黃金卷04（新高考Ⅰ卷專用）備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷含答案及解析

試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）黃金卷04（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．3．已知向量，若，則（

）A． B．2 C． D．64．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．5．已知圓錐PO的母線長為2，O為底面的圓心，其側(cè)面積等于，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．6．若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．38．已知函數(shù)，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．某社區(qū)醫(yī)院工作人員在社區(qū)內(nèi)開展了“如何護(hù)理患有黃疸的新生兒”的知識(shí)講座，并向參與講座的每人發(fā)放了一份相關(guān)的知識(shí)問卷．該講座結(jié)束后，共收回問卷100份．據(jù)統(tǒng)計(jì)，這100份問卷的得分（滿分為100分）近似服從正態(tài)分布，下列說法正確的是（

）附：若，則，，．A．這100份問卷得分?jǐn)?shù)據(jù)的期望是80，標(biāo)準(zhǔn)差是25B．這100份問卷中得分超過85分的約有16份C．D．若在其他社區(qū)開展該知識(shí)講座并發(fā)放知識(shí)問卷，得到的問卷得分?jǐn)?shù)據(jù)也服從正態(tài)分布10．已知函數(shù)的極值點(diǎn)，則（

）A．是的極小值點(diǎn) B．有三個(gè)零點(diǎn)C． D．11．平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C.則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線C與y軸的交點(diǎn)為， B．曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱C．面積的最大值為2 D．的取值范圍是第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.我們把離心率為的雙曲線稱為“黃金雙曲線”．已知“黃金雙曲線”，則的虛軸長為．13．若直線與曲線和圓，都相切，則a的值為．14．編號(hào)為1、2、3、4的四名學(xué)生隨機(jī)入座編號(hào)為1、2、3、4的座位，每個(gè)座位坐1人，座位編號(hào)和學(xué)生編號(hào)一致時(shí)稱為一個(gè)“配對(duì)”，用X表示“配對(duì)”數(shù)，則X的期望．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．(本小題滿分13分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面積為，求的周長.16．(本小題滿分15分）已知橢圓C：（）的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若面積為，求直線的方程.17．(本小題滿分15分）如圖，AB是圓的直徑，MA與圓所在的平面垂直，C是圓上不同于A、B的一點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)若，求二面角的正弦值.18．(本小題滿分17分）已知函數(shù)，其中.(1)證明：當(dāng)時(shí)，；(2)若時(shí)，有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．(本小題滿分17分）定義：已知數(shù)列為有窮數(shù)列，①對(duì)任意（），總存在，使得，則稱數(shù)列為“乘法封閉數(shù)列”；②對(duì)任意（），總存在，使得，則稱數(shù)列為“除法封閉數(shù)列”，(1)若，判斷數(shù)列是否為“乘法封閉數(shù)列”.(2)已知遞增數(shù)列，為“除法封閉數(shù)列"，求和.(3)已知數(shù)列是以1為首項(xiàng)的遞增數(shù)列，共有項(xiàng)，，且為“除法封閉數(shù)列”，探究：數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，請(qǐng)給出說明過程；若不是，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）黃金卷04（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678CBBBCBDC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCABDABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．413．414．1四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．(本小題滿分13分）【解】（1），由正弦定理得：，………2分整理得：，………3分∵在中，，∴，即，………4分∴，即；………5分（2）由余弦定理得：，………7分∴，………8分∵，∴，………10分∴，∴，………12分∴的周長為.………13分16．(本小題滿分15分）【解】（1）由焦點(diǎn)為得………1分又離心率，得到，………2分所以，………3分所以橢圓C的方程為.………4分（2）設(shè)聯(lián)立，消y得，……5分，得到，由韋達(dá)定理得，，，……7分又因?yàn)?，……?分又原點(diǎn)到直線的距離為，………10分所以，………………13分所以，所以，即，滿足，……14分所以直線l的方程為.……15分17．(本小題滿分15分）【解】（1）∵平面，平面，∴，…1分∵是圓的直徑，∴，………2分∵，、平面，∴平面，………4分∵平面，∴平面平面；……5分（2）法一：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，………7分，………8分設(shè)平面的法向量，則有，令，得，………10分設(shè)平面的法向量，則有，令，得，………12分則，，二面角的正弦值為.……15分法二：作于，作于，連接，……6分∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面，……7分∵平面，∴，又∵，、平面，∴平面，………8分∵平面，∴，∴為二面角的平面角，………10分，………11分∵平面，平面，∴，，∵平面，平面，∴，，…13分則，二面角的正弦值為.……15分18．(本小題滿分17分）【解】（1）因?yàn)?，則對(duì)任意恒成立，………1分可知在內(nèi)單調(diào)遞減，……2分則，………3分所以當(dāng)時(shí)，.……4分（2）因?yàn)?，則，………5分令，則對(duì)任意恒成立，………6分可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，………7分當(dāng)，即時(shí)，則對(duì)任意恒成立，即，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，不合題意；………8分當(dāng)，即時(shí)，則在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，………10分可知存在極小值，符合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.………11分（3）令，則，………12分原題意等價(jià)于對(duì)任意恒成立，且，則，解得，………14分若，因?yàn)?，則，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即符合題意；……………16分綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.……17分19．(本小題滿分17分）【解】（1）由題意知，數(shù)列為：.……1分由，不是數(shù)列中的項(xiàng)，………3分故數(shù)列不是“乘法封閉數(shù)列”；………4分（2）由題意數(shù)列遞增可知，則，且，………5分又?jǐn)?shù)列為“除法封閉數(shù)列”，則都是數(shù)列中的項(xiàng)，………7分所以，即①；且，即②，聯(lián)立①②解得，；………9分（3）數(shù)列是等比數(shù)列………10分證明：當(dāng)時(shí)，設(shè)數(shù)列為，由題意數(shù)列遞增可知，則有，由數(shù)列為“除法封閉數(shù)列”，………12分則這個(gè)數(shù)都是數(shù)列中的項(xiàng)，所以有，則有，③；同理由，可得，則有，即④；由③④可得，，故是等比數(shù)列.………14分當(dāng)時(shí)，由題意數(shù)列遞增可知，則有，………15分由數(shù)列為“除法封閉數(shù)列”，則這個(gè)數(shù)都是數(shù)列中的項(xiàng).所以有.所以有，即⑤；同理由，可得，所以.則，即⑥，聯(lián)立⑤⑥得，，則，所以有，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列.綜上所述，數(shù)列是等比數(shù)列.………17分【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）黃金卷04（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題知集合為正奇數(shù)組成的集合，且，則，故選C.2．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以．故選B3．已知向量，若，則（

