2019-2021北京高三(上)期末數(shù)學(xué)匯編：集合章節(jié)綜合

1/12019-2021北京高三（上）期末數(shù)學(xué)匯編集合章節(jié)綜合一、單選題1．（2021·北京順義·高三期末）設(shè)集合M={x|(x?1)(x+2)<0}，N={x|x??1}，則M∩N=（

）A．(?2,1) B．[?1,1) C．[?1,+∞) D．(?1,1)2．（2021·北京東城·高三期末）已知集合A=xx?1≥0，B=0,1,2A．0 B．1 C．2 D．1,23．（2021·北京豐臺·高三期末）已知合集A={x∣x≥0}，B={x∈Z∣?2<x<2}，那么A∩B=（

）A．{0,1} B．{x∣0≤x<2} C．{?1,0} D．{0,1,2}4．（2021·北京昌平·高三期末）已知集合A={1,2,3,5},B={2,3}，那么A∪B=（）A．{2,3} B．{1,5} C．{1,2,3,5} D．{3}5．（2020·北京豐臺·高三期末）若集合A=x1<x<3，B=xA．x?1<x<3 B．C．x1<x<2 D．6．（2020·北京大興·高三期末）已知集合A=?1,0,1,2，B=x∈Nx<4，則A．?1,0 B．0,1 C．?1,0,1 D．0,1,27．（2020·北京昌平·高三期末）已知集合A=x?2<x<1,B=A．(?2,1) B．(0,1) C．(0,+∞) D．(?2,+∞)8．（2020·北京昌平·高三期末（理））設(shè)集合M={x|x2?x≥0}，N={x|x<2}A．{x|x≤0} B．{x|1≤x<2}C．{x|0≤x≤1} D．{x|x≤0或1≤x<2}9．（2020·北京密云·高三期末）若集合A={x|1≤x<3}，B={x|?2≤x<2}，則A∪B=（

）A．{x|1≤x<2} B．{x|1<x<2} C．{x|?2≤x<3} D．{x|?2<x<3}10．（2020·北京順義·高三期末）設(shè)集合M={x|(x?3)(x+1)<0}，N={x|0<x<4}，則A．(0,3) B．(?1,4) C．(0,1) D．(?1,3)11．（2020·北京通州·高三期末）已知集合A=x?2<x<1,B=A．x?2<x<3 B．x?1<x<1 C．x1<x<312．（2020·北京房山·高三期末）已知集合A=x?1≤x≤2，B=0,1,2,3A．0,1 B．?1,0,1 C．0,1,2 D．?1,0,1,213．（2020·北京西城·高三期末）設(shè)集合A=x|x<a,B=?3,0,1,5,若集合A∩B有且僅有2A．?3,+∞ B．0,1 C．1,+∞ D．1,514．（2020·北京海淀·高三期末）已知集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,3,5，B=2,3,4A．1,3,5,6} B．1,3,5} C．1,3}15．（2020·北京昌平·高三期末（文））設(shè)集合M={x|x2?2x≤0}，N={x|x<1}，則M∩N=

