數(shù)學(xué)-廣西壯族自治區(qū)上進(jìn)聯(lián)考2025屆高三春季開(kāi)學(xué)考試題和答案

廣西2025屆高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則【解析】將“3x>0”改為“Yx>0”,將“l(fā)nx-4x<5”改為“l(fā)nx-4x≥5”,故門(mén)p:Yx>0,lnx-4x≥5.故選B.【解析】因?yàn)閄~B(n,p),所以E(X)=np=8p=5,解得p=.故選A.【解析】依題意,a+b=(5,-5+λ),a-b=(-1,-5-λ),故(a+b).(a-b)=20-λ2=0,因?yàn)棣?gt;0,故λ= 2\5.故選A.【解析】由題意可知,先排教師的節(jié)目全排列有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),6)=30種排法,然后學(xué)生按照原有順序進(jìn)入余下的六個(gè)空,只有一種,所以全部排法有30種.故選A.【解析】設(shè)C的右焦點(diǎn)為F(c,0),則4+b2=c2,點(diǎn)F到漸近線bx-2y=0的距離為=b=2\,所以c=2\,C的離心率e=23=\.故選B.【解析】數(shù)列{2n}中的項(xiàng)為:2,4,8,16,32,64,128,256,…,經(jīng)檢驗(yàn),數(shù)列{2n}中的22,26,210,…,24n-2都是數(shù)列{5n-1}中的項(xiàng),觀察歸納可得A={y|y=24x-2,x∈N*},所以A中元素從小到大依次排列的第20個(gè)元素為278.故選C.9.【答案】ABD(每選對(duì)1個(gè)得2分) 【解析】因?yàn)閏=4,C=,由正弦定理可得外接圓直徑2R=C=83,故A正確;由b2+c2≠a2易得cosA≠0,所以sinBcosA=sin2A等價(jià)于sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,故B正確;由余弦定理可得cosC=,代入C=,c=4,b=2a,解得a=4,b=8,所以△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=4+4\,△ABC的面積為absinC=,故C錯(cuò)誤,D正確.故選ABD.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(3),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(3),2)f(x)=sin(2x--+1=-cos2x+1.對(duì)于A,f(0)=-cos0+1=0,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,f(-x)=廣西.高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共6頁(yè))-cos(-2x)+1=-cos2x+1=f(x),而x∈R,故f(x)為偶函數(shù),故B正確;對(duì)于C,令2x=kπ+,k∈Z,則x=+,k∈Z,故f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為+,1),k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),對(duì)稱(chēng)中心為,1),故C正確;對(duì)于D,f(x)∈[0,2],當(dāng)x=時(shí),f=-cosπ+1=2,f(x)取得最大值,故D錯(cuò)誤.故選BC.11.【答案】BCD(每選對(duì)1個(gè)得2分)【解析】如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分別為AB,B1C1的中點(diǎn),所以A1F丄平面BCC1B1,CE丄平面 ABB1A1,又AB=2,AA1=\3,所以V三棱錐A1-EFC=V三棱柱ABC-A1B1C1-V三棱錐A1-FCC1-V三棱錐A1-AEC-V四棱錐E-BCFB1-V三棱錐F-A1B1E=V三棱柱ABC-A1B1C1-V三棱錐A1-FCC1-V三棱錐A1-AEC-V三棱錐F-BEC-V三棱錐F-A1B1E=V三棱柱ABC-A1B1C1-3V三棱錐A1-FCC1-V三棱錐A1-FCC1=\EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(3),4)×4×\-×××1×\×\=,故A錯(cuò)誤;因?yàn)椤鰽1EC與△A1FC均為以A1C為斜邊的直角三角形,所以點(diǎn)。為A1C的中點(diǎn),所以球。的表面積為4πC)2=πA1C2= π(A1A2+AC2)=7π,故B正確;因?yàn)锳1E=\A1A2+AE2=2=A1C1,CE=CC1=\3,CE丄A1E,A1C1丄CC1,所以△A1EC≥△A1C1C,所以PE=PC1,所以AP+PE≥AC1=\7,當(dāng)且僅當(dāng)P為線段A1C的中點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立,故C正確;取A1E的中點(diǎn)Q,A1B1的中點(diǎn)M,連接QM,。Q,則ME丄A1B1,。QⅡCE,。Q丄平面ABB1A1,因?yàn)榍颉５陌霃綖閈EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(7),2),。