《電磁場與電磁波》課件-第7章 平面電磁波基礎(chǔ)

7.1波動方程7.2理想介質(zhì)中的均勻平面波7.3有耗媒質(zhì)中的均勻平面波7.4電磁波的極化7.5色散和群速7.1波動方程波動是時變電磁場運(yùn)動的主要特征?若在導(dǎo)線(天線)上饋以時變電流,則時變電流會在其周圍激發(fā)出時變磁場,時變磁場會激發(fā)出時變電場,時變電磁場相互激發(fā)并向外延伸傳播即形成電磁波?下面從麥克斯韋方程組導(dǎo)出波動方程?7.2理想介質(zhì)中的均勻平面波7.2.1平面波的場均勻平面波是指電場和磁場矢量只沿傳播方向變化,在與波的傳播方向垂直的無限大平面內(nèi),電場和磁場的方向?振幅?相位保持不變的波?下面來研究理想介質(zhì)(γ=0,ε?μ為實(shí)常數(shù))中無源區(qū)平面電磁波波動方程的解?設(shè)無源區(qū)中充滿理想介質(zhì),為簡單起見,選擇坐標(biāo)使電場強(qiáng)度E沿x軸方向,即E=exEx?如圖7.2.1所示,在直角坐標(biāo)系中,假設(shè)均勻平面電磁波沿z軸方向傳播,則因場矢量在xy平面內(nèi)各點(diǎn)無變化,電場強(qiáng)度E只是直角坐標(biāo)z的函數(shù),則波動方程(7.1.7)可以簡化為圖7.2.2所示表示在t=0時刻電場強(qiáng)度矢量和磁場強(qiáng)度矢量在空間沿+z軸的分布(初始相位?=0)?7.2.2均勻平面波的參數(shù)1.媒質(zhì)的波阻抗(或本征阻抗)η2.傳播速度正弦均勻平面電磁波等相位面行進(jìn)的速度稱為相速,以υp表示?由相速和等相位面的定義可得3.波數(shù)式(7.1.9)表示的k稱為波數(shù)?空間相位kz變化2π相當(dāng)于一個全波,k表示單位長度內(nèi)所具有的全波數(shù)目?k也稱為電磁波的相位常數(shù),因?yàn)樗硎緜鞑シ较蛏喜ㄐ羞M(jìn)單位距離時相位變化的大小?4.波長?周期?頻率空間相位kz變化2π所經(jīng)過的距離稱為波長,以λ表示?按此定義有kλ=2π,所以時間相位ωt變化2π所經(jīng)歷的時間稱為周期,以T表示?一秒內(nèi)相位變化2π的次數(shù)稱為頻率,以f表示?由ωt=2π得7.2.3均勻平面波的傳播特性均勻平面電磁波的如下傳播特性:(1)均勻平面電磁波的電場強(qiáng)度矢量和磁場強(qiáng)度矢量均與傳播方向垂直,沒有傳播方向的分量,即對于傳播方向而言,電磁場只有橫向分量,沒有縱向分量?這種電磁波稱為橫電磁波(TransverseElectro-MagneticWave),或稱為TEM波?(2)電場?磁場和傳播方向互相垂直,且滿足右手定則?(3)電場和磁場相位相同,波阻抗為純電阻性?(4)復(fù)坡印廷矢量為從而得坡印廷矢量的時間平均值為平均功率密度為常數(shù),表明與傳播方向垂直的所有平面上,每單位面積通過的平均功率都相同,電磁波在傳播過程中沒有能量損失(沿傳播方向電磁波無衰減)?(5)電場和磁場能量密度的瞬時值分別為可見,任意時刻電場能量密度和磁場能量密度相等,各為總電磁能量的一半?電磁能量的時間平均值為在等相位面上電場和磁場均等幅,且任一時刻?任一處能量密度相等?均勻平面電磁波的能量傳播速度為可見,電磁場是電磁能量的攜帶者?7.2.4沿任意方向傳播的均勻平面波7.3有耗媒質(zhì)中的均勻平面波7.3.1有耗媒質(zhì)中平面波的傳播特性稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的復(fù)介電常數(shù),是一個等效的復(fù)介電常數(shù)?可見,引入等效復(fù)介電常數(shù)后,導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組和無損耗媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組具有完全相同的形式?因此就電磁波在其中的傳播而言,可以把導(dǎo)電媒質(zhì)等效地看成是一種媒質(zhì),其等效介電常數(shù)為復(fù)數(shù)?與無源理想介質(zhì)中的方法相同,可以得到波動方程導(dǎo)電媒質(zhì)的波阻抗是一個復(fù)數(shù),其模小于理想介質(zhì)的本征阻抗,輻角在0~π/4之間變化,具有感性相角?這意味著電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度在空間上雖然仍互相垂直,但在時間上有相位差,二者不再同相,電場強(qiáng)度相位超前磁場強(qiáng)度相位,如圖7.3.1所示?