A．{x|x<1} B．{x|?2≤x<1} C．{x|0≤x<1}16．（2019·北京昌平·高三期末（理））若集合A={x|x2+2x<0}，B={x||x|>1}A．{x|?2<x<?1} B．{x|?1<x<0} C．{x|0<x<1} D．{x|1<x<2}17．（2019·北京房山·高三期末（文））已知集合A=?1,0,1，B=xx>a，若A∩B=AA．-2 B．-1 C．1 D．218．（2019·北京豐臺·高三期末（文））已知集合A={?1,0，1，2}，B={x|?2<x<2}，那么A∩B=()A．{0,1} B．{?1,0，1} C．{?1,0，1，2} 19．（2019·北京石景山·高三期末（理））已知集合P={x∈R|x≥0}，Q={?1,0,1,2}，則P∩Q=（）A．{1,2} B．{0,2} C．{0,1} D．{0,1,2}20．（2019·北京東城·高三期末（理））若集合A={x|-2＜x≤0}，B={-2，-1，0，1，2}，則A∩B=（）A．{?2,?1} B．{?2,0} C．{?1,021．（2019·北京昌平·高三期末（文））若集合A=x|x2+2x≤0，A．?1 B．1 C．0,1,2 D．?2,?1,022．（2019·北京大興·高三期末（理））設(shè)集合A={x∈R|x>2}，B={x∈R|x2?3x≤0}A．[0,+∞) B．(2,+∞) C．(2,3] D．[0,2)23．（2019·北京朝陽·高三期末（理））已知集合A={x∈N|1≤x≤3}，B={2,3,4,5}，則A∪B=A．{2} B．{2,3} C．{2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}24．（2019·北京海淀·高三期末（文））已知集合I={1,2,3,4,5,6}，A={(s,t)|s∈I,t∈I}.若B?A，且對任意(a,b)∈B,(x,y)∈B，均有(a?x)(b?y)<0，則集合B中元素個數(shù)的最大值為A．5 B．6 C．11 D．1325．（2019·北京海淀·高三期末（理））已知集合A=(s,t)1≤s≤50,1≤t≤50,s∈N,t∈N.若B?A，且對任意的(a,b)∈B，(x,y)∈B，均有A．25 B．49 C．75 D．99二、解答題26．（2020·北京密云·高三期末）設(shè)數(shù)組G=(a1,??a2,????,??a2n+1)①數(shù)組G中所有元素的和為S(G)=a②變換f，f將數(shù)組G變換成數(shù)組f(G)=[a1+12③若數(shù)組M=(b1,??b2,如果對數(shù)組G中任意2n個元素，存在一種分法，可將其分為兩組，每組n個元素，使得兩組所有元素的和相等，則稱數(shù)組G具有性質(zhì)P．（Ⅰ）已知數(shù)組A=(?1,1,1,1,1)，B=(1,4,7,10,13)，計(jì)算f(A)，f(B)，并寫出數(shù)組A,B是否具有性質(zhì)（Ⅱ）已知數(shù)組G具有性質(zhì)P，證明：f(G)也具有性質(zhì)P；（Ⅲ）證明：數(shù)組G具有性質(zhì)P的充要條件是a127．（2020·北京西城·高三期末）設(shè)整數(shù)集合A=a1,a2,…,a100（1）請寫出一個滿足條件的集合A;（2）證明:任意x∈101,102,…,200（3）若a100=205,求滿足條件的集合28．（2020·北京房山·高三期末）設(shè)n為給定的不小于5的正整數(shù)，考查n個不同的正整數(shù)a1，a2，?，an構(gòu)成的集合P={a1（1）分別判斷集合A={1,3,8,13,23}，集合B={1,2,4,8,16}是否是“差異集合”；（只需寫出結(jié)論）（2）設(shè)集合P={a1,a2,?,an}是“差異集合”，記b（3）設(shè)集合P={a1,29．（2019·北京大興·高三期末（理））設(shè)有限數(shù)列A:a1,a2（Ⅰ）已知有限數(shù)列P:?1,0,1,2和數(shù)列Q:1,3,9,27．分別寫出P和Q的伴隨集合；（Ⅱ）已知有限等比數(shù)列A:2,22,?,2n(n∈N（Ⅲ）已知有限等差數(shù)列A:a1,a2,?,a30．（2019·北京海淀·高三期末（理））設(shè)n為不小于3的正整數(shù)，集合Ωn=(x1,x2（Ⅰ）當(dāng)n=3時，若α=(1,1,0)，請寫出滿足α?β=3的所有元素β（Ⅱ）設(shè)α，β∈Ωn且α?α+（Ⅲ）設(shè)S是Ωn的子集，且滿足：對于S中的任意兩個不同元素α，β，有α?β≥n?1

