福建省南平市高三上學(xué)期第一次綜合質(zhì)量檢查（2月）數(shù)學(xué)（文）試題

福建省南平市2018屆高三上學(xué)期第一次綜合質(zhì)量檢查（2月）數(shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)，則（）A．B．C．D．2.某人到甲、乙兩市各7個小區(qū)調(diào)査空置房情況，調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖的莖葉圖，則調(diào)査中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的眾數(shù)之差為（）A．4B．3C．2D．13.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的虛部為（）A．B．C．D．4.在銳角中，角所對的邊長分別為，，則角等于（）A．B．C．D．5.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其大意為:“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”則此人第4天走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里 6.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．7B．9C．11D．138.已知某簡單幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖的面積為1，則該幾何體最長的棱的長度為（）A．B．C．D．9.函數(shù)的圖象向右平移動個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A．B．C．D．10.若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．11.已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，且這兩條平行線間的距離為1，則雙曲線的離心率為（）A．2B．C．3D．12.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，若對任意的，都有，則不等式的解集為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知滿足，則的最大值為．14.已知向量，且，則等于．15.已知點是拋物線上一點，為拋物線的焦點，則以為圓心，為半徑的圓被直線截得的弦長為 ．16.正方體的外接球的表面積為，為球心，為的中點.點在該正方體的表面上運動，則使的點所構(gòu)成的軌跡的周長等于．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知等差數(shù)列滿足,前7項和為.（1）求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.18.三棱錐中，側(cè)面底面,是等腰直角三角形的斜邊，且.（1）求證：；（2）已知平面平面，平面平面，，且到平面的距離相等，試確定直線及點的位置（說明作法及理由），并求三棱錐的體積.19.有甲、乙兩個桔柚（球形水果）種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內(nèi)（單位：毫米，以下同），按規(guī)定直徑在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機抽取500個，測量這些桔柚的直徑，所得數(shù)據(jù)整理如下：（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答是否有以上的把握認(rèn)為“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”？（2）求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；（3）記甲基地直徑在范圍內(nèi)的五個桔柚分別為，現(xiàn)從中任取二個，求含桔柚的概率.附：，.20．已知分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，且，試求點到直線的距離.21.已知函數(shù)，其中.（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值；（2）若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)|與的交點為，求的面積.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:BBACD610:CCCBD11、12：DA二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）由，得因為所以（Ⅱ）……………（12分）18.解析:（Ⅰ）法一:在內(nèi)作，交于，連結(jié)，則由側(cè)面底面，得底面又，，，為等腰直角三角形，，又∩=,即SSCABDDO法二:取中點，連結(jié),,由側(cè)面底面得,由已知,，又∩=,即（Ⅱ）法一:平面∥平面,平面∩平面,平面∩平面到平面的距離相等//平面或中點在平面上又平面,平面∩平面//或中點在上,或為平行四邊形,即.所以,過點A在平面ABC內(nèi)作直線平行于BC，則所作直線即為l,以A為圓心BC長為半徑作弧與l交點即為點(或在l上到A距離為2的點即為點)其中法二:到平面的距離相等平面∥平面，平面∩平面，平面∩平面//或中點在上,或為平行四邊形,即.所以,過點A在平面ABC內(nèi)作直線平行于BC，則所作直線即為l,以A為圓心BC長為半徑作弧與l交點即為點(或在l上到A距離為2的點即為點)19.解：（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表如下：甲基地乙基地合計優(yōu)質(zhì)品420390810非優(yōu)質(zhì)品80110190合計5005001000所以,有95%的把握認(rèn)為：“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”．（Ⅱ）甲基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率為，乙基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率為，所以，甲基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率較高，甲基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(shù)（Ⅲ）依題意：記“從甲基地直徑在的五個桔柚A,B,C,D,E中任取二個，含桔柚A”為事件N.實驗包含的所有基本事件：（A,B）,（A,C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）,（C,D），（C，E），（D，E）共10種.