2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)15向量的減法含解析新人教B版必修4

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(十五)向量的減法(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．在四邊形ABCD中，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中肯定正確的是()A.eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))＝eq\o(CA,\s\up8(→)) B.eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(BD,\s\up8(→))C.eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→)) D.eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(BD,\s\up8(→))B[由向量加減法法則知eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))，eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(BD,\s\up8(→))，C項(xiàng)只有四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)才成立，eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(DB,\s\up8(→)).故選B.]2.如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up8(→))＝a，eq\o(AD,\s\up8(→))＝b，eq\o(BC,\s\up8(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up8(→))＝()A．a(chǎn)－b＋c B．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋c D．b－a＋cA[eq\o(DC,\s\up8(→))＝eq\o(DA,\s\up8(→))＋eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))＝a－b＋c.]3．已知平面內(nèi)M，N，P三點(diǎn)滿意eq\o(MN,\s\up8(→))－eq\o(PN,\s\up8(→))＋eq\o(PM,\s\up8(→))＝0，則下列說法正確的是()A．M，N，P是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)B．M，N，P是一條直線上的三個(gè)點(diǎn)C．M，N，P是平面內(nèi)的隨意三個(gè)點(diǎn)D．以上都不對(duì)C[因?yàn)閑q\o(MN,\s\up8(→))－eq\o(PN,\s\up8(→))＋eq\o(PM,\s\up8(→))＝eq\o(MN,\s\up8(→))＋eq\o(NP,\s\up8(→))＋eq\o(PM,\s\up8(→))＝eq\o(MP,\s\up8(→))＋eq\o(PM,\s\up8(→))＝0，eq\o(MN,\s\up8(→))＋eq\o(NP,\s\up8(→))＋eq\o(PM,\s\up8(→))＝0對(duì)隨意狀況是恒成立的．故M，N，P是平面內(nèi)的隨意三個(gè)點(diǎn)．故選C.]4．在平行四邊形ABCD中，若|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))|，則必有()A.eq\o(AD,\s\up8(→))＝0B.eq\o(AB,\s\up8(→))＝0或eq\o(AD,\s\up8(→))＝0C．ABCD是矩形D．ABCD是正方形C[∵|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))|，eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))，eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(DB,\s\up8(→))，∴|eq\o(AC,\s\up8(→))|＝|eq\o(BD,\s\up8(→))|，即平行四邊形ABCD的對(duì)角線相等，∴ABCD是矩形．]5．給出下列各式：①eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(CA,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))；②eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(CD,\s\up8(→))＋eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))；③eq\o(AD,\s\up8(→))－eq\o(OD,\s\up8(→))＋eq\o(OA,\s\up8(→))；④eq\o(NQ,\s\up8(→))－eq\o(MP,\s\up8(→))＋eq\o(QP,\s\up8(→))＋eq\o(MN,\s\up8(→)).對(duì)這些式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，則其化簡(jiǎn)結(jié)果為0的式子的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3C．2 D．1A[①eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(CA,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CA,\s\up8(→))＝0；②eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(CD,\s\up8(→))＋eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BD,\s\up8(→))－(eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→)))＝eq\o(AD,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))＝0；③eq\o(AD,\s\up8(→))－eq\o(OD,\s\up8(→))＋eq\o(OA,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(DO,\s\up8(→))＋eq\o(OA,\s\up8(→))＝eq\o(AO,\s\up8(→))＋eq\o(OA,\s\up8(→))＝0；④eq\o(NQ,\s\up8(→))－eq\o(MP,\s\up8(→))＋eq\o(QP,\s\up8(→))＋eq\o(MN,\s\up8(→))＝eq\o(NQ,\s\up8(→))＋eq\o(QP,\s\up8(→))＋eq\o(MN,\s\up8(→))－eq\o(MP,\s\up8(→))＝eq\o(NP,\s\up8(→))＋eq\o(PN,\s\up8(→))＝0.]二、填空題6.eq\o(AC,\s\up8(→))－eq\o(BD,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))－eq\o(AB,\s\up8(→))的化簡(jiǎn)結(jié)果為________．0[原式＝(eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→)))－(eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BD,\s\up8(→)))＝eq\o(AD,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))＝0.]7．如圖所示，已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up8(→))＝a，eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，eq\o(OC,\s\up8(→))＝c，則eq\o(OD,\s\up8(→))＝________.(用a，b，c表示)a－b＋c[由題意，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)閑q\o(OA,\s\up8(→))＝a，eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，所以eq\o(BA,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OB,\s\up8(→))＝a－b，所以eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(BA,\s\up8(→))＝a－b，所以eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(OC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))＝a－b＋c.]8.如圖所示，已知ABCDEF是一個(gè)正六邊形，O是它的中心，其中，eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，eq\o(OC,\s\up8(→))＝c，則eq\o(EF,\s\up8(→))＝________.b－c[eq\o(EF,\s\up8(→))＝eq\o(CB,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))＝b－c.]