黃金卷03（北京專用）備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷含答案及解析

試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（北京專用）黃金卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．2．設(shè)，則的虛部為（

）A．1 B． C． D．3．設(shè)，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是A．-2835 B．2835 C．21 D．-215．已知，兩點(diǎn)到直線l：的距離相等，則（

）A．或 B．或4 C．2或4 D．或6．下列說法正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．命題“，”的否定是“，”C．的充要條件是D．“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充分不必要條件7．函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上的最大值為A． B． C． D．8．在如圖的幾何體中，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，，二面角的正切值為（

）A． B． C． D．9．已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)．若a＝f（log215），b＝f（3），c＝f（2﹣0.8），則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．設(shè)集合，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，滿足“對任意，都有”的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形為，滿足“存在，使得”的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形為．對于下述兩個結(jié)論：①為正方形以及該正方形內(nèi)部區(qū)域；②的面積大于32．以下說法正確的為（

）．A．①、②都正確 B．①正確，②不正確C．①不正確，②正確 D．①、②都不正確第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11．已知拋物線的焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，則實(shí)數(shù)p的值為．12．若角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則.13．設(shè)雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，若過點(diǎn)且斜率為的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為.14．如圖，正方形的邊長為，取正方形各邊中點(diǎn)，作第2個正方形，然后再取正方形各邊的中點(diǎn)，作第3個正方形，依此方法一直繼續(xù)下去.則從正方形開始，連續(xù)10個正方形的面積之和是.15．已知無窮等差數(shù)列中的各項(xiàng)均大于0，且，則的最小值為.三、解答題：本題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。16．（13分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作答.問題：在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且選擇條件______，(1)求角A；(2)若O是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，求.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分；選擇第②個條件解答不給分.17．（13分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.年級排名是否近視近視4530不近視520（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級視力在4.8以下的人數(shù)；（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次名和名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到上表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？附：18．（14分）如圖，在四棱錐中，已知底面是邊長為2的菱形，平面，，，分別是棱，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動點(diǎn)，求的最大值，并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo).20．（15分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(2)若，都有，求的取值范圍．21．（15分）對給定實(shí)數(shù)p，若數(shù)列滿足以下三個條件：①，；②對任意正整數(shù)n，；③對任意正整數(shù)m?n，.則稱數(shù)列為“數(shù)列”.(1)對前4項(xiàng)為2??0?2的數(shù)列，可以是數(shù)列嗎？說明理由；(2)若是數(shù)列，求的值；(3)是否存在常數(shù)p，使得存在數(shù)列，對任意正整數(shù)n，均滿足？若存在，求出所有這樣的p；若不存在，說明理由.

