高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練24

跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(二十四)一、選擇題1．(2017·廣西三市第一次聯(lián)合調(diào)研)若拋物線y2＝2px(p>0)上的點(diǎn)A(x0，eq\r(2))到其焦點(diǎn)的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．2[解析]由題意3x0＝x0＋eq\f(p,2)，x0＝eq\f(p,4)，則eq\f(p2,2)＝2，∵p>0，∴p＝2.故選D.[答案]D2．(2017·深圳一模)過(guò)點(diǎn)(3,2)且與橢圓3x2＋8y2＝24有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為()A.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,10)＝1 B.eq\f(x2,10)＋eq\f(y2,15)＝1C.eq\f(x2,15)＋eq\f(y2,10)＝1 D.eq\f(x2,10)＋eq\f(y2,5)＝1[解析]橢圓3x2＋8y2＝24的焦點(diǎn)為(±eq\r(5)，0)，可得c＝eq\r(5)，設(shè)所求橢圓的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，可得eq\f(9,a2)＋eq\f(4,b2)＝1，又a2－b2＝5，得b2＝10，a2＝15，所以所求的橢圓方程為eq\f(x2,15)＋eq\f(y2,10)＝1.故選C.[答案]C3．(2017·福州模擬)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)與拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)重合，且其離心率e＝eq\f(3,2)，則該雙曲線的方程為()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1 B.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1 D.eq\f(y2,5)－eq\f(x2,4)＝1[解析]易知拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為(2,0)，所以雙曲線的右頂點(diǎn)是(2,0)，所以a＝2.又雙曲線的離心率e＝eq\f(3,2)，所以c＝3，b2＝c2－a2＝5，所以雙曲線的方程為eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1，選A.[答案]A4．(2017·武漢調(diào)研)橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，\f(3,4)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))[解析]橢圓的左頂點(diǎn)為A1(－2,0)、右頂點(diǎn)為A2(2,0)，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則eq\f(x\o\al(2,0),4)＋eq\f(y\o\al(2,0),3)＝1，得eq\f(y\o\al(2,0),x\o\al(2,0)－4)＝－eq\f(3,4).而kPA2＝eq\f(y0,x0－2)，kPA1＝eq\f(y0,x0＋2)，所以kPA2·kPA1＝eq\f(y\o\al(2,0),x\o\al(2,0)－4)＝－eq\f(3,4).又kPA2∈[－2，－1]，所以kPA1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，\f(3,4))).故選B.[答案]B5．(2017·合肥質(zhì)檢)已知雙曲線eq\f(y2,4)－x2＝1的兩條漸近線分別與拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△OAB的面積為1，則p的值為()A．1B.eq\r(2)C．2eq\r(2)D．4[解析]雙曲線的兩條漸近線方程為y＝±2x，拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－eq\f(p,2)，故A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，±p))，|AB|＝2p，所以S△OAB＝eq\f(1,2)·2p·eq\f(p,2)＝eq\f(p2,2)＝1，解得p＝eq\r(2)，故選B.[答案]B6．已知橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<2)，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|BF2|＋|AF2|的最大值為5，則b的值是()A．1B.eq\r(2)C.eq\f(3,2)D.eq\r(3)[解析]由橢圓的方程，可知長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a＝2；由橢圓的定義，可知|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＝8，所以|AB|＝8－(|AF2|＋|BF2|)≥3.由橢圓的性質(zhì)，可知過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中，通徑最短，即eq\f(2b2,a)＝3，可求得b2＝3，即b＝eq\r(3)，故選D.[答案]D7．(2017·長(zhǎng)沙一模)A是拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)|AF|＝4時(shí)，∠OFA＝120°，則拋物線的準(zhǔn)線方程是()A．x＝－1 B．y＝－1C．x＝－2 D．y＝－2[解析]過(guò)A向準(zhǔn)線作垂線，設(shè)垂足為B，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D.因?yàn)椤螼FA＝120°，所以△ABF為等邊三角形，∠DBF＝30°，從而p＝|DF|＝2，因此拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－1.選A.[答案]A8．(2017·廣州綜合測(cè)試)已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P使∠F1PF2為鈍角，則橢圓C的離心率的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))[解析]解法一：設(shè)P(x0，y0)，由題易知|x0|<a，因?yàn)椤螰1PF2為鈍角，所以eq\o(PF1,\s\up16(→))·eq\o(PF2,\s\up16(→))<0有解，即c2>xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)有解，即c2>(xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0))min，又yeq\o\al(2,0)＝b2－eq\f(b2,a2)xeq\o\al(2,0)，xeq\o\al(2,0)<a2，故xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝b2＋eq\f(c2,a2)xeq\o\al(2,0)∈[b2，a2)，所以(xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0))min＝b2，故c2>b2，又b2＝a2－c2，所以e2＝eq\f(c2,a2)>eq\f(1,2)，解得e>eq\f(\r(2),2)，又0<e<1，故橢圓C的離心率的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))，選A.解法二：橢圓上存在點(diǎn)P使∠F1PF2為鈍角?