Q==\EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(3),2),所以球。的表面與平面ABB1A1相交所得截面圓的半徑r=\(\EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(7),2))-(\EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(3),2))=1=QE=QM,又△A1MQ中,A1Q=QM=MA1=1,所以匕MQE=,所以球。的表面與側(cè)面ABB1A1的交線長(zhǎng)為1×=1A1A,--1A1A,----"--CEMFPQPQB 【解析】z=4-i-2i=(4-i)(1+i)-2i= 【解析】易得F(1,0),由點(diǎn)M在線段FE的垂直平分線上可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為=3,代入C的方程可得 y2=12,所以M(3,2\),故直線MN的斜率為23-0=\.14.【答案】(-1,1)【解析】函數(shù)f(x)=ex+e-x+x2的定義域?yàn)镽,且f(-x)=x2+e-x+ex=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),又當(dāng)x≥0時(shí),f’(x)=ex-e-x+2x≥0,所以f(x)=ex+e-x+x2在[0,+∞)上單調(diào)遞增,所以不等式f(ax)<f(x2-x+1)對(duì)任意x∈R恒成立,轉(zhuǎn)化為ax<x2-x+1,即-x2+x-1<ax<x2-x+1,所以x2+(a-1)x+1>0且x2-廣西.高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共6頁(yè))(a+1)x+1>0在R上恒成立,①若x2+(a-1)x+1>0在R上恒成立,則Δ1=(a-1)2-4<0,解得-1<a<3;②若x2-(a+1)x+1>0在R上恒成立,則Δ2=(a+1)2-4<0,解得-3<a<1,綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,1).15.解:(1)8月份的訂單中,好評(píng)訂單有1000×0.85=850個(gè),非好評(píng)訂單有1000-850=150個(gè).(4分)9月份的訂單中,非好評(píng)訂單有1500-1400=100個(gè).(3分)故補(bǔ)全的(4分)好評(píng)訂單個(gè)數(shù)非好評(píng)訂單個(gè)數(shù)合計(jì)服務(wù)改進(jìn)前服務(wù)改進(jìn)后合計(jì)零假設(shè)H0:該飯店9月份訂單的好評(píng)與服務(wù)改進(jìn)無(wú)關(guān).0.001,所以根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即該飯店9月份訂單的好評(píng)與服務(wù)改進(jìn)有關(guān),該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001.(7分)(2)利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10個(gè)訂單,則好評(píng)訂單應(yīng)抽取10×=9個(gè),(8分)非好評(píng)訂單應(yīng)抽取10-9=1個(gè).(9分)設(shè)“從這10個(gè)訂單中隨機(jī)抽取4個(gè)訂單進(jìn)行電話訪談,其中恰好有3個(gè)訂單為好評(píng)訂單”為事件M,(10分)【評(píng)分細(xì)則】最后求P(M)的步驟中,分子、分母寫(xiě)對(duì)各得1分,結(jié)果占1分.16.(1)證明:因?yàn)樨癆CB=90o,ABC-A1B1C1為直三棱柱,所以CC1丄平面A1C1B1,AC丄BC,A1C1丄B1C1,(1分)又因?yàn)锳1C1C平面A1C1B1,所以A1C1丄CC1,(2分)因?yàn)镃C1∩B1C1=C1,且CC1,B1C1C平面BCC1B1,所以A1C1丄平面BCC1B1,(3分)又因?yàn)锽1CC平面BCC1B1,所以A1C1丄B1C,(4分)因?yàn)閭?cè)面BCC1B1為正方形,所以BC1丄B1C,(5分)又A1C1∩BC1=C1,且A1C1,BC1C平面A1C1B,所以B1C丄平面A1C1B.(6分)(2)解:依題意CA,CB,CC1兩兩垂直,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA,CB,CC1所在直線分別為x,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)BC=2,ZAOAD//Axx廣西●高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共6頁(yè))所以O(shè)A1=(4,-1,1),OD=(2,0,-1),BC=(0,-2,0),(9分)則C(0,0,0),B(0,2,0),A1所以O(shè)A1=(4,-1,1),OD=(2,0,-1),BC=(0,-2,0),(9分)設(shè)平面A1DO的法向量為n=(x,y,z),則{EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(n),n)→→.OA=4x-y+z→→.OD=2x-z=0,(10分)令x=1,則y=6,z=2,平面A1DO的一個(gè)法向量為n=(1,6,2).