概率論電子 第六章（講義版）專業(yè)課教材

第六章樣本及抽樣分布二、統(tǒng)計(jì)量一、總體與樣本三、幾個(gè)常用的分布四、正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布一、總體研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)值的全體稱為總體?？傮w中每個(gè)研究對(duì)象(元素)稱為個(gè)體。研究某批燈泡的質(zhì)量總體…考察國(guó)產(chǎn)轎車的質(zhì)量總體例如：測(cè)試礦大全體男生的身高；第一節(jié)總體與樣本機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束總體有限總體：一個(gè)廠某個(gè)月生產(chǎn)燈泡的個(gè)數(shù)的全體無(wú)限總體：一個(gè)廠生產(chǎn)燈泡的個(gè)數(shù)的全體總體可以用一個(gè)隨機(jī)變量X

及其分布來(lái)描述。二、樣本樣本：在總體中抽取若干個(gè)有代表性的個(gè)體。樣本容量：樣本中所含個(gè)體的數(shù)目n。①代表性：樣本的每個(gè)分量與總體X有相同的分布函數(shù)；②獨(dú)立性：為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，滿足以上條件的樣本稱為來(lái)自總體X的容量為n的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（簡(jiǎn)稱樣本）。樣本的一次具體實(shí)現(xiàn)稱為樣本值。機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束定義1

設(shè)

是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，為一實(shí)值連續(xù)函數(shù)，其不包含任何未知參數(shù)，則稱為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。為的觀測(cè)值。注：是隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量。便是一個(gè)數(shù)。例如總體是一個(gè)樣本，則均為統(tǒng)計(jì)量。第二節(jié)統(tǒng)計(jì)量幾種常用的統(tǒng)計(jì)量1、樣本均值2、樣本方差設(shè)是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，它反映了總體X取值的平均值的信息，常用來(lái)估計(jì)E(X).3、樣本標(biāo)準(zhǔn)差4、樣本k階原點(diǎn)矩5、樣本k階中心矩它反映了總體k階矩的信息?？梢?jiàn)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束幾種常用的分布

第六章第三節(jié)二、t

分布一、

分布

三、F

分布一般情況來(lái)說(shuō)要得到某一統(tǒng)計(jì)量的分布是困難的，而在正態(tài)總體的條件下一些統(tǒng)計(jì)量的分布能較方便地被確定。下面我們介紹最常用的三類隨機(jī)變量：記為1.

定義設(shè)相互獨(dú)立,都服從正態(tài)分布N(0,1),

則稱隨機(jī)變量：所服從的分布為自由度為

n

的分布.(一)第三節(jié)幾種常用的分布分布且X1,X2相互獨(dú)立，(1)可加性2.性質(zhì)

則E(X)=n,D(X)=2n(2)證明，則所以機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

c2

分布的分位點(diǎn)稱滿足條件定義：對(duì)于給定的正數(shù)的點(diǎn)為的上分位點(diǎn)。記為T(mén)～t(n)。所服從的分布為自由度為n的t分布.1.定義:設(shè)X～N(0,1),Y～則稱變量,且X與Y相互獨(dú)立，（二）t分布T的密度函數(shù)為：機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束t分布的密度函數(shù)關(guān)于x=0對(duì)稱當(dāng)n充分大時(shí)，其圖形類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形。

t

分布的分位點(diǎn)稱滿足條件定義：對(duì)于給定的正數(shù)的點(diǎn)為的上分位點(diǎn)。性質(zhì)：同理，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)的點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn)。例、1.定義:設(shè)X與Y相互獨(dú)立，則稱統(tǒng)計(jì)量服從自由度為（三）F分布n1及n2的F分布，記作F~F(n1,n2)。(1)由定義可見(jiàn)，~F(n2,n1)2.性質(zhì)(2)F

分布的分位點(diǎn)例1、例2、機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布

第六章第四節(jié)一、單個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量的分布二、兩個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量的分布一、單個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量的分布

定理1⑴樣本均值設(shè)X1,X2,…,Xn

是取自正態(tài)總體的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，⑵⑶相互獨(dú)立定理2

設(shè)總體X服從正態(tài)分布是X的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則有⑴⑵結(jié)論：機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二、兩個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量的分布

定理3設(shè)X1,X2,…,Xn1與Y1,Y2,…,Yn2分別是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，并且這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，記則有⑴機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束⑵當(dāng)時(shí)其中總體樣本統(tǒng)計(jì)量描述作出推斷隨機(jī)抽樣機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例1

設(shè)總體X服從正態(tài)分布，其樣本為解

由已知得，得機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例2

設(shè)總體X服從正態(tài)分布，其樣本為解

由已知得查表機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例3

設(shè)總體X服從正態(tài)分布，其樣本為解

由已知得所以標(biāo)準(zhǔn)化得機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束又因?yàn)楣蕶C(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例4

設(shè)總體X,Y相互獨(dú)立其樣本為試求統(tǒng)計(jì)量服從什么分布？解

由已知得所以機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束