電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時值可以表示為導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的相速和波長分別為可見,均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時,波的相速及波長比介電常數(shù)和磁導(dǎo)率相同的理想介質(zhì)的情況慢和短,且γ愈大,相速愈慢,波長愈短?相速和波長隨頻率而變化,頻率低,則相速慢?這樣,攜帶信號的電磁波其不同的頻率分量將以不同的相速傳播,經(jīng)過一段距離后,它們的相位關(guān)系也將發(fā)生變化,從而導(dǎo)致信號失真(形變)?這種現(xiàn)象稱為色散,所以導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)?磁場強(qiáng)度矢量與電場強(qiáng)度矢量互相垂直,并都垂直于傳播方向,因此導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波是橫電磁波?7.3.2趨膚效應(yīng)此時相移常數(shù)和波阻抗與在理想介質(zhì)中的相同，衰減常數(shù)與頻率無關(guān)，正比于電導(dǎo)率。在良導(dǎo)體中，有關(guān)表達(dá)式可以用泰勒級數(shù)簡化并近似表達(dá)為可見,高頻率電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后,由于其電導(dǎo)率一般在107S/m量級,所以電磁波在良導(dǎo)體中衰減極快,往往在微米量級的距離內(nèi)就衰減得近于零了?因此高頻電磁場只能存在于良導(dǎo)體表面的一個薄層內(nèi),這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)?電磁波場強(qiáng)振幅衰減到表面處1/e的深度稱為趨膚深度(穿透深度),以δ表示,定義為可見,導(dǎo)電性能越好(電導(dǎo)率γ越大),工作頻率越高,則趨膚深度越小?7.3.3工程應(yīng)用1.屏蔽利用高頻電磁波在良導(dǎo)體中衰減極快的原理對兩個空間區(qū)域之間進(jìn)行金屬的隔離,以控制電場?磁場和電磁波由一個區(qū)域?qū)α硪粋€區(qū)域的感應(yīng)和輻射?具體來講,就是用屏蔽體將元部件?電路?組合件?電纜或整個系統(tǒng)的干擾源包圍起來,防止干擾電磁場向外擴(kuò)散;用屏蔽體將接收電路?設(shè)備或系統(tǒng)包圍起來,防止它們受到外界電磁場的影響?2.電磁治療采用電磁波加熱作為治療腫瘤的新手段,因其安全有效且?guī)缀鯚o副作用而得到了越來越廣泛的應(yīng)用?電磁波進(jìn)入人體組織后,人體可以看成是一般導(dǎo)體,有兩種物理效應(yīng)可將電磁能轉(zhuǎn)換成熱能:一是組織中的自由電子?離子等帶電粒子沿電場或逆電場方向運(yùn)動產(chǎn)生焦耳熱;二是組織中大量的極性分子在交變電磁場中隨電磁場方向的變化快速扭動產(chǎn)生分子摩擦而生熱?在采用高頻電磁波進(jìn)行熱療時,極性分子在電磁場中因扭動摩擦而生熱才是組織溫升的主要原因?此外,從輻射器射出的微波,一般可近似看成是點(diǎn)源發(fā)出的近似球面波,電場矢量在空間某一點(diǎn)的振幅與該點(diǎn)到微波源的距離成反比?3.趨膚效應(yīng)的應(yīng)用(1)大功率短波發(fā)射機(jī)的振蕩線圈是用空心紫銅管來繞制的?短波的頻率最高達(dá)十幾兆赫茲,趨膚效應(yīng)很明顯?為了有效利用材料,同時節(jié)約成本,故振蕩線圈不用實(shí)心銅線來繞制?特別需要注意的是,凡是大功率發(fā)射機(jī)或者其他高頻機(jī)器,勿觸及振蕩級的各個元件,否則有可能灼傷皮膚?(2)中波收音機(jī)的天線線圈和中頻線圈所用的導(dǎo)線不是單股導(dǎo)線,而是由多股互相絕緣的導(dǎo)線絞合而成的,其問題關(guān)鍵是趨膚效應(yīng)?高頻電流只在銅線的表層里流通,用多股互相絕緣的導(dǎo)線,則表層數(shù)就相應(yīng)增加,總截面增大,信號能量損耗減小,收音機(jī)靈敏度相應(yīng)得到提高?7.4電磁波的極化7.4.1線極化7.4.2圓極化可見,合成波電場強(qiáng)度矢量的大小不隨時間變化,而其與x軸所成的正向夾角α將隨時間變化,因此合成電場強(qiáng)度矢量的矢端軌跡為圓,故稱為圓極化(CircularPolarization)?