2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1.2集合間的基本關(guān)系練習(xí)含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE61.1.2集合間的基本關(guān)系課時(shí)過(guò)關(guān)·實(shí)力提升基礎(chǔ)鞏固1.假如集合A={x|x>-1},那么()A.0?A B.{0}∈A C.?∈A D.{0}?A解析:“∈”表示元素與集合的關(guān)系,“?”表示集合與集合的關(guān)系,從而可知D正確.答案:D2.已知集合P={1},Q={0,1,4},下列式子不正確的是()A.P?Q B.P?Q C.1∈P D.1?Q解析:∵P={1},Q={0,1,4},∴P?Q,P?Q,1∈P均正確.答案:D3.集合A={0,1,2}的子集的個(gè)數(shù)是()A.16 B.8 C.7 D.4解析:由于A中含有3個(gè)元素,則它有23=8個(gè)子集.答案:B4.已知集合A=xA.A?B B.A?B C.A=B D.A?B解析:x=k3=2k6∈B,但16∈B答案:D5.已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1}.若Q?P,則a的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,1或-1解析:由題意,當(dāng)Q為空集時(shí),a=0;當(dāng)Q不是空集時(shí),由Q?P,可得a=1或a=-1.答案:D6.若集合A={-1,0},B={0,1,x+2},集合A,B的關(guān)系如圖所示,則實(shí)數(shù)x的值為.

解析:由題圖知A?B,故-1=x+2,解得x=-3.答案:-37.已知集合A?{1,2,3},且A中至少含有一個(gè)奇數(shù),則這樣的集合A有個(gè).

解析:∵A?{1,2,3},∴A中至多含有2個(gè)元素.又A中至少有一個(gè)奇數(shù),∴A可能為{1},{1,2},{1,3},{3},{2,3},共5個(gè).答案:58.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,記由實(shí)數(shù)m的值構(gòu)成的集合為C,則集合C的真子集個(gè)數(shù)為.

解析:∵A=B,∴m2-m=2,解得m=-1或m=2.∴C={-1,2},∴集合C的真子集為?,{-1},{2},共3個(gè).答案:39.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a}.(1)若A=B,求a的取值范圍;(2)若B是A的子集,求a的取值范圍;(3)若A是B的真子集,求a的取值范圍.解:(1)若A=B,則必有a=2.(2)若B是A的子集,即B?A,則a≤2.(3)若A是B的真子集,即A?B,則a>2.10.設(shè)集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B?A,求a的值.解:∵B?A,∴a2-a+1=3或a2-a+1=a.(1)當(dāng)a2-a+1=3時(shí),解得a=-1或a=2.經(jīng)檢驗(yàn),滿意題意.(2)當(dāng)a2-a+1=a時(shí),解得a=1,此時(shí)集合A中的元素1重復(fù),故a=1不符合題意.綜上(1)(2)所述,a=-1或a=2為所求.實(shí)力提升1.已知集合A?{1,2,3},且A中至少有兩個(gè)元素,則滿意條件的集合A共有()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.8個(gè)解析:滿意條件的集合A有{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共4個(gè).答案:B2.能正確表示集合M={x|0≤x≤2}和集合N={x|x2-2x=0}的關(guān)系的Venn圖是()解析:解x2-2x=0,得x=2或x=0,則N={0,2}.又M={x|0≤x≤2},則N?M,故M和N對(duì)應(yīng)的Venn圖如選項(xiàng)B所示.答案:B3.已知集合A=aA.0 B.2 C.1 D.-1解析:由題意知a≠0,否則ba無(wú)意義,故ba=0,b=0.此時(shí)集合A={a,0,1},B={a2,a,0}.由A=B,得a2=1,則答案:C4.已知集合A={x|x≤-1,或x≥1},B={x|a<x<a+1},且B?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≤-2 B.a≥1 C.-2≤a≤1 D.a≤-2或a≥1解析:由題意知,B≠?.作出如圖所示的數(shù)軸,由B?A可得a+1≤-1或a≥1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-2或a≥1.答案:D5.★已知集合M=xA.M=N B.M?N C.N?M D.N?M解析:明確集合M,N中的元素,依據(jù)有關(guān)概念來(lái)推斷.(方法1)用列舉法分別表示集合M,N.集合M=集合N=…,-116,(方法2)設(shè)n=2m或2m+1,m∈Z,則有N=故M?N.答案:B6.已知集合A={x|x2-2x+a=0,a∈R},若集合A有且僅有2個(gè)子集,則a的值是.

解析:因?yàn)榧螦有且僅有2個(gè)子集,所以A僅含有一個(gè)元素,即關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.所以Δ=4-4a=0,解得a=1.答案:17.若集合A={x∈R|x2-5x+m=0},B={x∈R|x-3=0},且B?A,則實(shí)數(shù)m=,集合A=.

解析:易得B={3}.∵B?A,∴3∈A,即9-15+m=0.∴m=6.解方程x2-5x+6=0,得x1=2,x2=3,∴A={2,3}.答案:6{2,3}8.★設(shè)集合A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1}.(1)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集的個(gè)數(shù);(2)若A?B,求m的取值范圍.解:化簡(jiǎn)集合A得A={x|-2≤x≤5}.(1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8個(gè)元素.∴A的非空真子集數(shù)