2022-2023學年第二學期高一中職數(shù)學期末考試模擬考試答案解析

答案第=page1414頁，共=sectionpages1414頁參考答案：1．A【分析】根據(jù)球的定義及性質，逐項判斷即可.【詳解】解：根據(jù)球的定義知A正確；因為球的直徑必過球心，所以B錯誤；因為球的任何截面都是圓面，所以C錯誤；球常用表示球心的字母表示，故D錯誤.故選：A.2．D【分析】由傾斜角與斜率的關系即可求解.【詳解】斜率k=tan故選：D3．B【分析】由根式、對數(shù)的性質可得{7?x≥0【詳解】由題設，{7?x≥0x?4>0，解得：4<x≤7，故函數(shù)定義域為故選：B.4．C【分析】根據(jù)對數(shù)恒等式及對數(shù)運算法則，即可求解.【詳解】3故選：1【點睛】本題考查對數(shù)運算法則，屬于基礎題.5．C【分析】利用函數(shù)的平移變換和伸縮變換求解.【詳解】由函數(shù)f(x)=log3x再將函數(shù)y=log3(x?1)圖像上的點的橫坐標縮短為原來的1然后將函數(shù)y=log3(2x?1)故選：C6．B【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的概念逐個判斷即可.【詳解】選項A：函數(shù)y=x的定義域為0,+所以函數(shù)y=x選項B：函數(shù)y=x23又f(?x)=3?x2選項C：函數(shù)y=1x的定義域為又f(?x)=1?x=?f(x)選項D：函數(shù)y=x3的定義域為又f(?x)=?x3=?故選：B.7．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性以及對數(shù)函數(shù)的單調性分別判斷出a,b,c的取值范圍，從而可得結果【詳解】因為a=20=log所以a>c>b，故選：D【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)的單調性及比較大小問題，屬于基礎題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間?∞,0,8．C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性比較大小，即可得結果.【詳解】因為y=0.8x因為y=1.2x為單調減函數(shù)，所以c=故選：C9．D【分析】由直線AB與已知直線垂直，及AB的中點在已知直線上列方程組可得a,b．【詳解】因為點.A，B關于直線4x+3y?11=0對稱，所以A，B兩點所在直線的斜率kAB=34，即易知線段AB的中點b+22,1在直線4x+3y?11=0上，所以4×b+22+3×1?11=0故選：D．【點睛】本題考查點關于直線對稱問題，兩點A,B關于直線l對稱，由AB⊥l，AB的中點在直線l上．10．B【分析】利用直線方程的兩點式列方程，整理即可．【詳解】設P(x,y)是直線上的任意一點，由直線方程的兩點式得：y?13?1=x?1【點睛】本題考查了直線方程的兩點式：y?y11．D【分析】先以fx為整體分析可得：fx=34【詳解】令gx=4fx2作出函數(shù)y=fxy=fx與y=34由題意可得：方程fx=t有3個不相等的實根，即y=fx故實數(shù)t的取值范圍是0,1故選：D.【點睛】方法點睛：應用函數(shù)思想確定方程解的個數(shù)的兩種方法（1）轉化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題、數(shù)形結合、構建不等式(方程)求解．（2）分離參數(shù)、轉化為求函數(shù)的值域問題求解．12．B【分析】先將三個數(shù)與零進行大小比較，確定三個數(shù)的正負，再將兩個正數(shù)與1進行大小比較，從而可得出三個數(shù)x、y、z的大小關系．【詳解】∵函數(shù)y=log13函數(shù)y=2x在其定義域上是增函數(shù)，且sin1>0函數(shù)y=lgx在其定義域是增函數(shù)，則lg1<lg3<故選B．【點睛】本題考查比較數(shù)的大小，考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，這類問題一般采用中間值0、1建立大小關系并結合不等式的傳遞性來得出數(shù)的大小關系，是?？碱}型，屬于中等題．13．