2024-2025學(xué)年湖南省常德市桃源縣第一中學(xué)高三上學(xué)期11月模塊考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年湖南省常德市桃源縣第一中學(xué)高三上學(xué)期11月模塊考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點和復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則（）

A．B．C．5D．(★★★)3.已知函數(shù)的定義域為，，是偶函數(shù)，，有，則（）

A．B．C．D．(★★)4.在1和15之間插入個數(shù)，使得這個數(shù)成等差數(shù)列．若這個數(shù)中第1個為，第個為，則的最小值是（）

A．B．2C．D．3(★★)5.若正四棱錐的高為8，且所有頂點都在半徑為5的球面上，則該正四棱錐的側(cè)面積為（）

A．24B．32C．96D．128(★★★)6.已知曲線在處的切線恰好與曲線相切，則實數(shù)的值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知是圓上一個動點，且直線與直線相交于點，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.P是橢圓C：（）上一點，、是的兩個焦點，，點在的平分線上，為原點，，且．則的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列四個結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）

A．與表示同一個函數(shù)．B．“”的充分不必要條件是“”．C．已知，則的取值范圍的取值范圍是．D．函數(shù)的值域為．(★★★)10.已知當(dāng)時，，并且滿足，則下列關(guān)于函數(shù)說法正確的是（）

A．B．周期C．的圖象關(guān)于對稱D．的圖象關(guān)于對稱(★★★★)11.在長方體中，，點滿足，其中，，則（）

A．若與平面所成角為，則點的軌跡長度為B．當(dāng)時，面C．當(dāng)時，有且僅有一個點，使得D．當(dāng)時，的最小值為三、填空題(★★)12.已知直線與直線平行，則與之間的距離為______．(★★★)13.已知函數(shù)，若函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍是______．(★★★)14.設(shè)為數(shù)列的前項積，若，其中常數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，則______．四、解答題(★★)15.記的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.(1)求；(2)若為邊上一點，，求.(★★★)16.如圖，三棱柱中，，，，，．(1)求證：平面；(2)直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值．(★★★★)17.已知函數(shù)有兩個極值點為，．(1)當(dāng)時，求的值；(2)若（為自然對數(shù)的底數(shù)），求的最大值．(★★★★)18.蝴蝶定理因其美妙的構(gòu)圖，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代數(shù)學(xué)名家蜂擁而證，正所謂花若芬芳蜂蝶自來．如圖，已知圓的方程為，直線與圓M交于，，直線與圓交于，．原點在圓內(nèi)．設(shè)交軸于點，交軸于點．(1)當(dāng)，，，時，分別求線段和的長度；(2)①求證：．②猜想和的大小關(guān)系，并證明．(★★★★★)19.對于一組向量、、、…、（且），令，如果存在，使得，那么稱是該向量組的“長向量”．(1)設(shè)，且，若是向量組、、的“長向量”，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，且，向量組、、、…、是否存在“長向量”？給出你的結(jié)論并說明理由；(3)已知、、均是向量組、、的“長向量”，其中，．