2024-2025學(xué)年貴州省黔西南州金成實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)（12月）數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年貴州省黔西南州金成實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)（12月）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知為拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則（）

A．1B．2C．3D．4(★★)2.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其中，則（）

A．4050B．4048C．2025D．2024(★★)3.在等比數(shù)列中，已知，，則公比（）

A．B．C．D．(★)4.若，則（）

A．55B．56C．45D．46(★)5.已知數(shù)列滿足，則（）

A．2B．C．D．2024(★★)6.圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線的一部分，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑，深度，信號(hào)處理中心位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，則焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，若，則（）

A．B．C．D．(★★)8.已知是拋物線上的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則直線的方程為（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.在等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)和，則公比q的值為（）

A．1B．C．D．(★★)10.已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若，則（）

A．的坐標(biāo)為B．C．D．(★★)11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，則下列說(shuō)法正確的有（）

A．若，則是等差數(shù)列B．若，則是等比數(shù)列C．若是等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列D．若是等比數(shù)列，則，成等比數(shù)列三、填空題(★★)12.以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____(★★★)13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和是，如果它的前項(xiàng)和，那么______(★)14.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和________________四、解答題(★★★)15.在等差數(shù)列中，(1)若首項(xiàng)為公差為，求（注意：請(qǐng)寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程）；(2)若，，，求；(★★)16.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于點(diǎn)，.(1)若直線的斜率為1，求；(2)求證：.(★★)17.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求，并證明：.(★★★)18.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)，公差不為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)定義在數(shù)列中，使為整數(shù)的叫作“調(diào)和數(shù)”，求在區(qū)間內(nèi)所有“調(diào)和數(shù)”之和．(★★)19.已知拋物線的焦點(diǎn)為．(1)