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（北京專用）黃金卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678910BACAADBDAC第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11．1012．713．14．15．-1三、解答題：本題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。16．（13分）【詳解】（1）若選①，則，…1分又因?yàn)?，所以，即，?分所以，又因?yàn)椋?，?分所以，解得；…5分若選②，則，…2分所以，即矛盾，故選②不符合題意；…3分若選③，則，…3分又因?yàn)?，所以，從而；?分綜上所述，選②不符合題意，無論選①還是選③，都有；（2），，所以，…6分在中，由正弦定理得，，，…8分在中，，，…10分，整理得，…12分.…13分17．（13分）【詳解】（1）設(shè)各組的頻率為，由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，…2分因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組頻數(shù)依次為27，24，21，18，…4分所以視力在以下的頻數(shù)為人.…5分故全年級視力在以下的人數(shù)約為人.…7分（2）由已知得，，…12分因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系.…13分18．（14分）【詳解】（1）如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，所以是的中位線，所以，…1分又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，?分又由是棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，可得，…3分又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，?分又由，且平面，所以平面平面，…5分又因?yàn)槠矫?，所以平面．?分（2）取的中點(diǎn)，連接，由是等邊三角形，所以，又，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，，所以，，兩兩垂直，故以為坐?biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，…8分則，，，，…9分故，，．…10分設(shè)平面的法向量為，則，即，…11分令，則，故為平面的一個法向量，…12分設(shè)直線與平面所成的角為，則，…13分所以直線與平面所成角的正弦值為．…14分19．（15分）【詳解】（1）依題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，且，即，…2分所以，…3分故橢圓方程為；…4分（2）設(shè)圓的圓心為，半徑為，則的坐標(biāo)為，…5分顯然當(dāng)過圓心時的值最大，故要求的最大值，只需要求的最大值，…6分設(shè)點(diǎn)，則，①…7分又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，②…8分將②代入①整理得：，…10分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動，所以，…11分故當(dāng)時，，…12分即，所以，…13分把代入②得，所點(diǎn)的坐標(biāo)為.…15分20．（15分）【詳解】（1）解：當(dāng)時，，…2分因?yàn)?，?分所以，曲線在處的切線方程是，即．…5分（2）因?yàn)椋加?，所以．?分設(shè)，則．…8分記，設(shè)，則，…10分當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，…12分所以，所以，所以在上單調(diào)遞減．…13分因?yàn)?，?dāng)時，，當(dāng)時，，…14分所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，．…15分21．（15分）【詳解】（1）由性質(zhì)③結(jié)合題意可知，矛盾，故前4項(xiàng)的數(shù)列，不可能是數(shù)列.…2分（2）性質(zhì)①，由性質(zhì)③，因此或，或，若，由性質(zhì)②可知，即或，矛盾；…3分若，由有，矛盾.因此只能是.……………4分又因?yàn)榛?，所以?…5分若，則，不滿足，舍去.當(dāng)，則前四項(xiàng)為:0，0，0，1，……………6分下面用歸納法證明：當(dāng)時，經(jīng)驗(yàn)證命題成立，假設(shè)當(dāng)時命題成立，當(dāng)時：若，則，利用性質(zhì)③：……………7分，此時可得：；否則，若，取可得：，而由性質(zhì)②可得：，與矛盾.……………8分同理可得：，有；，有；，又因?yàn)?，有即?dāng)時命題成立，證畢.綜上可得：，.…………………10分（3）令，由性質(zhì)③可知：，…11分由于，因此數(shù)列為數(shù)列.……………12分由（2）可知:若；……………13分，，……………14分因此，此時，，滿足題意.………15分【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（北京專用）黃金卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意得，結(jié)合各選項(xiàng)知B正確．選B．2．設(shè)，則的虛部為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【詳解】解：，的虛部為1．故選：A．3．設(shè)，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由雙曲線方程可得，從而可得離心率的取值范圍.【詳解】由雙曲線方程可得，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以雙曲線的離心率的取值范圍為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)，不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4．如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是A．-2835 B．2835 C．21 D．-21【答案】A【分析】先通過賦值法得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和；求得，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第項(xiàng)，令，即可求得展開式中的系數(shù)．【詳解】令得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為,解得，故可知的展開式通項(xiàng)為，令，得到的即為展開式中的系數(shù)，故選：A.5．已知，兩點(diǎn)到直線l：的距離相等，則（

