四川省成都市龍泉驛區(qū)第二中學(xué)校高三3月市“二診”模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

成都龍泉第二中學(xué)2015級高三下學(xué)期“二診”模擬考試試題數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,，則A．B． C． D．2．等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項和等于A．6B．9C．12D．163．已知命題“”，則為A．B． C．D．4.某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進行檢驗，則該抽樣方法為①：從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，則該抽樣方法為②，那么①和②分別為A.①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣B.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣C.①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣D.①分層抽樣，②簡單隨機抽樣5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a＝4，b＝2eq\r(6)，sin2A＝sinB，則c邊的長為A.2B.3C.4D.2或46.已知變量x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤y,x＋y≥2,2x＋y≤6))，則z＝2x－y的最大值為A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，在中，分別是的中點，若，且點落在四邊形內(nèi)（含邊界），則的取值范圍是A．B．C．D． 8．某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是A．B．C．D．9．已知向量是單位向量，，若，且，則的取值范圍是A．B．C．D．10.已知函數(shù)，則的最大值為A.B.C.D.11.已知是拋物線的焦點，為拋物線上的動點，且點的坐標(biāo)為，則的最小值是A． B． C． D．12.將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第(13)～(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答．第(22)～(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本題共4小題，每小題5分．13._______.14．設(shè)數(shù)列的前項和為，且，為常數(shù)列，則．15.雙曲線﹣y2=1的焦距是，漸近線方程是．16．已知直線l：x－eq\r(3)y＋6＝0與圓x2＋y2＝12交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，則|CD|＝________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.(本題滿分12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且an（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式以及前n項和為S（Ⅱ）若bn=a1n+118．(本題滿分12分）某廠商推出一次智能，現(xiàn)對500名該使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：類別分值區(qū)間女性用戶頻數(shù)2040805010男性用戶頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大小（不計算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評分小于90分的概率.19.(本題滿分12分）如圖，平面平面，四邊形是菱形，,,.（1）求四棱錐的體積；（2）在上有一點，使得，求的值.(本題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，證明：.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.(1)若x=1為f（x）的極值點，求a的值；(2)若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y3=0，求f（x）在區(qū)間[2，4]上的最大值；(3)當(dāng)a≠0時，若f（x）在區(qū)間（1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22．（本題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)與參數(shù)方程已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點直角坐標(biāo)為，直線與曲線C的交點為，，求的值.23．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知，函數(shù)的最小值為1.（1）求證：；（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.成都龍泉第二中學(xué)2015級高三下學(xué)期“二診”模擬考試試題數(shù)學(xué)（文科）參考答案1—5CBCCD6—10BCADC11—12CC13.314.15.QUOTE（2分），QUOTE（3分）16．4[解析]聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－\r(3)y＋6＝0，,x2＋y2＝12，))消去x得y2－3eq\r(3)y＋6＝0，解之得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝\r(3)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2\r(3).))不妨設(shè)A(－3，eq\r(3))，則過點A且與直線l垂直的直線方程為eq\r(3)x＋y＋2eq\r(3)＝0，令y＝0得xC＝－2.同理得過點B且與l垂直的直線與x軸交點的橫坐標(biāo)xD＝2，∴|CD|＝4.17.（Ⅰ）an=2n，Sn【解析】試題分析：（Ⅰ）由數(shù)列an的首項與公差相同且S4=20可得a1=d=2，從而可求得數(shù)列的通項公式和前試題解析：（Ⅰ）依題意得a解得a1∴anSn（Ⅱ）依題意得bn∴T=21+=2(1?2n18．解：（Ⅰ）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：女性用戶男性用戶由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大.4分（Ⅱ）運用分層抽樣從男性用戶中抽取名用戶，評分不低于分有人。其中評分小于分的人數(shù)為，記為，評分不小于分的人數(shù)為，記為，6分從人人任取人，基本事件空間為，共有個元素.8分其中把“兩名用戶評分都小于分”記作，則，共有個元素.10分所以兩名用戶評分都小于分的概率為.12分19.解：（1）∵四邊形是菱形，∴，又∵平面平面,平面平面,平面∴平面在中,,設(shè),計算得在梯形中,梯形的面積∴四棱錐的體積為.（2）在平面內(nèi)作,且,連接交于則點滿足,證明如下：∵,∴,且,且,∴四邊形是平行四邊形.∴又菱形中,,∴∴四邊形是平行四邊形∴,即.∵,∴,又,∴.20.（Ⅰ）解：當(dāng)時，，所以所以，.所以曲線在點處的切線方程為．即.（Ⅱ）證明：當(dāng)時，.要證明，只需證明.設(shè)，則.設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．因為，，所以函數(shù)在上有唯一零點，且.因為時，所以，即.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以當(dāng)時，取得最小值．故．綜上可知，當(dāng)時，.21．（本小題滿分12分）解：（1），因為x=1為f（x）的極值點，所以，即，解得.經(jīng)檢驗，當(dāng)時，x=1是f（x）的極值點，故...4分（1）因為切點（1，f（1））在切線：x+y3=0上，故.因為切點（1，2）在上，所以，.又，故，解得：.所以，，，由可知是函數(shù)的極值點.因為，，，，.所以在區(qū)間[2，4]上的最大值為8....8分（2）因為函數(shù)在區(qū)間（1，1）上不單調(diào)，所以函數(shù)在區(qū)間（1，1）上存在零點，而的兩根為，區(qū)間長度為2，所以函數(shù)在區(qū)間（1，1）上不可能有兩個零點，所以，因為，所以，所以，又，故...12分22、解:（1）,,=1\*GB3①,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(2)將代入=1\*GB3①，得，設(shè)這個