三、解答題9.如圖，解答下列各題：(1)用a，d，e表示eq\o(DB,\s\up8(→))；(2)用b，c表示eq\o(DB,\s\up8(→))；(3)用a，b，e表示eq\o(EC,\s\up8(→))；(4)用d，c表示eq\o(EC,\s\up8(→)).[解]因?yàn)閑q\o(AB,\s\up8(→))＝a，eq\o(BC,\s\up8(→))＝b，eq\o(CD,\s\up8(→))＝c，eq\o(DE,\s\up8(→))＝d，eq\o(EA,\s\up8(→))＝e，所以(1)eq\o(DB,\s\up8(→))＝eq\o(DE,\s\up8(→))＋eq\o(EA,\s\up8(→))＋eq\o(AB,\s\up8(→))＝d＋e＋a；(2)eq\o(DB,\s\up8(→))＝eq\o(CB,\s\up8(→))－eq\o(CD,\s\up8(→))＝－eq\o(BC,\s\up8(→))－eq\o(CD,\s\up8(→))＝－b－c；(3)eq\o(EC,\s\up8(→))＝eq\o(EA,\s\up8(→))＋eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))＝e＋a＋b；(4)eq\o(EC,\s\up8(→))＝－eq\o(CE,\s\up8(→))＝－(eq\o(CD,\s\up8(→))＋eq\o(DE,\s\up8(→)))＝－c－d.10．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜邊AB的中點(diǎn)，eq\o(CM,\s\up8(→))＝a，eq\o(CA,\s\up8(→))＝b，求證：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.[證明]如圖，在等腰Rt△ABC中，由M是斜邊AB的中點(diǎn)，得|eq\o(CM,\s\up8(→))|＝|eq\o(AM,\s\up8(→))|，|eq\o(CA,\s\up8(→))|＝|eq\o(CB,\s\up8(→))|.(1)在△ACM中，eq\o(AM,\s\up8(→))＝eq\o(CM,\s\up8(→))－eq\o(CA,\s\up8(→))＝a－b.于是由|eq\o(AM,\s\up8(→))|＝|eq\o(CM,\s\up8(→))|，得|a－b|＝|a|.(2)在△MCB中，eq\o(MB,\s\up8(→))＝eq\o(AM,\s\up8(→))＝a－b，所以eq\o(CB,\s\up8(→))＝eq\o(MB,\s\up8(→))－eq\o(MC,\s\up8(→))＝a－b＋a＝a＋(a－b)．從而由|eq\o(CB,\s\up8(→))|＝|eq\o(CA,\s\up8(→))|，得|a＋(a－b)|＝|b|.[等級(jí)過關(guān)練]1．已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則()A.eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(BE,\s\up8(→))＋eq\o(CF,\s\up8(→))＝0 B.eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(CF,\s\up8(→))＋eq\o(DF,\s\up8(→))＝0C.eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(CE,\s\up8(→))－eq\o(CF,\s\up8(→))＝0 D.eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(BE,\s\up8(→))－eq\o(FC,\s\up8(→))＝0A[因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，所以eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(DB,\s\up8(→))，eq\o(CF,\s\up8(→))＝eq\o(ED,\s\up8(→))，eq\o(FC,\s\up8(→))＝eq\o(DE,\s\up8(→))，eq\o(FE,\s\up8(→))＝eq\o(DB,\s\up8(→))，所以eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(BE,\s\up8(→))＋eq\o(CF,\s\up8(→))＝eq\o(DB,\s\up8(→))＋eq\o(BE,\s\up8(→))＋eq\o(ED,\s\up8(→))＝0，故A項(xiàng)成立．eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(CF,\s\up8(→))＋eq\o(DF,\s\up8(→))＝eq\o(BD,\s\up8(→))＋eq\o(DF,\s\up8(→))－eq\o(CF,\s\up8(→))＝eq\o(BF,\s\up8(→))＋eq\o(FC,\s\up8(→))＝eq\o(BC,\s\up8(→))≠0，故B項(xiàng)不成立．eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(CE,\s\up8(→))－eq\o(CF,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(DB,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))≠0，故C項(xiàng)不成立．eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(BE,\s\up8(→))－eq\o(FC,\s\up8(→))＝eq\o(ED,\s\up8(→))－eq\o(DE,\s\up8(→))＝eq\o(ED,\s\up8(→))＋eq\o(ED,\s\up8(→))≠0，故D項(xiàng)不成立．]2．平面內(nèi)有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)m＝eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))，n＝eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(BC,\s\up8(→))，若|m|＝|n|，則有()A．A，B，C三點(diǎn)必在同始終線上B．△ABC必為等腰三角形且∠ABC為頂角C．△ABC必為直角三角形且∠ABC＝90°D．△ABC必為等腰直角三角形C[如圖，作eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(BC,\s\up8(→))，則ABCD為平行四邊形，從而m＝eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))，n＝eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(BC,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(DB,\s\up8(→)).∵|m|＝|n|，∴|eq\o(AC,\s\up8(→))|＝|eq\o(DB,\s\up8(→))|.∴四邊形ABCD是矩形，∴△ABC為直角三角形，且∠ABC＝90°.]3．如圖所示，已知一點(diǎn)O到平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的向量分別為r1，r2，r3，則eq\o(OD,\s\up8(→))＝________.r3＋r1－r2[因?yàn)閑q\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(OC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))，eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(BA,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OB,\s\up8(→))，所以eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(OC,\s\up8(→))＋eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OB,\s\up8(→))＝r3＋r1－r2.]4.已知如圖，在正六邊形ABCDEF中，與eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))相等的向量有________(填序號(hào))．①eq\o(CF,\s\up8(→))；②eq\o(AD,\s\up8(→))；③eq\o(BE,\s\up8(→))；④eq\o(DE,\s\up8(→))－eq\o(FE,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))；⑤eq\o(CE,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))；⑥eq\o(CA,\s\up8(→))－eq\o(CD,\s\up8(→))；⑦eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AE,\s\up8(→)).①④[∵四邊形ACDF是平行四邊形，∴eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(CA,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(CF,\s\up8(→)).eq\o(DE,\s\up8(→))－eq\o(FE,