參考答案1．B【解析】先求集合M，再求M∩N.【詳解】M=x?2<x<1，則M∩N=?1,1故選：B2．D【解析】根據(jù)交集的概念，直接求A∩B.【詳解】A=xx≥1，則A∩B=1,2故選：D3．A【解析】首先化簡集合B=?1,0,1，然后利用交集的定義求解A∩B【詳解】化簡集合B={x∈Z∣?2<x<2}=?1,0,1，所以可得A∩B=故選：A.4．C【解析】根據(jù)并集的定義直接求出即可.【詳解】∵A={1,2,3,5},B={2,3},∴A∪B={1,2,3,5}。故選：C.5．C【分析】根據(jù)交集的定義計(jì)算．【詳解】由已知A∩B={x|1<x<2}．故選：C．6．D【解析】

由題得B=x∈Nx<4=0,1,2,3，進(jìn)而得【詳解】解：因?yàn)榧螧=x∈Nx<4=則A∩B=0,1,2.故選：D.7．D【解析】直接進(jìn)行集合的并運(yùn)算，即可得答案；【詳解】∵A∪B=x故選：D．8．D【分析】先解不等式得集合M，再根據(jù)交集定義求結(jié)果.【詳解】∵M(jìn)={x|x∴M∩N=(?∞,0]∪[1,2)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合交集、解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9．C【解析】根據(jù)集合的并運(yùn)算，即可容易求得.【詳解】因?yàn)锳={x|1≤x<3}，B={x|?2≤x<2}，故可得A∪B={x|?2≤x<3}.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合并集的求解，屬基礎(chǔ)題.10．A【解析】先化簡M,再和N求交集.【詳解】解：M=又因?yàn)镹={x|0<x<4}所以M∩N={x|0<x<3},即(0,3).故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.11．A【解析】根據(jù)并集運(yùn)算法則求解即可.【詳解】由題：集合A={x|?2<x<1},B={x|?1<x<3},則A∪B={x|?2<x<3}.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)描述法表示的集合，并求兩個集合的并集.12．C【解析】利用交集定義直接求解．【詳解】∵集合A=x?1≤x≤2，∴A∩B＝{0，1，2}．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13．B【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，由題意知A∩B=?3,0，由此可得，0<a≤1【詳解】因?yàn)榧螦∩B有且僅有2個元素，所以A∩B=?3,0，即有0<a≤1故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14．D【解析】利用補(bǔ)集和交集的定義可求出集合A∩?【詳解】∵集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,3,5，B=2,3,4因此，A∩?故選：D.【點(diǎn)睛】

本題考查交集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟悉交集和補(bǔ)集的定義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．C【分析】先解不等式x2?2x≤0，求出集合M，再與集合【詳解】因?yàn)镸=xx2所以M∩N={x|0≤x<1}.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.16．A【分析】根據(jù)集合描述求集合，應(yīng)用集合交運(yùn)算求交集即可.【詳解】A={x|x2+2x<0}={x|?2<x<0}，B={x||x|>1}={x|x>1∴A∩B={x|?2<x<?1}，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，利用集合交運(yùn)算求交集，屬于簡單題.17．A【分析】由A∩B=A，得出A?B，從而得出a小于集合A中最小的元素，可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍，于此得出正確選項(xiàng).【詳解】∵A∩B=A，∴A?B，∴a<?1，∴a=?2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的包含關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于將集合的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.18．B【分析】根據(jù)題意，找出集合A、B的交集即可.【詳解】因?yàn)榧螦={?1,0，1，2}，B={x|?2<x<2}所以A∩B={?1,0，1}故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.19．D【分析】由集合交集的運(yùn)算，直接計(jì)算即可.【詳解】解：∵P={x∈R|x≥0}，Q={?1,0∴P∩Q={0,1故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.20．C【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案．【詳解】∵集合A表示?2到0的所有實(shí)數(shù)，集合B表示5個整數(shù)的集合，∴A∩B={?1，0}，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的概念及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．21．D【分析】先求得集合A,然后與集合B取交集即可.【詳解】A=x|x則A∩B=故選D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡單題.22．C【分析】求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集運(yùn)算得答案．【詳解】解：∵x2﹣3x≤0，∴0≤x≤3，∴B＝[0，3]，A＝（2，+∞），∴A∩B＝（2，3]．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．23．D