）A． B．2 C． D．6【答案】B【解析】由題意可得

，因?yàn)?，所以，解得，故選：B4．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，.，，，.故選：.5．已知圓錐PO的母線長為2，O為底面的圓心，其側(cè)面積等于，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)圓錐PO的底面圓半徑為，由母線長為2，側(cè)面積等于，得，解得，因此圓錐的高，所以該圓錐的體積為.故選：C6．若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以，故選：B．7．方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】由題意，，即，可得或，解得或又因?yàn)?，所以，故選：D.8．已知函數(shù)，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以為奇函?shù)，又因?yàn)?，所以為上的增函?shù).因?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，所以，又為上的增函數(shù)，所以，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．某社區(qū)醫(yī)院工作人員在社區(qū)內(nèi)開展了“如何護(hù)理患有黃疸的新生兒”的知識(shí)講座，并向參與講座的每人發(fā)放了一份相關(guān)的知識(shí)問卷．該講座結(jié)束后，共收回問卷100份．據(jù)統(tǒng)計(jì)，這100份問卷的得分（滿分為100分）近似服從正態(tài)分布，下列說法正確的是（

）附：若，則，，．A．這100份問卷得分?jǐn)?shù)據(jù)的期望是80，標(biāo)準(zhǔn)差是25B．這100份問卷中得分超過85分的約有16份C．D．若在其他社區(qū)開展該知識(shí)講座并發(fā)放知識(shí)問卷，得到的問卷得分?jǐn)?shù)據(jù)也服從正態(tài)分布【答案】BC【解析】由題意得，該問卷得分?jǐn)?shù)據(jù)服從正態(tài)分布，可得數(shù)據(jù)的期望是，方差是，標(biāo)準(zhǔn)差是，所以A錯(cuò)誤；由，可得，所以該問卷中得分超過85分的約有16份，所以B正確；由正態(tài)分布概率密度曲線的對(duì)稱性，可得，所以C正確；由同一份問卷發(fā)放到不同社區(qū)，得到的數(shù)據(jù)不一定相同，所以D錯(cuò)誤．故選：BC.10．已知函數(shù)的極值點(diǎn)，則（

