專題十六 抽樣方法（A卷-基礎鞏固）解析版

中院研究所專題十六抽樣方法（A卷·基礎鞏固）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________滿分：100分考試時間：100分鐘題號一二三總分得分注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題：本題共8小題，每小題6分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．為了分析高三年級的8個班400名學生第一次高考模擬考試的數(shù)學成績，決定在8個班中每班隨機抽取12份試卷進行分析，這個問題中樣本容量是(C)A．8 B．400C．96 D．96名學生的成績[解析]在本題所敘述的問題中，400名學生第一次高考模擬考試的數(shù)學成績是總體，96名學生的數(shù)學成績是樣本，400是總體個數(shù)，96是樣本容量．2．在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽中的可能性(B)A．與第幾次抽樣無關，第一次抽中的可能性要大些B．與第幾次抽樣無關，每次抽中的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關，最后一次抽中的可能性要大些D．每個個體被抽中的可能性無法確定[解析]在簡單隨機抽樣中，每一個個體被抽中的可能性都相等，與第幾次抽樣無關．3．下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(D)A．從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本B．可口可樂公司從倉庫的1000瓶可樂中一次性抽取20瓶進行質(zhì)量檢驗C．某社區(qū)組織100名黨員研讀十九大報告，學習十九大精神D．從10部手機中不放回地隨機抽取2部進行質(zhì)量檢驗(假設10部手機已編號，對編號進行隨機抽取)[解析]A中，平面直角坐標系中有無數(shù)個點，這與要求被抽取的樣本的總體個數(shù)有限不相符；B中，一次性抽取不符合從總體中逐個抽取的特點；C中，該社區(qū)的100名黨員是挑選出來的，不符合簡單隨機抽樣中的等可能性．4．下列抽樣實驗中，適合用抽簽法的有(B)A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗[解析]A、D中個體的總數(shù)較大，不適于用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品性質(zhì)可能差別較大，因此未達到攪拌均勻的條件，也不適于用抽簽法；B中個體數(shù)和樣本容量較小，且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品，性質(zhì)差別不大，可以看作是攪拌均了．5．期中考試過后，高一年級組把參加數(shù)學考試的全體高一學生中考號末位為5的學生召集起來開座談會，運用的抽樣方法是(B)A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．抽簽法[解析]∵考號末位為5的學生考號間距相同，∴高一年級組運用的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣．6.某廠擬從64名員工中用系統(tǒng)抽樣法抽取4名參加2017年職工勞技大賽，將這64名員工編號為1～64，若已知編號為8,24,56的員工在樣本中，那么樣本中另外一名員工的編號是__B__.[解析]由系統(tǒng)抽樣的定義知，將64名員工對應的編號分成4組，每組16個號碼，由編號為8,24,56的員工在樣本中，知編號8,24,56分別是從第1,2,4組中抽取的，則第3組中抽取的號碼是8＋2×16＝40.7.下列抽樣問題中最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是(C)A．從全班48名學生中隨機抽取8人參加一項活動B．一個城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本C．從參加模擬考試的1200名高中生中隨機抽取100人分析試題作答情況D．從參加模擬考試的1200名高中生中隨機抽取10人了解某些情況[解析]A總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法；B總體中的個體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；C總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法；D總體容量較大，樣本容量較小，可用隨機數(shù)表法．8.某中學為了解高一、高二、高三這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(B)A．隨機數(shù)法 B．分層抽樣法C．抽簽法 D．系統(tǒng)抽樣法[解析]由題意可知，樣本是由差異明顯的幾部分組成，抽取的比例由每層個體占總體的比例抽取，即為分層抽樣，故選B．第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題：本題共4小題，每小題6分，共24分．9．齊魯風采“七樂彩”的中獎號碼是從1～30個號碼中選出7個號碼來按規(guī)則確定中獎情況，這種從30個號碼中選7個號碼的抽樣方法是__抽簽法__.[解析]當總體的個數(shù)不多時，宜采用抽簽法．因為它簡便易行，可用不同的方式制簽，抽簽也方便．10．某中學高一年級有700人，高二年級有600人，高三年級有500人，以每人被抽取的機會為0.03，從該中學學生中用簡單隨機抽樣的方法抽取一個樣本，則樣本容量n為__54__.[解析]n＝(700＋600＋500)×0.03＝54.11.某班有學生54人，現(xiàn)根據(jù)學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號，29號，42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的編號是__16__.[解析]因是系統(tǒng)抽樣，54不能被4整除，需先剔除2人，再重新編號分組，最后按系統(tǒng)抽樣的步驟抽取，所以抽出的某某號，是編號，并不是學號．先按學號隨機剔除2人，再重新給52人編號1～52，每組13人，因為第一組取到3號，29＝2×13＋3,42＝3×13＋3，所以還有一個同學的編號為1×13＋3＝16.12.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4︰5︰5︰6，則應從一年級本科生中抽取__60__名學生．[解析]∵300×eq\f(4,4＋5＋5＋6)＝60，∴取60人．評卷人得分解答題：本題共2小題，共28分，解答時應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.13．（14分）為了適應新高考改革，盡快推行不分文理科教學，對比目前文理科學生考試情況進行分析，決定從80名文科同學中抽取10人，從300名理科同學中抽取50人進行分析．由于本題涉及文科生和理科生的混合抽取，你能選擇合適的方法設計抽樣方案嗎？試一試。[解析]文科生抽樣用抽簽法，理科生抽樣用隨機數(shù)表法，抽樣過程如下：(1)先抽取10名文科同學：①將80名文科同學依次編號為1,2,3，…，80；②將號碼分別寫在形狀、大小等均相同的紙片上，制成號簽；③把80個號簽放入一個不透明的容器中，攪拌均勻，每次從中不放回地抽取一個號簽，連續(xù)抽取10次；④與號簽上號碼相對應的10名同學的考試情況就構成一個容量為10的樣本．(2)再抽取50名理科同學：①將300名理科同學依次編號為001,002，…，300；②從隨機數(shù)表中任選一數(shù)字作為開始數(shù)字，任選一方向作為讀數(shù)方向，比如從教材附表的第4行第1列的數(shù)字6開始向右讀．每次讀取三位，凡不在001～300范圍內(nèi)以及重復的數(shù)都跳過去，得到號碼032,142,154,121,206，…；③這50個號碼所對應的同學的考試情況就構成一個容量為50的樣本．14．（14分）一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3︰2︰5︰2︰3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程．[解析]因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而應采用分層抽樣的方法．具體過程如下：(1)將3萬人分成5層，一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層．(2)按照各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的樣本：300×eq\f(3,15)＝60(人)