4.7 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)

授課題目4.7余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)選用教材高等教育出版社《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊上冊(cè)）授課時(shí)長(zhǎng)2課時(shí)授課類型新授課教學(xué)提示本課通過(guò)類比正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，借助代數(shù)運(yùn)算與幾何直觀，認(rèn)識(shí)余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，學(xué)習(xí)運(yùn)用“五點(diǎn)法”可以畫(huà)出余弦函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖．教學(xué)目標(biāo)學(xué)會(huì)借鑒正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的研究方法，研究余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，能根據(jù)余弦曲線理解余弦函數(shù)的周期性、定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，逐步提升邏輯推理等核心素養(yǎng)；能用“五點(diǎn)法”作出余弦函數(shù)在［0，2π］上的圖像；逐步提升直觀想象等核心素養(yǎng)；能根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題，逐步提升邏輯推理和直觀想象等核心素養(yǎng)．教學(xué)重點(diǎn)余弦函數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像．教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入我們用描點(diǎn)法作出了正弦函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上的圖像,通過(guò)不斷向左、向右平移(每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度)得到了正弦函數(shù)y＝sinx,x∈R的圖像,并通過(guò)正弦曲線研究了正弦函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于余弦函數(shù)y＝cosx,x∈R,可否用同樣的方法來(lái)研究？提問(wèn)啟發(fā)引導(dǎo)思考作答交流通過(guò)類比強(qiáng)調(diào)知識(shí)間的聯(lián)系探索新知用描點(diǎn)法作出余弦函數(shù)y＝cosx在[0,2π]上的圖像.(1)列表.把區(qū)間[0,2π]12等份,分別求y=cosx在各分點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)的正弦函數(shù)值.講解理解數(shù)形結(jié)合說(shuō)明問(wèn)題(2).根據(jù)表中xy角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)(x,y)，再用平滑曲線順次連接y＝cosx[0,2π]像.不難看出，下面五個(gè)點(diǎn)(,)，,0，，0，,2 2 y＝cosx在[0,2π]上的圖像的關(guān)五點(diǎn)法出簡(jiǎn)圖．cos(2kπ+x)＝cosx(k∈Z)將函數(shù)y＝cosx在[0,2π]x軸向左或向右平2π，4π，…y＝cosR余弦曲線續(xù)光滑曲線．將正弦函數(shù)的圖像和余弦函數(shù)的圖像放在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，可以看出：把正弦函數(shù)y＝學(xué)生通過(guò)觀察思考參與知識(shí)形成過(guò)助觀察程感受形圖形探索和明思考發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣強(qiáng)調(diào)函講解領(lǐng)會(huì)數(shù)周期性在余弦函數(shù)作圖中說(shuō)明理解的重要作用講解借助圖形思考說(shuō)明多角度借圖說(shuō)借圖說(shuō)sinx，x∈R的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就得2到余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖像．溫馨提示y＝sinx,x∈R的圖像向右平移,y＝cosxx∈R圖像,如果是,需平移多少？Ry＝cosx，x∈R質(zhì)：定義域.R.值域余弦函數(shù)的值域是[-1,1當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時(shí),y取最大值,ymax=1;當(dāng)x=π+2kπ(k∈Z)時(shí),y取最小值,ymin=1.周期性.余弦函數(shù)是周期為2π的周期函數(shù)．奇偶性.y軸對(duì)稱和誘導(dǎo)公式cos(?x)=cosx可知,余弦函數(shù)是偶函數(shù)．單調(diào)性.余弦函數(shù)y＝cosx在每一個(gè)閉區(qū)間[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函數(shù),函數(shù)值從-11;在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上是減函數(shù),1減小到-1．思考問(wèn)觀察題圖形類比正理解弦函數(shù)知識(shí)強(qiáng)調(diào)知識(shí)提出之間的問(wèn)題已有知思考識(shí)解決引導(dǎo)交流新問(wèn)題講解理解舉例思考交流總結(jié)結(jié)論理解記憶例題辨析1y=-cosx在[0,2π]上的圖像．解 (1)列表.提問(wèn)思考余弦函(2)根據(jù)表中x，y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)(x,y)，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到函數(shù)y=-cosx在[0,2π]上的圖像.例2 求函數(shù)y＝3cosx＋1的最大值最小值取得最大值、最小值時(shí)x的集合．解 由余弦函數(shù)的性質(zhì)知-1≤cosx≤1所以-3≤3cosx≤3，從而 -2≤3cosx+1≤4，即-2≤y≤4．故函數(shù)的最大值為4，最小值為-2．y＝3cosx＋1xy=cosxx的集合{x|x=2kπ,k∈Z}y＝3cosx＋1xy=cosxx的集合{x|x=2kπ+π,k∈Z}．例3不求值，比較下列各組數(shù)值的大?。?1)cos與cos；5 5(2)cos與cos．10 8 解根據(jù)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知：引導(dǎo)分析數(shù)圖像講解解決強(qiáng)調(diào)交流余弦函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用提問(wèn)思考引導(dǎo)分析講解解決初步嘗試?yán)脧?qiáng)調(diào)交流余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)解決問(wèn)提問(wèn)思考題引導(dǎo)分析(1)因?yàn)?24，余弦函數(shù)y=cosx5 5在區(qū)間[0,π]上是減函數(shù)，所以coscos；5 5(2)因?yàn)?，余弦函數(shù)8 10y=cosx在區(qū)間[-π，0]上是增函數(shù)，所以coscos10 8 講解強(qiáng)調(diào)解決交流練習(xí)4.7y=cosx-1在[0,2π]上的圖像．x的集合：(1)y=2cosx-1； (2)y1cosx．2不求值，比較下列各組數(shù)的大小：(1)cos與cos；7 7(2)cos與cos． 8 7 提問(wèn)思考及時(shí)掌握學(xué)生的知識(shí)掌握情鞏固練習(xí)巡視動(dòng)手求解補(bǔ)