事件N包含的結(jié)果有：（A,B）,（A,C），（A，D），（A，E）共4種.所求事件的概率為：20.解：（Ⅰ）由得:，化簡得：，解得：或因為，所以，因為所以，則，又，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（Ⅱ）由題意可知，直線不過原點，設(shè)，①直線軸，直線的方程且，則由得:,即，解得：，故直線的方程為，∴原點到直線的距離，②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，則，消去整理得：，，，則=由得,故+，整理得：，即①原點到直線的距離，②將①代入②，則，∴，綜上可知：原點到直線的距離．21.解：（Ⅰ）由QUOTEQUOTE得：=1\*GB2⑴當(dāng)QUOTE時,在QUOTE單調(diào)遞增，沒有最大值，也沒有最小值=2\*GB2⑵若QUOTE，當(dāng)QUOTE時,QUOTE,QUOTE在QUOTE單調(diào)遞增當(dāng)QUOTE時，QUOTE,QUOTE在QUOTE單調(diào)遞減，所以當(dāng)QUOTE時，QUOTE取到最大值QUOTEQUOTE沒有最小值（Ⅱ）由QUOTEQUOTE當(dāng)QUOTE時,QUOTE,QUOTE單調(diào)遞增，當(dāng)QUOTE時，QUOTE,QUOTE單調(diào)遞減，所以當(dāng)QUOTE時，QUOTE取到最大值QUOTE,又QUOTE時，有QUOTE，所以要使QUOTE沒有零點，只需QUOTE所以實數(shù)的取值范圍是：QUOTE22.解:（Ⅰ）直線的直角坐標(biāo)方程為圓的普通方程為因為,所以的極坐標(biāo)方程為（Ⅱ）將代入,得,解得,故,即.由于圓的半徑為,所以的面積為23.解：（Ⅰ）①得，不合題意，舍去②得③得，綜上不等式的解集為（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則則，解得即實數(shù)的取值范圍是2018年南平市普通高中畢業(yè)班第一次綜合質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題答案及評分參考說明：1、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則.2、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.3、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題5分，滿分60分．（1）B（2）B（3）A（4）C（5）D（6）C（7）C（8）C（9）B（10）D（11）D（12）A二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題5分，滿分20分．（13）（14）（15）（16）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． （17）（滿分12分）解：（Ⅰ）由，得……………（2分）因為所以…………（4分）……………（6分）（Ⅱ）……………（7分）……………（9分）…………（11分）……………（12分）（18）（滿分12分）SCABDDO解析:（Ⅰ）法一:在內(nèi)作，交于，連結(jié)SCABDDO則由側(cè)面底面，得底面……………（2分）又，，，為等腰直角三角形，，又∩=,…………（5分）即…………（6分）法二:取中點，連結(jié),,由側(cè)面底面得,…………（2分）由已知,，又∩=,…………（5分）即…………（6分）（Ⅱ）法一:平面∥平面,平面∩平面,平面∩平面…………（7分）到平面的距離相等//平面或中點在平面上又平面,平面∩平面//或中點在上,或為平行四邊形,即.…………（9分）所以,過點A在平面ABC內(nèi)作直線平行于BC，則所作直線即為l,以A為圓心BC長為半徑作弧與l交點即為點(或在l上到A距離為2的點即為點)…………（10分）其中…………（12分）法二:到平面的距離相等…………（8分）平面∥平面，平面∩平面，平面∩平面//或中點在上,或為平行四邊形,即.……（11分）所以,過點A在平面ABC內(nèi)作直線平行于BC，則所作直線即為l,以A為圓心BC長為半徑作弧與l交點即為點(或在l上到A距離為2的點即為點)…………（12分）（19）（滿分12分）解：（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表如下：甲基地乙基地合計優(yōu)質(zhì)品420390810非優(yōu)質(zhì)品80110190合計5005001000……………（2分），所以,有95%的把握認(rèn)為：“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”．……………（4分）（Ⅱ）甲基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率為，乙基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率為，所以，甲基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率較高，……………（5分）甲基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(shù)…（6分）…………（8分）（Ⅲ）依題意：記“從甲基地直徑在的五個桔柚A,B,C,D,E中任取二個，含桔柚A”為事件N.實驗包含的所有基本事件：（A,B）,（A,C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）,（C,D），（C，E），（D，E）共10種.…………（9分）事件N包含的結(jié)果有：（A,B）,（A,C），（A，D），（A，E）共4種.…………（10分）所求事件的概率為：…………（12分）（20）（滿分12分）解：（Ⅰ）由得:，化簡得：，解得：或…………（2分）因為，所以，…………（3分）因為所以，則，又，…………（4分）所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；…………（5分）（Ⅱ）由題意可知，直線不過原點，設(shè)，直線軸，直線的方程且，則由得:,即，解得：，故直線的方程為，∴原點到直線的距離，…………（7分）②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，則，消去整理得：，，，…………（8分）則=由得,故+，整理得：，即①…………（10分）原點到直線的距離，②…………（11分）將①代入②，則，∴，綜上可知：原點到直線的距離．…………（12分）（21）（滿分12分）解：（Ⅰ）由QUOTEQUOTE得：………2分=1\*GB2⑴當(dāng)QUOTE時,在QUOTE單調(diào)遞增，沒有最大值，也沒有最小值.………3分=2\*GB2⑵若QUOTE，當(dāng)QUOTE時,QUOTE,QUOTE在QUOTE單調(diào)遞增………4分當(dāng)QUOTE時，QUOTE,QUOTE在QUOTE單調(diào)遞減，………5分所以當(dāng)QUOTE時，QUOTE取到最大值QUOT