2024-2025學年山東省德州市高三上學期校際聯(lián)考（二）數(shù)學試卷

2024—2025學年山東省德州市高三上學期校際聯(lián)考（二）數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知均為第一象限的角，那么是的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)3.函數(shù)的圖象大致為（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知函數(shù)的圖象過點，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)6.中國5G技術領先世界，其數(shù)學原理之一便是香農公式：，它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速率取決于信道帶寬、信道內信號的平均功率、信道內部的高斯噪聲功率的大小，其中叫信噪比.按照香農公式，若不改變帶寬，將信噪比從2000提升至10000，則大約增加了（）

A．B．C．D．(★★)7.體育老師為了方便學生練習擲鉛球，在操場上畫了一塊扇環(huán)形區(qū)域（圖中陰影部分），其中和均以為圓心，．若，，且（表示弧長），則這塊扇環(huán)形區(qū)域的面積最大值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)．，且，恒有．若，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知，，則下列結論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★★)11.關于函數(shù)，實數(shù)，滿足，且，則下列結論正確的是（）

A．B．C．若，則D．若，則三、填空題(★★★)12.已知函數(shù)，則________．(★★★)13.定義運算，已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍為________．(★★★★)14.已知，若方程有四個根，，，，且，則的取值范圍為________．四、解答題(★★★)15.在單位圓中，銳角的終邊與單位圓相交于點，連接圓心和得到射線，將射線繞點按逆時針方向旋轉后與單位圓相交于點，其中．(1)求出的值和銳角的大??；(2)求的值；(3)記點的橫坐標為，若，求的值．(★★★)16.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調性，并證明你的結論；(3)若，使成立，求實數(shù)的取值范圍．(★★★)17.已知函數(shù)．(1)當時，求的定義域及單調遞增區(qū)間；(2)若關于的方程在上有解，求的最小值．(★★★)18.在國家大力推廣新能源汽車的背景下，各大車企紛紛加大對新能源汽車的研發(fā)投入．某車企研發(fā)部有100名研發(fā)人員，原年人均投入40萬元，現(xiàn)準備將這100名研發(fā)人員分成兩部分：燃油車研發(fā)部和新能源車研發(fā)部，其中燃油車研發(fā)部有名研究人員．調整后新能源車研發(fā)部的年人均投入比原來增加，而燃油車研發(fā)部的年人均投入調整為萬元．(1)若要使新能源車研發(fā)部的年總投入不低于調整前原100名研發(fā)人員的年總投入，求調整后新能源車研發(fā)人員最少為多少人？(2)若要使新能源車研發(fā)部的年總投入始終不低于燃油車研發(fā)部的年總投入，求正整數(shù)的最大值．(★★★★)19.對于函數(shù)，若其定義域內存在實數(shù)滿足，則稱為“偽奇函數(shù)”．(1)已知函數(shù)，試問是否為“偽奇函數(shù)”？說明理由；(2)若冪函數(shù)使得