以原點(diǎn)O為圓點(diǎn)，以c為半徑的圓與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)?b<c，如圖，由b<c，得a2－c2<c2，即a2<2c2，解得e＝eq\f(c,a)>eq\f(\r(2),2)，又0<e<1，故橢圓C的離心率的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))，選A.[答案]A9．(2017·杭州第一次質(zhì)檢)設(shè)雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|＋|AF2|的最小值為()A.eq\f(19,2)B．11C．12D．16[解析]由雙曲線定義可得|AF2|－|AF1|＝2a＝4，|BF2|－|BF1|＝2a＝4，兩式相加可得|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8，由于AB為經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)與左支相交的弦，而|AB|min＝eq\f(2b2,a)＝3，故|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8≥3＋8＝11.故選B.[答案]B10．(2017·武漢市武昌區(qū)高三三調(diào))已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．若|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，且eq\o(AF,\s\up16(→))與eq\o(FB,\s\up16(→))反向，則該雙曲線的離心率為()A.eq\f(\r(5),2)B.eq\r(3)C.eq\r(5)D.eq\f(5,2)[解析]設(shè)實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，令∠AOF＝α，則由題意知tanα＝eq\f(b,a)，在△AOB中，∠AOB＝180°－2α，tan∠AOB＝－tan2α＝eq\f(AB,OA)，∵|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，∴設(shè)|OA|＝m－d，|AB|＝m，|OB|＝m＋d，∵OA⊥BF，∴(m－d)2＋m2＝(m＋d)2，整理，得d＝eq\f(1,4)m，∴－tan2α＝－eq\f(2tanα,1－tan2α)＝eq\f(AB,OA)＝eq\f(m,\f(3,4)m)＝eq\f(4,3)，解得eq\f(b,a)＝2或eq\f(b,a)＝－eq\f(1,2)(舍去)，∴b＝2a，c＝eq\r(4a2＋a2)＝eq\r(5)a，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\r(5).故選C.[答案]C11．(2017·濟(jì)寧模擬)如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)分別是A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，延長(zhǎng)B1F2與A2B2交于P點(diǎn)，若∠B1PA2A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(5)＋1,4))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)＋1,4)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(5)－1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)，1))[解析]設(shè)橢圓的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，∠B1PA2為鈍角可轉(zhuǎn)化為eq\o(B2A2,\s\up16(→))，eq\o(F2B1,\s\up16(→))所夾的角為鈍角，則(a，－b)·(－c，－b)<0，得b2<ac，即a2－c2<ac，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)))2＋eq\f(c,a)－1>0，即e2＋e－1>0，e>eq\f(\r(5)－1,2)或e<eq\f(－\r(5)－1,2)，又0<e<1，∴eq\f(\r(5)－1,2)<e<1，故選D.[答案]D12．(2017·蘭州模擬)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線右支的一個(gè)交點(diǎn)為P，PF1與雙曲線相交于點(diǎn)Q，且|PQ|＝2|QF1|，則該雙曲線的離心率為()A.eq\r(5)B．2C.eq\r(3)D.eq\f(\r(5),2)[解析]如圖，連接PF2，QF2.由|PQ|＝2|QF1|，可設(shè)|QF1|＝m，則|PQ|＝2m，|PF1|＝3m；由|PF1|－|PF2|＝2a，得|PF2|＝|PF1|－2a＝3m－2a；由|QF2|－|QF1|＝2a，得|QF2|＝|QF1|＋2a＝m＋2a.∵點(diǎn)P在以F1F2為直徑的圓上，∴PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2.由|PQ|2＋|PF2|2＝|QF2|2，得(2m)2＋(3m－2a)2＝(m＋2∴|PF1|＝3m＝4a，|PF2|＝3m－2a＝2a.∵|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，|F1F2|＝2c，∴(4a)2＋(2a)2＝(2c)2，化簡(jiǎn)得c2＝5a2，∴雙曲線的離心率e＝eq\r(\f(c2,a[答案]A二、填空題13．(2017·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知F1、F2分別是雙曲線3x2－y2＝3a2(a>0)的左、右焦點(diǎn)，P是拋物線y2＝8ax與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若|PF1|＋|PF2[解析]將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,3a2)＝1，∴其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±2a,0)，(2a,0)與拋物線的焦點(diǎn)重合，聯(lián)立拋物線與雙曲線方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,a2)－\f(y2,3a2)＝1，,y2＝8ax))?x＝3a，而由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|PF1|＋|PF2|＝12，,|PF1|－|PF2|＝2a))?|PF2|＝6－a，∴|PF2|＝3a＋2a＝6－a，得a＝1，∴拋物線的方程為y2＝8x，其準(zhǔn)線方程為x＝－2.[答案]x＝－214．(2017·?？谀M)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦距為2eq\r(3)，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面積為2eq\r(3)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________________．[解析]由題意，得c＝eq\r(3)，∴a2－b2＝c2＝3.∵∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面積為2eq\r(3)，∴eq\f(1,2)|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2＝eq\f(\r(3),4)|PF1|·|PF2|＝2eq\r(3)，∴|PF1|·|PF2|＝8.又∵|PF1|＋|PF2|＝2a，由余弦定理得4c2＝12＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1|·|PF2|＝4a2解得a2＝9，故b2＝6，因此橢圓的方程為eq\f(x2,9)＋eq\f(