如果α=+(ωt+?x),則矢量E將以角頻率ω在xOy平面上沿逆時針做等角速旋轉(zhuǎn);如果αx=-(ωt+?x),則矢量E將以角頻率ω在xOy平面上沿順時針做等角速旋轉(zhuǎn)?所以,圓極化波有左旋和右旋之分,規(guī)定將大拇指指向電磁波的傳播方向,其余四指指向電場強(qiáng)度矢量E的矢端旋轉(zhuǎn)方向,符合右手螺旋關(guān)系的稱為右旋圓極化波,符合左手螺旋關(guān)系的稱為左旋圓極化波,如圖7.4.1(b)所示?7.4.3橢圓極化最一般的情況是Ex和Ey及?和?y之間為任意關(guān)系?在z=0處,消去式(7.4.2)和式(7.4.3)中的t得式中?=?-?y?式(7.4.11)是一般形式的橢圓方程,因方程中不含一次項(xiàng),故橢圓中心在直角坐標(biāo)系原點(diǎn)?當(dāng)?=±π/2時,橢圓的長短軸與坐標(biāo)軸一致,而?≠±π/2時則不一致,如圖7.4.1(c)所示,在空間固定點(diǎn)上,合成電場強(qiáng)度矢量E不斷改變其大小和方向,其矢端軌跡為橢圓,故稱為橢圓極化(EllipticalPolarization)?和圓極化波一樣,橢圓極化波也有左旋和右旋之分?矢量E與x軸正方向所成的夾角α為矢量E的旋轉(zhuǎn)角速度為平面波可以是線極化波?圓極化波或橢圓極化波?無論何種極化波,都可以用兩個極化方向相互垂直的線極化波疊加而成;反之亦然?線極化和圓極化可看成是橢圓極化的特例?7.4.4電磁波極化特性的工程應(yīng)用(1)一個與地面平行放置的線天線的遠(yuǎn)區(qū)場是電場強(qiáng)度平行于地面的線極化波,稱為水平極化?例如,電視信號的發(fā)射常采用水平極化方式?因此,電視接收天線應(yīng)調(diào)整到與地面平行的位置,使電視接收天線的極化狀態(tài)與入射電磁波的極化狀態(tài)匹配,以獲得最佳的接收效果?相反,一個線天線與地面垂直放置,其遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度矢量與地面垂直,稱為垂直極化?例如,調(diào)幅電臺發(fā)射的遠(yuǎn)區(qū)電磁波的電場強(qiáng)度矢量是與地面垂直的垂直極化波?因此,為了獲得最佳的接收效果,應(yīng)該將收音機(jī)的天線調(diào)整到與入射電場強(qiáng)度矢量平行的位置,即與地面垂直,此時收音機(jī)天線的極化狀態(tài)與入射電磁波的極化狀態(tài)匹配?(2)很多情況下,系統(tǒng)必須利用圓極化才能進(jìn)行正常工作?一個線極化波可以分解為兩個振幅相等?旋向相反的圓極化波,所以,不同取向的線極化波都可由圓極化天線得到?因此,現(xiàn)代戰(zhàn)爭中都采用圓極化天線進(jìn)行電子偵察和實(shí)施電子干擾?另外,火箭等飛行器在飛行過程中,其狀態(tài)和位置在不斷地改變,因此火箭上天線的極化狀態(tài)也在不斷地改變?此時,如果用線極化的發(fā)射信號來控制火箭,則在某些情況下會因火箭上的線極化天線收不到地面控制信號而造成火箭失控?如果改用圓極化的發(fā)射和接收,就不會出現(xiàn)這種情況?衛(wèi)星通信系統(tǒng)中,衛(wèi)星上的天線和地面站的天線均采用圓極化進(jìn)行工作?7.5色散和群速7.5.1色散現(xiàn)象與群速在光學(xué)中,一束光射在三棱鏡上會看到七色光散開的圖像,因?yàn)椴煌l率的光在同一媒質(zhì)中具有不同的折射率,即不同的相速(前面已經(jīng)定義了相速為單一頻率的平面波等相位面?zhèn)鞑サ乃俣??在理想介質(zhì)中,相速是與頻率無關(guān)的常數(shù);在導(dǎo)電媒質(zhì)中,相速與頻率有關(guān),這種波的相速隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散,所以導(dǎo)電媒質(zhì)又稱為色散媒質(zhì)?在時間?空間上無限延伸的單一頻率的電磁波稱為單色波?在通信中,單一頻率的正弦波沒有信息量,無實(shí)際意義?一個信號總是由許多頻率成分組成,用相速無法確定信號的傳播速度?實(shí)際工程中的電磁波在時間和空間上是有限的,它由不同頻率的正弦波疊加而成,稱為非單色波?非單色波在傳播過程中,由于各諧波分量的相速不同而使其相對相位關(guān)系發(fā)生變化,從而引起信號畸變?攜帶信息的都是具有一定帶寬的已調(diào)非單色波,因此調(diào)制波傳播的速度才是信號傳遞的速度?假設(shè)色散媒質(zhì)中同時存在著兩個電