）A．或 B．或4 C．2或4 D．或【答案】A【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式得到方程，解出即可.【詳解】由題意得，解得或.故選：A.6．下列說法正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．命題“，”的否定是“，”C．的充要條件是D．“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充分不必要條件【答案】D【分析】利用特殊值法判斷、，利用含量詞的命題的否定形式判斷，利用充分條件、必要條件判斷.【詳解】對于，“若，則”是假命題，因?yàn)椋?；“若，則”是假命題，因?yàn)?，而，即“”是“”的既不充分也不必要條件，錯誤；對于，命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，因此它的否定是“，”，錯誤；對于，當(dāng)，時，成立，因此成立，不一定有，錯誤；對于，當(dāng)時，函數(shù)的最小正周期為；當(dāng)函數(shù)的最小正周期為時，或.所以“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充分不必要條件.正確.故選：7．函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上的最大值為A． B． C． D．【答案】B【分析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得，，由此根據(jù)求得的值，得到函數(shù)解析式即可求最值．【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得，，∵，∴，，由題意，得，∴，∴函數(shù)在區(qū)間的最大值為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，考查了正弦函數(shù)最值的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求最值，屬于基礎(chǔ)題．8．在如圖的幾何體中，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，，二面角的正切值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)平面平面，可得平面，然后作//可知，進(jìn)一步可知二面角的平面角，計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】作交于點(diǎn),//交于點(diǎn)，并連接，如圖因?yàn)槠矫嫫矫?，且四邊形為正方形，所以，又平面平面，平面所以平面，又平面，所以由平面所以平面，又平面，則所以二面角的平面角為又//，//，所以四邊形為平行四邊形由，，，則,且，由，所以則所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二面角的平面角的正切值，本題關(guān)鍵在于找到該角，同時考查了面面垂直的性質(zhì)定理以及線面垂直的判定定理，屬中檔題.9．已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)．若a＝f（log215），b＝f（3），c＝f（2﹣0.8），則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，以及對數(shù)和指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：∵偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，a＝f（log215b＝f（3）＝f（﹣log23）＝f（log23），∵0＜2﹣0.8＜1＜log23＜2＜log25，∴f（2﹣0.8）＞f（log23）＞f（log25），即c＞b＞a，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．10．設(shè)集合，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，滿足“對任意，都有”的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形為，滿足“存在，使得”的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形為．對于下述兩個結(jié)論：①為正方形以及該正方形內(nèi)部區(qū)域；②的面積大于32．以下說法正確的為（

）．A．①、②都正確 B．①正確，②不正確C．①不正確，②正確 D．①、②都不正確【答案】C【分析】先確定所表達(dá)的意義，了解滿足該條件的點(diǎn)的軌跡，再求點(diǎn)軌跡區(qū)域的面積，可以得到問題的答案.【詳解】因?yàn)?，表示除原點(diǎn)外的平面內(nèi)的所有點(diǎn).，所以Px,y表示到直線和如圖：