(11分)設(shè)直線BC與平面A1DO所成的角為θ,→→BC.nEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(—→),BC)→→BC.n -2×6/2+62+22 41,所以直線BC與平面A1DO所成角的正弦值為6EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(4),1)1.(15分)【評(píng)分細(xì)則】1.第一問(wèn)用建系方法證明酌情給分;2.第二問(wèn)建系寫(xiě)對(duì)一個(gè)非原點(diǎn)坐標(biāo)給1分;向量全寫(xiě)對(duì)給2分,部分寫(xiě)對(duì)得1分; 3.最后求正弦值寫(xiě)對(duì)公式給1分,求解正確給1分,最后總結(jié)正弦值為6EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(4),1)1給2分.17.(1)解:易得F(x)的定義域?yàn)?-1,+∞),(1分)Fx(sinx+cosx)=\exsin(x+(2分)0,時(shí),F’(x)>0,F(x)單調(diào)遞增,(5分)時(shí),F’(x)<0,F(x)單調(diào)遞減,(6分)綜上所述,F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,單調(diào)遞減區(qū)間為,3).(7分)(2)證明:由題意可知,f(x)的定義域?yàn)?-1,+∞),且f’(x)=ex(sinx+cosx)-,(9分)(x+1)2,設(shè)函數(shù)g(x)=f’(x),則g’(x)=2excosx+1(x+1)2,x>0,cosx>0,>0,(11分)故g(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增,又g(0)=0,(12分)故當(dāng)-1<x<0時(shí),g(x)<0,即f’(x)<0;當(dāng)0<x<1時(shí),g(x)>0,即f’(x)>0,(13分)故f(x)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,(14分)所以0是f(x)的極小值點(diǎn).(15分)【評(píng)分細(xì)則】第二問(wèn)若直接求f”(x)不扣分.18.(1)解:在直線方程\3x+2y-2\3=0中,令x=0,得y=\3,即B(0,\3),所以b=\3,(2分)令y=0,得x=2,即A2(2,0),所以a=2.(3分)所以C的方程為+=1.(4分)廣西.高三數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共6頁(yè))(2)解:設(shè)D(x,y),則DE2=(x-2+y2=x2-x++3(1-,整理得DE2=x2-x+=(x-2)2+,(6分)因?yàn)?2≤x≤2,故DEEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),m)in=,故DEmin=.(8分)(3)證明:當(dāng)直線MN的斜率為o時(shí),不妨記M(-2,o),N(2,o),則G(1,o),PM●GN=6×1=6,PN●MG=2×3=6,當(dāng)直線MN的斜率不為o時(shí),設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),G(xo,yo),直線MN的方程為x=my+4.2+4)y2+24my+36=o,則Δ=(24m)2-4(3m2+4)×36=144(m2-4)>o,所以m2>4.+y2=-,y1y2=.A1如圖,因?yàn)镚A1=PG,所以點(diǎn)G在線段A1P的垂直平分線x=1上,則xo=1.A1NyMGPMy1PNy2.易知PMy1PNy2.→→→設(shè)MG=λGN,則(xo-x1,yo-y1)=λ(x2-xo,y2-yo),則yo-y1=λ(y2-yo).①又點(diǎn)G(1,yo)在直線MN上,所以1=myo+4,+y2,+y2, 2+4所以yo(y1+y2)=2y1y2,則y2yo-y1y2=y1y2-y1yo.整理,得yo-y1=y1(y-y)由①②,得λ=.(15分)→y→MGyPMyMG所以MG=GN,則GN=,所以→y→MGyPMyMG【評(píng)分細(xì)則】其他解法酌情給分.19.解:(1)因?yàn)閍n=1是遞減數(shù)列,nEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(n),1)廣西●高三數(shù)學(xué)第5頁(yè)(共6頁(yè))(2)因?yàn)閧an}是“暴跌數(shù)列”,所以{an}和{nan}均是遞減數(shù)列,故an+1-an<0,且(n+1)an+1-nan<0,(n+1)an+1-nan=b-2n-1<0,即b<2n+1對(duì)n∈N*恒成立,得b<3.(5分)+-=-1<0,即1-2a<2n(n+1)對(duì)n∈N*恒成立,當(dāng)n=1時(shí),數(shù)列cn=2n(n+1)取最小值4,所以1-2a<4,得a>-.(7分)所以b-2a<6,即b-2a的取值范圍為(-∞,6).(8分)(3)因?yàn)閍n=a1+(n-1)