【分析】利用并集定義直接求解．【詳解】集合A＝{x∈N|1≤x≤3}＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，∴A∪B＝{1，2，3，4，5}．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．24．B【分析】根據(jù)題意，將A、B中的元素看成點(diǎn)，其坐標(biāo)為（s，t），分析（a﹣x）（b﹣y）＜0可得b?ya?x＜0，據(jù)此分析可得【詳解】根據(jù)題意，A＝{（s，t）|s∈I，t∈I}，B?A，將A、B中的元素看成點(diǎn)，其坐標(biāo)為（s，t），若對任意的（a，b）∈B，（x，y）∈B，均有（a﹣x）（b﹣y）＜0，即b?ya?x則集合B中，任意的兩個元素（點(diǎn)）的連線斜率為負(fù)值，則B中的元素屬于集合{（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）}；即集合B中的元素最多有6個；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查集合與不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析（a﹣x）（b﹣y）＜0的含義．25．D【分析】先分析集合元素的特點(diǎn)，通過列舉可得.【詳解】當(dāng)a或b的值較小時，集合B中元素個數(shù)最多，即B=(1,1),(1,2),(1,3),?,(1,50),(50,1),(49,1),?,(2,1)【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，抓住集合元素的特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵.26．（Ⅰ）數(shù)組A是具有性質(zhì)P，數(shù)組B不具有性質(zhì)P．（Ⅱ）證明見解析（Ⅲ）證明見解析【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，即可容易得fA（Ⅱ）對a1,a（Ⅲ）從充分性和必要性上，結(jié)合（Ⅱ）中所求，即可證明.【詳解】（Ⅰ）f(A)=(1,1,1,1,1)，f(B)=(1,2,4,5,7)；數(shù)組A是具有性質(zhì)P，數(shù)組B不具有性質(zhì)P．（Ⅱ）證明：當(dāng)元素a1因?yàn)閍i+12=a對f(G)中任意2n個元素，不妨設(shè)為ai因?yàn)閿?shù)組G具有性質(zhì)P，所以對于ai存在一種分法：將其分為兩組，每組n個素，使得各組內(nèi)所有元素之和相等．如果用aik+12替換上述分法中的就可以得到對于ai將其分為兩組，每組n個元素，顯然各組內(nèi)所有元素之和相等．所以此時f(G)也具有性質(zhì)P．當(dāng)元素a1因?yàn)閍i+12=a對f(G)中任意2n個元素，不妨設(shè)為ai因?yàn)閿?shù)組G具有性質(zhì)P，所以對于ai存在一種分法：將其分為兩組，每組n個元素，使得各組內(nèi)所有元素之和相等．如果用aik2替換上述分法中的a就可以得到對于ai將其分為兩組，每組n個元素，顯然各組內(nèi)所有元素之和相等．所以此時f(G)也具有性質(zhì)P．綜上所述，由數(shù)組G具有性質(zhì)P可得f(G)也具有性質(zhì)P．（Ⅲ）證明：（1）充分性：顯然成立．

