專題二 指數(shù)函數(shù)（A卷-基礎鞏固）解析版

中院研究所專題二指數(shù)函數(shù)（A卷·基礎鞏固）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________滿分：100分考試時間：100分鐘題號一二三總分得分注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝(－4)x B．y＝πxC．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0，a≠1)【答案】B【解析】函數(shù)y＝(－4)x的底數(shù)－4<0，故A中函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)；函數(shù)y＝πx的系數(shù)為1，底數(shù)π>1，故B中函數(shù)是指數(shù)函數(shù)；函數(shù)y＝－4x的系數(shù)為－1，故C中函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)；函數(shù)y＝ax＋2＝a2·ax的系數(shù)為a2，故D中函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)，故選B．2．下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝2·(eq\r(2))x B．y＝xxC．y＝3－eq\s\up6(\f(1,x)) D．y＝(eq\r(3))x【答案】D【解析】由指數(shù)函數(shù)定義可知，函數(shù)y＝(eq\r(3))x是指數(shù)函數(shù)，故選D．3．若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(3，8)，則f(x)的解析式為()A．f(x)＝x3 B．f(x)＝2xC．f(x)＝(eq\f(1,2))x D．f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,3))【答案】B4．函數(shù)y＝2－x的圖象是()【答案】B【解析】函數(shù)y＝2－x＝(eq\f(1,2))x過點(0，1)，且在R上是減函數(shù)，故選B．5．函數(shù)y＝(eq\r(3)－1)x在R上是()A．增函數(shù) B．奇函數(shù)C．偶函數(shù) D．減函數(shù)【答案】D【解析】∵0<eq\r(3)－1<1，∴函數(shù)y＝(eq\r(3)－1)x在R上是減函數(shù)．6．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))eq\s\up12(a)>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))eq\s\up12(b)，則a，b的大小關系是()A．1>a>b>0 B．a<bC．a>b D．1>b>a>0【答案】C【解析】因為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))eq\s\up12(x)在(0，＋∞)上是單調遞減函數(shù)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))eq\s\up12(a)>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))eq\s\up12(b)，所以a<b，故選B．7．如圖所示是下列指數(shù)函數(shù)的圖象：(1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx.則a，b，c，d與1的大小關系是()A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c【答案】B【解析】可先分為兩類，(3)(4)的底數(shù)一定大于1，(1)(2)的底數(shù)一定小于1，然后再由(3)(4)比較，c，d的大小，由(1)(2)比較a，b的大?。斨笖?shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時，圖象上升，且當?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近y軸；當?shù)讛?shù)大于0小于1時，圖象下降，且當?shù)讛?shù)越小，圖象向下越靠近x軸，故選B．8．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】．故選：D．9．函數(shù)（且）的圖象恒過定點（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為在函數(shù)中，當時，恒有,函數(shù)的圖象恒過定點.故選：B.10．已知函數(shù)，則下列關系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調性可知，在上單調遞增，所以.故選：A.第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分．11．指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經過點(2，4)，則f(3)＝．【答案】8【解析】設f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由題意，得4＝a2，∴a＝2.∴f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8.12．若函數(shù)y＝(k＋2)ax＋2－b(a＞0，且a≠1)是指數(shù)函數(shù)，則k＝，b＝．【答案】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝2))【解析】根據指數(shù)函數(shù)的定義，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋2＝1,2－b＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝2)).13．比較大?。篲_____．【答案】【解析】由函數(shù)的單調性可知：，由函數(shù)的單調性可知：，∴．故答案為：14．設函數(shù)＝則＝________.【答案】4【解析】依題意，知：，又，∴＝f(16)＝4.故答案為：4.15．若函數(shù)（，且）的圖象經過點，則___________.【答案】【解析】因為函數(shù)的圖象經過點，所以，解得.故答案為：.16．指數(shù)函數(shù)圖象經過點，比較大小______.【答案】【解析】因為指數(shù)函數(shù)圖象經過點，所以有，因此函數(shù)是實數(shù)集上的單調遞減函數(shù)，因此有成立.故答案為：17．函數(shù)的定義域為________．【答案】【解析】對于函數(shù)，有，解得且.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.18．函數(shù)的值域為_______；【答案】【解析】的值域為，所以函數(shù)的值域為故答案為：19.函數(shù)（）的值域是________．【答案】【解析】因函數(shù)在R上單調遞增，當時，，則有，即，所以所求值域是.20.若函數(shù)（且）在上最大值是最小值的2倍，則______.【答案】2或【解析】當時，函數(shù)為上的減函數(shù)，故，即，解得.當時，函數(shù)為上的增函數(shù)，故，即，解得.故的值為或.故填：或.評卷人得分解答題：本題共4小題，共40分，解答時應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.21．（10分）求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2).【答案】(1)(2)R【解析】(1)由題意可得，，即，所以函數(shù)的定義域為．(2)因為指數(shù)函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)的定義域為．22．（10分）求函數(shù)的定義域和值域．【答案】定義域為R，值域為．【解析】易知函數(shù)的定義域為：R，令，則，所以函數(shù)的值域是．23.已知函數(shù)（且）滿足．(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調區(qū)間；(3)求函數(shù)的值域．【答案】(