湖南省麻陽苗族自治縣錦江中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

錦江中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)問卷滿分：120分考試時間：120分鐘一．選擇題（共10小題,每小題3分，共計30分）1.的值等于（）．A. B.1 C. D.2.對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A.點(diǎn)（－2，1）在它的圖象上 B.它的圖象在第一、三象限C.它的圖象經(jīng)過原點(diǎn) D.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大3.若相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，則△ABC與△DEF的周長比為（）A.1：3 B.1：9 C.3：1 D.9：14.用配方法解一元二次方程x2?4x?1=0A．x?22=1 B．x?22=5 C．5．在中，，若△ABC的三邊都放大2倍，則的值（）A．縮小2倍 B．放大2倍 C．不變 D．無法確定6．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9環(huán)，兩人射擊成績的折線統(tǒng)計圖如圖所示，方差分別為，，則下列判斷正確的是（

）A. B． C． D．7．函數(shù)與y=ax+b(a<0,b>0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（

）A．B． C． D．8.在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，則△ABC的面積為（）AB.＋1C.D.＋19.如圖，已知點(diǎn)在的邊上，下列條件中，不能判斷的是（）A. B.C. D.10.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)B在和之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.點(diǎn)（2，3）___雙曲線的圖象上．（填“在”或“不在”）12.已知tan（α+15°）=，則銳角α的度數(shù)為______°．13.已知，則=。14.如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是。15.若點(diǎn)A?1,a，B1,b，C2,c在反比例函數(shù)y=2x圖象上，則a16．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于．17.將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是。18.如圖，已知直線分別與軸、軸相交于兩點(diǎn)，與的圖象相交于，兩點(diǎn)，連接，給出下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集是或，其中正確結(jié)論的序號是______．三、解答題（本題共6小題，共66分，其中第19、20題各6分，第21、22題各8分，23、24題各9分，25、26題各10分）19．計算：；20．解方程：(1)(2)．21.如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，且．求長和的值．22.初三年級數(shù)學(xué)教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項，四項中每人只選一項.評價組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：(1)在這次評價中，一共抽查了______名學(xué)生；(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)如果全市有80000名初三學(xué)生，那么在試卷講評課中，“主動質(zhì)疑”的初三學(xué)生約有多少人？23.如圖，在正方形中，E是邊上的點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，且．（1）求證：；（2）若，延長交的延長線于點(diǎn)G，求的長．24.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．(1)為求該品牌頭盔銷售量的月增長率，設(shè)增長率為a，依題意列方程為____________；(2)若此種頭盔的進(jìn)價為30元個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每漲價1元個，則月銷售量將減少10個，若該品牌頭盔漲價x元個，銷售總利潤為y，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式．①當(dāng)x為多少時？銷售總利潤達(dá)到10000元．②當(dāng)x為多少時？銷售總利潤達(dá)到最大，求最大總利潤．25．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫出不等式的解集．(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使與相似，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．如圖，二次函數(shù)y=x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，0），經(jīng)過B點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D（－2，－3）.（1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；（2）過x軸上點(diǎn)E（a，0）（E點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)）作直線EF∥BD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題題號12345678910答案BBABCBDCDC填空題11.在12.1513.eq\f(7,4)14.k<1且k≠0a<c<b16.202017.18.①②③④19.解:原式20．(1)，；(2)．(過程略)21.解：在中，，，，，解得；設(shè)，，，，在中，，，，，則，即，解得，．22（1）解：在這次評價中，一共抽查了（名），故答案為：300；（2）解：講解題目的人數(shù)：（人），將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如圖所示．（3）解：（人）答：“主動質(zhì)疑”的初三學(xué)生約有人．23.解：（1）四邊形為正方形，，，，，∴；（2）四邊形為正方形，，，，，設(shè)，∵，，即，解得：，，，，，，，，，．24解：（1）；（2）①由題意可得：，令，即，解得，.∴當(dāng)x為10或者40時，銷售總利潤達(dá)到10000元；

②，∴當(dāng)時，取得最大總利潤，此時解：（1）把代入反比例函數(shù)，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式，∵點(diǎn)在圖象上，，即，把兩點(diǎn)代入，，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴當(dāng)時，，∴解集為：；（3）解：由（1）得一次函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴，∴，，，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由題可以，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則，由可得：①當(dāng)時，，，解得，故點(diǎn)坐標(biāo)為；②當(dāng)時，，，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為；因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為或時，與相似．26.解：（1）將A（－3，0），D(－2，－3)的坐標(biāo)代入y=x2＋bx＋c得，，解得：．∴拋物線的解析式為y=x2＋2x－3．由x2＋2x－3=0，得：x1=－3，x2=1，∴B的坐標(biāo)是（1，0）．設(shè)直線BD的解析式為y=kx＋b，則，解得：．∴直線BD的解析式為y=x－1．（2）∵直線BD的解析式是y=x－1，且EF∥BD,∴直線EF的解析式為：y=x－a．若四邊形BDFE是平行