2.1不等式的基本性質(zhì)（分層作業(yè)）（解析版）

2.1不等式的基本性質(zhì)分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1．判斷正誤(對的打“√”，錯的打“×”)(1)不等式x≥2的含義是指x不小于2．(√)(2)若x2＝0，則x≥0．(√)(3)若x－1≤0，則x＜1．(×)(4)兩個實數(shù)a，b之間，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三種關(guān)系中的一種．(√)解(1)不等式x≥2表示x＞2或x＝2，即x不小于2．(2)若x2＝0，則x＝0，所以x≥0成立．(3)若x－1≤0，則x＜1或者x＝1，即x≤1．(4)任意兩數(shù)之間，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三種關(guān)系中的一種，沒有其他大小關(guān)系．2．大橋橋頭立著的“限重40噸”的警示牌，是提示司機(jī)要安全通過該橋，應(yīng)使車和貨物的總質(zhì)量T滿足關(guān)系(C)A．T＜40 B．T＞40C．T≤40 D．T≥403．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作差比較可得.【詳解】因為，所以.故選：B4.設(shè)，則有（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】作差法得到答案.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故.故選：A5.如果，那么下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：因為，所以，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：D.6.比較大?。?【答案】【分析】利用作差法比較即可【詳解】因為，所以故答案為：.能力進(jìn)階能力進(jìn)階1.若某高速公路對行駛的各種車輛的最大限速為120km/h，行駛過程中，同一車道上的車間距d不得小于10m，則用不等式表示為(B)A．v≤120km/h或d≥10m B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v≤120km/h，,d≥10m))C．v≤120km/h D．d≥10m解考慮實際意義，知v≤120km/h，且d≥10m．2．已知兩實數(shù)a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分別對應(yīng)數(shù)軸上兩點A，B，則點A在點B的__左邊__(填“左邊”或“右邊”)．解∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9＝－x2－x－1＝－(x＋eq\f(1,2))2－eq\f(3,4)＜0，∴a＜b，∴點A在點B的左邊．3．設(shè)、、且，則下列選項中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷A選項；利用特殊值法可判斷BCD選項.【詳解】對于A選項，因為函數(shù)為上的增函數(shù)，且，則，A對；對于B選項，取，，則，但，B錯；對于C選項，取，，則，C錯；對于D選項，取，，則，D錯.故選：A.4．已知a為實數(shù)，，，則M，N的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】用作差法結(jié)合配方法比較大?。驹斀狻浚裕蔬x：A．5．已知，，則a，b的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．無法確定【答案】A【分析】利用作差法并結(jié)合不等式的性質(zhì)，可得答案.【詳解】因為所以，所以，即.故選：A.6.設(shè)、為實數(shù)，比較兩式的值的大?。海ㄓ梅柣?填入劃線部分）．【答案】【分析】利用作差比較法求得正確答案.【詳解】因為，時等號成立，所以．故答案為：7.若，，則0．（填“”、“”或“”）【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解.【詳解】因為,所以,又因為,所以,故答案為:.素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．已知，則下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】結(jié)合特值，排除法得到正確選項；作差比較法或利用不等式的性質(zhì)分析也可以解決問題.【詳解】法一：已知，，令，，，，則，，，故A項不正確；又，，，故B項不正確；而，故C項也不正確；所以排除ABC.法二：在兩邊同除以負(fù)數(shù)得，與A項矛盾；，與B項矛盾；由，又，，故不一定小于，故C項不正確；由得，，又，兩式相乘得，兩邊同除以負(fù)數(shù)可得，，故D項正確.故選：D.2．設(shè)互不相等的三個實數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，用a表示b，再利用作差法比較大小作答.【詳解】由，得，于是，即，而，且三個實數(shù)互不相等，因此，所以的大小關(guān)系是.故選：D3．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】平方后比較大小即可【詳解】由題意得，，而，得，故選：A4．能說明命題“若，則”錯誤的一組數(shù)，，是．【答案】，，（答案不唯一）【分析】本題屬于開放性問題，只需填寫符合題意的答案即可.【詳解】因為，若，則，所以只要滿足的，，均符合題意，故答案為：，，（答案不唯一）5．當(dāng)x≤1時，比較3x3與3x2－x＋1的大?。?x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．因為x≤1，所以x