2024-2025學年廣東省順德區(qū)鄭裕彤中學高一上學期12月月考數(shù)學試卷

2024—2025學年廣東省順德區(qū)鄭裕彤中學高一上學期12月月考數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.設(shè)集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.角的終邊在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★★)3.已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則（）

A．B．10C．12D．(★★)4.已知不等式的解集為或，則不等式的解集為（）

A．B．或C．D．或(★★)5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且.則不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★★)6.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象可以是（）

A．B．C．D．(★★★)7.“函數(shù)的值域為”的一個充分不必要條件是（）

A．B．C．D．(★★★)8.若函數(shù)在上恰有一個零點，則（）

A．B．C．或D．或二、多選題(★★★)9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★)10.已知函數(shù)，則正確的是（）

A．的值域為B．的解集為C．的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱D．若關(guān)于的方程有且僅有一實根，則(★★★)11.已知（，）下列四個結(jié)論中正確的是（）

A．若，則或2；B．若，且，則；C．不存在正數(shù)，使得恰有1個零點；D．存在實數(shù)，使得恰有3個零點.三、填空題(★★)12.若命題：，是假命題，則實數(shù)的取值范圍是______.(★★)13.不等式的解為______.(★★★)14.已知函數(shù)，則的最小值是______.四、解答題(★★★)15.已知常數(shù)，函數(shù).(1)若，求不等式的解集；(2)若函數(shù)至少有一個零點在內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.(★★)16.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，定義域為的奇函數(shù)滿足時，.(1)求的解析式；(2)若對于任意實數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.(★★★)17.已知函數(shù).(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)令（其中），求函數(shù)的值域.(★★★)18.生物鐘（晝夜節(jié)律）是生物體內(nèi)部的一個調(diào)節(jié)系統(tǒng)，控制著生物的日常生理活動．研究顯示，人體的某些荷爾蒙（如皮質(zhì)醇）在一天中的分泌量會隨著時間的不同而發(fā)生變化，從而影響人的活力和認知能力．假設(shè)人體某荷爾蒙的分泌量（單位：）與一天中的時間（單位：小時，以午夜0點為起點）的關(guān)系可以通過以下分段函數(shù)來描述：●在夜間，荷爾蒙分泌量保持在較低水平，可以近似為常數(shù)．●在早晨，隨著人醒來和太陽升起，荷爾蒙分泌量線性增加，其關(guān)系為，當時，分泌量達到最大值●在下午和晚上，荷爾蒙分泌量逐漸降低，可以用指數(shù)衰減模型描述，即．已知午夜時荷爾蒙分泌量為，峰值分泌量為(1)求參數(shù)，和的值以及函數(shù)的解析式；(2)求該同學一天內(nèi)荷爾蒙分