2023-2024學年北京市第五十七中學高一（1+3）上學期期末考試數學試卷

2023—2024學年北京市第五十七中學高一（1+3）上學期期末考試數學試卷

一、單選題(★★★)1.設全集U＝R，集合A＝≥0}，B＝{x∈Z|x2≤9}，則圖中陰影部分表示的集合為()

A．{1,2}B．{0,1,2}C．{x|0≤x<3}D．{x|0≤x≤3}(★)2.全稱命題“，”的否定是（）

A．，B．，C．，D．，(★)3.在下列各組中，與表示同一函數的是（）

A．B．C．D．(★)4.若不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|x<－2或x>4}，則對于函數f(x)＝ax2＋bx＋c有（）

A．f(5)<f（2）<f(－1)B．f（2）<f(5)<f(－1)C．f(－1)<f（2）<f(5)D．f（2）<f(－1)<f(5)(★★)5.根據統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數)．已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c和A的值分別是

A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16(★★)6.若，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)7.已知函數，則函數的零點的個數是（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)8.已知函數，若關于x的函數有且只有三個不同的零點，則實數k的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知函數，若，使得，則實數的取值范圍為

A．B．C．D．(★★★)10.設,，，，記為平行四邊形ABCD內部（不含邊界）的整點的個數，其中整點是指橫、縱坐標都是整數的點，則函數的值域為

A．B．C．D．二、填空題(★)11.函數的定義域為______.(★★)12.已知，則_______(★★)13.已知函數是定義在上的函數，，當時，，則不等式的解集為___________(★★)14.函數的值域為________(★★)15.設函數，則_______，若，則_________.(★★★)16.（1）若，函數的最小值為_______;（2）函數的最小值為_________;（3）已知，若不等式恒成立，則m的最大值為______．(★★★)17.德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，他是數學史上第一位重視概念的人，并且有意識地“以概念代替直覺”，以其名命名的函數狄利克雷函數，現(xiàn)定義一個與狄利克雷函數類似的函數“函數”，則關于狄利雷函數和函數有以下四個結論：（1）；（2）函數是偶函數；（3）函數圖象上存在四個點，使得四邊形為菱形；（4）函數圖象上存在三個點，使得為等邊三角形．其中所有正確結論的序號是__________．(★★★)18.已知，當（）時，函數的值域為區(qū)間，若將中的整數的個數記為，則_______；函數的解析式為______三、解答題(★★★)19.求解下列關于的不等式，并寫出不等式的解集(1)(2)(3)(★★★)20.已知二次函數圖象經過點(1)求該二次函數解析式.(2)求出該二次函數在的最值.(3)求出該二次函數在時的最值.(★★★)21.已知.(1)若不等式的解集為，求實數、的值；(2)若時，對于任意的實數，都有，求的取值范圍.(★★★)22.已知函數．(1)判斷函數在區(qū)間上的單調性，并用函數單調性的定義加以證明.(2)求出函數在區(qū)間上的最大值和最小值.(3)畫出函數圖象并求出其值域(★★★)23.已知，.(1)當時，判斷函數的單調性，并寫出函數的單調區(qū)間；(2)當時，判斷函數在區(qū)間上的單調性，并用單調性定義進行證明；(3)當時，求函數在區(qū)間上的最小值.(★★★★)24.已知集合(且），，且．若對任意（），當時，存在()，使得，則稱是的元完美子集．(