）證