第27章相似三角形知識點總結及典型題目

PAGEPAGE1相似三角形知識點總結1.比例線段的有關概念：b、d叫后項，d叫第四比例項，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項。把線段AB分成兩條線段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點。2.比例性質：3.平行線分線段成比例定理：①定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例，如圖：l1∥l2∥l3。②推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。③定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。4.相似三角形的判定：①兩角對應相等，兩個三角形相似②兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似③三邊對應成比例，兩三角形相似④如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角形相似⑤平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似⑥直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似5.相似三角形的性質①相似三角形的對應角相等②相似三角形的對應邊成比例③相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比④相似三角形周長的比等于相似比⑤相似三角形面積的比等于相似比的平方一．選擇題：1、下列各組數(shù)中，成比例的是（）A．－7，－5，14，5B．－6，－8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，122、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝()A.B.C.D.3、如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF∶FD=1∶3，則BE∶EC=（）A、B、C、D、4、下列說法中，錯誤的是（）（A）兩個全等三角形一定是相似形（B）兩個等腰三角形一定相似（C）兩個等邊三角形一定相似（D）兩個等腰直角三角形一定相似5、如圖，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC邊上一點，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，則CD＝．A．2B．C．D．二、填空題6、已知＝4，＝9，是的比例中項，則＝．7、如圖，要使ΔABC∽ΔACD，需補充的條件是．（只要寫出一種）（第7題）（第7題）8、如圖，小東設計兩個直角，來測量河寬DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，則河寬DE為9、一公園占地面積約為800000，若按比例尺1∶2000縮小后，其面積約為．10、如圖，點P是RtΔABC斜邊AB上的任意一點（A、B兩點除外）過點P作一條直線，使截得的三角形與RtΔABC相似，這樣的直線可以作條．（第10題）三、解答題（第10題）11、如圖18—95，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點D距墻70cm，BD長55cm．求梯子的長．12、如圖，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．13、如圖，在正方形網(wǎng)格上有∽，這兩個三角形相似嗎?如果相似，求出的面積比．14、已知：如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在AC、AB、BC邊上，且四邊形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周長之比和面積之比．15、如圖所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,試在腰AB上確