）A．是的極小值點(diǎn) B．有三個(gè)零點(diǎn)C． D．【答案】ABD【解析】由，得，由是函數(shù)的極值點(diǎn)，得，解得，故函數(shù)，，令，解得或，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故為極小值點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；又，，，，所以函數(shù)分別在，，上各有一個(gè)零點(diǎn)，共三個(gè)零點(diǎn)，B選項(xiàng)正確；又在上單調(diào)遞減，且，所以，又，故，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，且，，D選項(xiàng)正確；故選：ABD.11．平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C.則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線C與y軸的交點(diǎn)為， B．曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱C．面積的最大值為2 D．的取值范圍是【答案】ABD【解析】設(shè)點(diǎn)，依題意，，整理得：，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，解得，即曲線C與y軸的交點(diǎn)為，，A正確；對(duì)于B，因，由換方程不變，曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在曲線C上，，C不正確；對(duì)于D，由得：，解得，于是得，解得，D正確.故選：ABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.我們把離心率為的雙曲線稱為“黃金雙曲線”．已知“黃金雙曲線”，則的虛軸長為．【答案】【解析】因?yàn)?，即，解得，所以的虛軸長為13．若直線與曲線和圓，都相切，則a的值為．【答案】【解析】設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為，由曲線，可得，則，解得，所以切線方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得或（舍）．14．編號(hào)為1、2、3、4的四名學(xué)生隨機(jī)入座編號(hào)為1、2、3、4的座位，每個(gè)座位坐1人，座位編號(hào)和學(xué)生編號(hào)一致時(shí)稱為一個(gè)“配對(duì)”，用X表示“配對(duì)”數(shù)，則X的期望．【答案】1【解析】X的可能取值為0,1,2,4，全排列為，當(dāng)X=0時(shí)，先安排的第一人由3種選擇，比如說先安排“1”號(hào)人，可以選擇2,3,4座位，如果安排在2號(hào)位，則“2”號(hào)人也可以由3種選擇，比如是安排在1號(hào)位，則“3”號(hào)人只能在4號(hào)位，“4”號(hào)人只能在3號(hào)位；如果是安排在3號(hào)位，則“3

”號(hào)人只能在4號(hào)位，“4”號(hào)人只能在1號(hào)位，如果安排在4號(hào)位也是類似，所以有種排法，；當(dāng)X=1時(shí)，先從4人中選一人安排在對(duì)應(yīng)的位置上，由種選法，比如選“1”號(hào)人安排在1號(hào)位，則“2”號(hào)人有2種選法，如果選3，則“3”號(hào)人只能選4，“4”號(hào)人只能2,；如果選4，則“4”號(hào)人只能只能選3，“3”號(hào)人只能選2；所以有種排法，；當(dāng)X=2時(shí)，先從4人中選2人安排在對(duì)應(yīng)的位置，有種選法，比如先安排“1”號(hào)人和“2”號(hào)人，分別安排在1號(hào)和2號(hào)位置，則“3”號(hào)人和“4”號(hào)人只能由1種排法，所以總共有6種排法，；當(dāng)X=4時(shí)，只有1種排法，；其數(shù)學(xué)期望為四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．(本小題滿分13分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面積為，求的周長.【解】（1），由正弦定理得：，………2分整理得：，………3分∵在中，，∴，即，………4分∴，即；………5分（2）由余弦定理得：，………7分∴，………8分∵，∴，………10分∴，∴，………12分∴的周長為.………13分16．(本小題滿分15分）已知橢圓C：（）的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若面積為，求直線的方程.【解】（1）由焦點(diǎn)為得………1分又離心率，得到，………2分所以，………3分所以橢圓C的方程為.………4分（2）設(shè)聯(lián)立，消y得，……5分，得到，由韋達(dá)定理得，，，……7分又因?yàn)?，……?分又原點(diǎn)到直線的距離為，………10分所以，………………13分所以，所以，即，滿足，……14分所以直線l的方程為.……15分17．(本小題滿分15分）如圖，AB是圓的直徑，MA與圓所在的平面垂直，C是圓上不同于A、B的一點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)若，求二面角的正弦值.【解】（1）∵平面，平面，∴，…1分∵是圓的直徑，∴，………2分∵，、平面，∴平面，………4分∵平面，∴平面平面；……5分（2）法一：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，………7分，………8分設(shè)平面的法向量，則有，令，得，………10分設(shè)平面的法向量，則有，令，得，………12分則，，二面角的正弦值為.……15分法二：作于，作于，連接，……6分∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面，……7分∵平面，∴，又∵，、平面，∴平面，………8分∵平面，∴，∴為二面角的平面角，………10分，………11分∵平面，平面，∴，，∵平面，平面，∴，，…13分則，二面角的正弦值為.……15分18．(本小題滿分17分）已知函數(shù)，其中.(1)證明：當(dāng)時(shí)，；(2)若時(shí)，有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解】（1）因?yàn)?，則對(duì)任意恒成立，………1分可知在內(nèi)單調(diào)遞減，……2分則，………3分所以當(dāng)時(shí)，.……4分（2）因?yàn)?，則，………5分令，則對(duì)任意恒成立，………6分可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，………7分當(dāng)，即時(shí)，則對(duì)任意恒成立，即，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，不合題意；………8分當(dāng)，即時(shí)，則在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，………10分可知存在極小值，符合題意；