A【分析】求出A點關于x軸的對稱點為A'，則反射光線經(jīng)過A'，當反射光線所在直線與x軸垂直時，不與圓相切，故反射光線所在直線的斜率存在，設為k，反射光線所在直線的方程為【詳解】A?2,3點關于x軸的對稱點為A'?2,?3當反射光線所在直線與x軸垂直時，即x=?2，圓C3,2到直線x=?2的距離為5因為5>1，所以直線x=?2與圓相離，故反射光線所在直線的斜率存在，設為k，則反射光線所在直線的方程為y+3=kx+2，即kx?y+2k?3=0因為反射光線與圓相切，所以3k?2+2k?31+k2=1，解得所以反射光線所在直線的方程為y+3=43x+2整理得3x?4y?6=0或4x?3y?1=0.故選：A.14．C【解析】由條件得到fx+f?x=2，即fx關于點0,1成中心對稱，分析出函數(shù)fx的單調性，由條件得到【詳解】由函數(shù)f(x)=x2所以fx+f?x=2，即當x≤0時，fx=x由fx關于點0,1成中心對稱，所以fx在所以fx在R所以f對任意x∈(?∞,1]均成立f1+即f1+2x所以fa?a2?4所以a?a2>設t=2x∈所以?所以a?a2>?故選：C【點睛】關鍵點睛：本題考查函數(shù)的對稱性、利用單調性解不等式和不等式恒成立求參數(shù)的問題，解答本題的關鍵是先分析得出函數(shù)的單調性和對稱性，從而根據(jù)條件得出a?a2?4x>?1?215．B【分析】ΔABC繞直線AB旋轉一周，所形成的幾何體是兩個底面半徑均為以C到AB的距離CO為半徑，高之差為AB的圓錐的組合體，代入圓錐體積公式，可得答案．【詳解】ΔABC繞直線AB旋轉一周，所形成的幾何體是：兩個底面半徑均為以C到AB的距離CO為半徑，高之差為AB的圓錐的組合體，如下圖所示：∵BC=4，∠ABC=120°，則∠OBC=60所以，幾何體的體積為V=1故選：B.【點睛】本題考查的知識點是旋轉體的體積，其中分析出幾何體的形狀及底面半徑和高之差等幾何量是解答的關鍵．16．B【分析】先判斷出圓心(2,2)到直線y=?x的距離d=2+212【詳解】圓C的方程x2+y2?4x?4y?10=0又圓心(2,2)到直線y=?x的距離d=2+2所以圓與直線y=?x相交.而到直線l的距離為22又32所以兩平行線與圓相交的只有一條，所以滿足條件的點只有2個.故選：B17．A【分析】由圓的方程求出圓心坐標C1,0，由直線的方程可得直線恒過定點A0,1，若弦長最短，則弦心距最大，只需CA與直線y=kx+1垂直，利用斜率乘積為【詳解】由x2+y2?2x?3=0，可得x?1易知直線y=kx+1恒過定點A0,1要使截得的弦最短，則圓心到直線y=kx+1的距離最大，只需圓心C1,0和A0,1點的連線與直線所以k?1?00?1=?1故選：A.18．D【詳解】如圖：函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=log19．D【分析】根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f8+x=f?4?x，便可推出f(x+8)=f(x)，即f【詳解】∵fx是定義在R上的奇函數(shù)，且f∴f(x+4)=?f(x)，∴f(x+8)=?f(x+4)=f(x)，∴fx∵x∈0,2時，ff(2022)=f(8×253?2)=f(?2)=?f(2)=?(?3故選：D20．A【分析】由|x|?ax3+3x2=0，得a=|x|【詳解】方法一：易知x=0是方程|x|?ax3+3x2=0的一個根，顯然x≠?3，當?shù)胊=|x|x3+3x2,設當x>0時，g(x)=1x2+3x，因為y=x2+3x在(0,+∞)當x<0且x≠?3時，g(x)=?1令g'(x)>0,得?32<x<0，令g所以函數(shù)gx在?∞,?3和?3,?32上單調遞減，在?且當x從左邊趨近于0和從右邊趨近于-3時，g(x)→+∞，當x從左邊趨近于-3時，g(x)→?∞，當x→?∞時，g(作出函數(shù)gx的大致圖象如下圖所示，由圖可知，a>綜上，實數(shù)a的取值范圍是49故選A．方法二：易知x=0是方程|x|?ax3+3x2=0的一個根，當則該方程有3個不同的根，在同一坐標系內作出函數(shù)y=1|x|和當a>0時，當y=a(x+3)與曲線y=1|x|的左支相切時，由?1x=a(x+3)得ax2+3ax+1=0,Δ=(3a)2?4a=0綜上，實數(shù)a的取值范圍是49故選A.【點睛】本題考查方程的根與函數(shù)的圖象和性質,數(shù)形結合思想等綜合應用,關鍵在于將求方程的根轉化到求兩個函數(shù)的圖象的交點問題，屬于難度題.21．