（2）必要性：因?yàn)閿?shù)組G具有性質(zhì)P，所以對于數(shù)組G中任意2n個元素，存在一種分法：將2n個元素平均分成2組，并且各組內(nèi)所有元素之和等于同一個正整數(shù)，所以S(G)?ai均為偶數(shù)，從而元素由（Ⅱ）可知，如果數(shù)組G具有性質(zhì)P，那么f(G)=(a1+1又因?yàn)?，?dāng)ai1≤[ai+1當(dāng)ai1≤[a由此得到f(G)=G的充要條件是G=(1,1,1,1,1)．易知2n+1≤[a當(dāng)且僅當(dāng)a1即2n+1≤S(f(G))≤S(G)，當(dāng)且僅當(dāng)a1令G1=G，Gk+1假設(shè)對于任意的k∈N?，有f(Gk)≠又a1∈N?，[ai+1得S(GS(G所以S(Gk)≤S(又因?yàn)镾(G所以存在k0∈N?，有又由結(jié)論1，得此時Gk上述過程倒推回去，因?yàn)閿?shù)組Gk(k=1,2,?,k0)均具有性質(zhì)的奇偶性相同，可得數(shù)組Gk所以，數(shù)組G1=G中的元素均相同，即【點(diǎn)睛】本題考查集合新定義問題，屬綜合困難題.27．（1）A={1,2,3,?,100}（2）證明見解析（3）16個【解析】（1）根據(jù)題目條件，令an=n，即可寫出一個集合（2）由反證法即可證明；（3）因?yàn)槿我獾膞∈101,102,…,200,x?A，所以集合A∩{201,?202,??,?205}中至多5個元素.設(shè)a100?m=b≤100，先通過判斷集合【詳解】（1）答案不唯一．如A={1,2,3,?,100}；（2）假設(shè)存在一個x0∈{101,?令x0=100+s，其中s∈N且由題意，得a100由as為正整數(shù)，得a100+as所以任意x∈{101,?102,?（3）設(shè)集合A∩{201,?202,??,?由題意，得a1<a由（2）知，a100?m假設(shè)b>100?m，則b?100+m>0．因?yàn)閎?100+m≤100?100+5=5<100?m，由題設(shè)條件，得a100?m因?yàn)閍100?m所以由（2）可得a100?m這與a100?m為A中不超過100所以a100?m又因?yàn)?≤a1<所以ai任給集合{201,202,203,204}的m?1元子集B，令A(yù)0以下證明集合A0對于任意i,?j(1≤i≤j≤100)，則若i+j∈A0，則有所以ai=i，aj故集合A0所以滿足條件的集合A的個數(shù)與集合{201,202,203,204}的子集個數(shù)相同，故滿足條件的集合A有24【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列中的推理，以及反證法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用題目中的遞進(jìn)關(guān)系，找到破解方法，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和分析轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．28．（1）集合A不是，集合B是；（2）見解析；（3）最大值為2?【解析】（1）利用定義直接判斷（2）利用定義得a1Dk（3）不妨設(shè)a1<=D1(1a1?【詳解】（1）集合A不是，因?yàn)?+23=3+8+13，即子集{1,23}與子集{3,8,13}元素之和相等；集合B是，因?yàn)榧螧的任何兩個不同的非空子集所含元素的總和均不相等.（2）由集合P是“差異集合”知：{a1,a2于是a1Dk（3）不妨設(shè)a1(1?1a=D1a1而1+12當(dāng)P={1,?2,?綜上，1a1+【點(diǎn)睛】本題考查集合新定義問題，考查變形推理能力，準(zhǔn)確理解題意進(jìn)行轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，是難題29．（Ⅰ）數(shù)列P的伴隨集合為?1,0,1,2,3，數(shù)列Q的伴隨集合為4,10,12,28,30,36；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由數(shù)列A的伴隨集合定義可得P，Q的伴隨集合；（Ⅱ）先證明對任意i≠k或j≠l，則ai+aj≠ak+al（1≤i＜j≤n，1≤k＜l≤n），可得求集合M中各元素之和時，每個ai（1≤i≤n）均出現(xiàn)n﹣1次，由等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和；（Ⅲ）假設(shè)0，503，7100同時屬于數(shù)列A的伴隨集合M．設(shè)數(shù)列A【詳解】解：（Ⅰ）數(shù)列P的伴隨集合為?1,0,1,2,3，數(shù)列（Ⅱ）先證明對任意i≠k或j≠l，則ai假設(shè)ai當(dāng)i=k且j≠l，因?yàn)閍i+aj=所以j=l，與j≠l矛盾．同理，當(dāng)i≠k且j=l時，也不成立．當(dāng)i≠k且j≠l時，不妨設(shè)i<k，因?yàn)閍i+a所以1+2左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，所以1+2綜上，對任意i≠k或j≠l，則a所以求集合M中各元素之和時，每個ai1≤i≤n均出現(xiàn)所以S=(n?1)(2+22（Ⅲ）假設(shè)0,503,7100設(shè)數(shù)列A的公差為d(d≠0)，則ai1②-①得，i2③-①得，i3兩式相除得，(i因?yàn)閕1所以