易知直線和垂直，則，.當(dāng)時，.因?yàn)?，所?所以是以原點(diǎn)為圓心，半徑在范圍內(nèi)的圓形以及該圓形的內(nèi)部區(qū)域（原點(diǎn)除外），故①不正確；當(dāng)時，存在OP使得，故②正確.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是把條件轉(zhuǎn)化成，借助點(diǎn)到直線的距離公式，明確點(diǎn)坐標(biāo)滿足的條件.第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11．已知拋物線的焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，則實(shí)數(shù)p的值為．【答案】10【分析】拋物線的焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，由此求得p的值．【詳解】拋物線的焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，則，解得．故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．12．若角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則.【答案】7【分析】利用三角函數(shù)定義求出，再利用誘導(dǎo)公式、和角的正切公式計(jì)算即得.【詳解】依題意，，所以.故答案為：713．設(shè)雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，若過點(diǎn)且斜率為的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)已知條件可得出與的大小關(guān)系，再利用公式即得.【詳解】由題可知雙曲線的漸近線方程為，由于過點(diǎn)且斜率為的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，則，因此，，又，所以，該雙曲線的離心率為取值范圍是.故答案為：.14．如圖，正方形的邊長為，取正方形各邊中點(diǎn)，作第2個正方形，然后再取正方形各邊的中點(diǎn)，作第3個正方形，依此方法一直繼續(xù)下去.則從正方形開始，連續(xù)10個正方形的面積之和是.【答案】【解析】根據(jù)題意，正方形邊長成等比數(shù)列，正方形的面積等于邊長的平方，也為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式即可得解.【詳解】記第個正方形的邊長為，面積，由每個正方形都是由上一個正方形各邊中點(diǎn)連接得到，可知第個正方形的邊長為，面積，計(jì)算可得，所以正方形面積構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故從正方形開始，連續(xù)10個正方形的面積之和，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵是要理解題意，從已知條件明確下一個正方形與上個正方形的面積關(guān)系，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和，考查學(xué)生的邏輯推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．已知無窮等差數(shù)列中的各項(xiàng)均大于0，且，則的最小值為.【答案】【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，分析可得的取值范圍，由求出，則有，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求出其最值，從而可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由于無窮等差數(shù)列中的各項(xiàng)均大于0，則，由于，則，解得或（舍去），所以，因?yàn)?，所以，令（），則，由，得，得，解得或（舍去）。當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，所以的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題才查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知求出，則，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得其最小值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于較難題.三、解答題：本題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。16．（13分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作答.問題：在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且選擇條件______，(1)求角A；(2)若O是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，求.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分；選擇第②個條件解答不給分.【答案】(1)選②不符合題意，無論選①還是選③，都有(2)【分析】（1）結(jié)合正弦定理或者余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換，由三角形內(nèi)角和為及和差公式化簡等式，再根據(jù)角的范圍及函數(shù)值，即可求得A；（2）先由角度關(guān)系得，即，在、中，分別由正弦定理可得，，，即可建立等式化簡得，即可求得.【詳解】（1）若選①，則，…1分又因?yàn)?，所以，即，?分所以，又因?yàn)?，所以，?分所以，解得；…5分若選②，則，…2分所以，即矛盾，故選②不符合題意；…3分若選③，則，…3分又因?yàn)?，所以，從而；?分綜上所述，選②不符合題意，無論選①還是選③，都有；（2），，所以，…6分在中，由正弦定理得，，，…8分在中，，，…10分，整理得，…12分.…13分17．（13分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.年級排名是否近視近視4530不近視520（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級視力在4.8以下的人數(shù)；（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次名和名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到上表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？附：【答案】（1）610；（2）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系.【分析】（1）求出視力在以下的頻數(shù)為人，即得解；（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)求解.【詳解】（1）設(shè)各組的頻率為，由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，…2分因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組頻數(shù)依次為27，24，21，18，…4分所以視力在以下的頻數(shù)為人.…5分故全年級視力在以下的人數(shù)約為人.…7分（2）由已知得，，…12分因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系.…13分18．（14分）如圖，在四棱錐中，已知底面是邊長為2的菱形，平面，，，分別是棱，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）見解析；（2）.【分析】（1）可先證線線平行，然后根據(jù)線面平行的判定定理證明線面平行，也可先根據(jù)線線平行證明面面平行，再根據(jù)面面平行證明線面平行；（2）可利用傳統(tǒng)法，先找到線在直角三角形求線面角的正弦值，也可根據(jù)題中的線面位置關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法進(jìn)行求解．【詳解】（1）如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，所以是的中位線，所以，…1分又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，?分又由是棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，可得，…3分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，?分又由，且平面，所以平面平面，…5分又因?yàn)槠矫?，所以平面．?分（2）取的中點(diǎn)，連接，由是等邊三角形，所以，又，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，，所以，，兩兩垂直，故以為坐?biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，…8分則，，，，…9分故，，．…10分設(shè)平面的法向量為，則，即，…11分令，則，故為平面的一個法向量，…12分設(shè)直線與平面所成的角為，則，…13分所以直線與平面所成角的正弦值為．…14分【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19．（15分）已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且焦距為，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為6.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動點(diǎn)，求的最大值，并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)(2)的最大值為，此時點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】（1）由焦距和橢圓定義得到方程，求出，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）當(dāng)過圓心時的值最大，故先求出的最大值，設(shè)，表達(dá)出，結(jié)合，求出最大值，并得到此時點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）依題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，且，即，…2分所以，…3分故橢圓方程為；…4分（2）設(shè)圓的圓心為，半徑為，則的坐標(biāo)為，…5分顯然當(dāng)過圓心時的值最大，故要求的最大值，只需要求的最大值，…6分設(shè)點(diǎn)，則，①…7分又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，②…8分將②代入①整理得：，…10分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動，所以，…11分故當(dāng)時，，…12分即，所以，…13分把代入②得，所點(diǎn)的坐標(biāo)為.…15分20．（15分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(