x+3=0【分析】先求得M點的坐標和直線l的傾斜角.根據(jù)順時針旋轉或者逆時針旋轉分為兩種情況，利用點斜式寫出所求直線方程，并化簡為一般式.【詳解】令y=0，求得M?3,0，直線l的斜率為3當逆時針旋轉30°時，所得直線的傾斜角為90°，此時直線方程為x=?3當順時針旋轉30°時，所得直線的傾斜角為30°，斜率為33，又點斜式得y=故填：x+3=0或【點睛】本小題主要考查直線和x軸交點坐標的求法，考查斜率和傾斜角的對應關系，考查直線的點斜式方程，屬于基礎題.22．2，4【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質可知當2x?4=0時，即可求出A?！驹斀狻苛?x?4=0，即x=2時，f2所以A(2,4)，故答案為：2，4【點睛】本題主要考查了指數(shù)型函數(shù)恒過定點問題，屬于容易題.23．4【解析】由圓錐側面展開圖求出圓錐底面半徑，然后可得高．【詳解】設圓錐底面半徑為r，則2πr=2π3×6，r=2，又圓錐母線長為l=6故答案為：4224．5【分析】試驗發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結果，滿足條件的事件是x,y為坐標的點落在x+【詳解】∵試驗發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結果，滿足條件的事件是x,y為坐標的點落在x+當x=1,y=1；x=1,y=2；x=1,y=3；x=1,y=4；x=1,y=5；x=2,y=1；x=2,y=2；x=2,y=3；x=2,y=4；x=3,y=1；x=3,y=2；x=3,y=3；x=4,y=1；x=4,y=2；x=5,y=1，共有15種結果，∴P=15故答案為：512【點睛】有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．（1）基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．（2）注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.25．?1【分析】由偶函數(shù)的定義結合對數(shù)的運算得出k.【詳解】由偶函數(shù)的定義得到kx+log31+9x=?kx+log故答案為：?126．(1)a=2,b=?2(2)a=2,b=2(3)a=【分析】（1）根據(jù)直線垂直可知斜率相乘等于?1，進而可求.（2）根據(jù)平行直線斜率相等可求.

（3）兩直線重合，斜率和在y軸上的截距均相等，進而可求.（1）由于直線l1和l2垂直，故又直線l1過點?3,0，故?3a+6=0聯(lián)立兩式，解得a=2,b=?2.故有a=2,b=?2.（2）由于直線l1和l2平行，故直線l1在y軸上的截距為?3，則b≠0聯(lián)立解得a=2,b=2.故有a=2,b=2.（3）若直線l1和l2重合，故a?1=a?1故有a=327．1【分析】利用完全平方公式求得x+x【詳解】由題意，x1所以x+原式=x+故答案為：15【點睛】本題考查冪的運算，掌握冪的運算法則是解題關鍵．28．（1）見解析；（2）見解析；（3）0.825.【分析】（1）根據(jù)所給表格,求得各組的頻率,繪制成頻率分布表.（2）由頻率分布表,可畫出頻率分布直方圖.（3）求得數(shù)據(jù)落在150,170范圍內的頻率,即可由此頻率估算其概率.【詳解】（1）依照題意,繪制頻率分布表如下：分值頻數(shù)頻率140,14510.025145,15020.050150,15550.125155,16090.225160,165130.325165,17060.15170,17530.015175,18010.025合計401.00（2）（3）數(shù)據(jù)落在150,170范圍內的頻率為0.125+0.225+0.325+0.15=0.825所以數(shù)據(jù)落在150,170范圍內的概率約為0.825.【點睛】本題考查了頻率分布表及頻率分布直方圖的作法,用頻率估計概率的應用,屬于基礎題.29．(1)圖象見解析，單調遞增區(qū)間為?∞,?1和0,1，單調遞減區(qū)間為?1,0(2)?【分析】（1）畫出函數(shù)的圖象，然后寫出函數(shù)的單調區(qū)間即可．（2）利用函數(shù)的值域，結合函數(shù)的圖象，寫出結果即可．【詳解】（1）函數(shù)fx由圖象可得函數(shù)fx的單調遞增區(qū)間為?∞