2024-2025學(xué)年山東省德州市夏津縣育中萬(wàn)隆中英文高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年山東省德州市夏津縣育中萬(wàn)隆中英文高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.四名同學(xué)報(bào)名參加三項(xiàng)課外活動(dòng)，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，不同報(bào)名方法共有

A．12B．64C．81D．7(★★)2.一個(gè)盒子里裝有大小，材質(zhì)均相同的黑球10個(gè)，紅球12個(gè)，白球3個(gè)，從中任取3個(gè)，其中白球的個(gè)數(shù)記為，則等于的是（）

A．B．C．D．(★★)3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，若直線l與連接、的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍為

A．B．C．D．(★★)4.已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個(gè)紅球，甲每次從中任取一個(gè)不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率()

A．B．C．D．(★★)5.離散型隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x，代替，分布列如下：則（）

1234560.210.200.100.10

A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65(★★★)6.的展開(kāi)式中，前項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.高三某班有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，若從班中隨機(jī)找出名學(xué)生，那么其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，則取最大值時(shí)的值為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.拋物線上有三點(diǎn)，且直線的斜率大于零，，點(diǎn)為三角形的重心，若直線橫截距的范圍為，則的值是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，，分別為隨機(jī)變量的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且不與橢圓的左、右頂點(diǎn)重合，則下列關(guān)于的說(shuō)法正確的有（）

A．的周長(zhǎng)為B．當(dāng)時(shí)，中C．當(dāng)時(shí)，的面積為D．橢圓上有且僅有6個(gè)點(diǎn)，使得為直角三角形(★★★)11.已知正方體棱長(zhǎng)為2，M為棱CG的中點(diǎn)，P為底面EFGH上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．存在點(diǎn)P，使得；B．存在唯一點(diǎn)P，使得；C．當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為；D．當(dāng)P為底面EFGH的中心時(shí)，三棱錐的外接球表面積為三、填空題(★★★)12.展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)系數(shù)為，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____________.(★★)13.已知隨機(jī)事件滿足，則_______．(★★★)14.已知雙曲線的左?右作點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線過(guò)右焦點(diǎn)且與雙曲線的左支交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________．四、解答題(★★★)15.從6名男生和5名女生中選出4人去參加某活動(dòng)的志愿者.(1)若4人中必須既有男生又有女生，則有多少種選法？(2)先選出4人，再將這4人分配到兩個(gè)不同的活動(dòng)場(chǎng)地（每個(gè)場(chǎng)地均要有人去，1人只能去一個(gè)場(chǎng)地），則有多少種安排方法？(3)若男?女生各需要2人，4人選出后安排與2名組織者合影留念（站一排），2名女生要求相鄰，則有多少種不同的合影方法？(★★★)16.端午假日期間，某商場(chǎng)為了促銷舉辦了購(gòu)物砸金蛋活動(dòng)，凡是在該商場(chǎng)購(gòu)物的顧客都有一次砸金蛋的機(jī)會(huì)．主持人從編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)金蛋中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入獎(jiǎng)品，只有主持人事先知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)金蛋里．游戲規(guī)則是顧客有兩次選擇機(jī)會(huì)，第一次任意選一個(gè)金蛋先不砸開(kāi)，隨后主持人隨機(jī)砸開(kāi)另外三個(gè)金蛋中的一個(gè)空金蛋，接下來(lái)顧客從三個(gè)完好的金蛋中第二次任意選擇一個(gè)砸開(kāi)，如果砸中有獎(jiǎng)的金蛋直接獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有顧客甲第一次選擇了2號(hào)金蛋，接著主持人砸開(kāi)了另外三個(gè)金蛋中的一個(gè)空金蛋．(1)作為旁觀者，請(qǐng)你計(jì)算主持人砸4號(hào)金蛋的概率；(2)當(dāng)主持人砸開(kāi)4號(hào)金蛋后，顧客甲重新選擇，請(qǐng)問(wèn)他是堅(jiān)持選2號(hào)金蛋，還是改選1號(hào)金蛋或3號(hào)金蛋？（以獲得獎(jiǎng)品的概率最大為決策依據(jù)）(★★★)17.為了解客戶對(duì)A，B兩家快遞公司的配送時(shí)效和服務(wù)滿意度情況，現(xiàn)隨機(jī)獲得了某地區(qū)客戶對(duì)這兩家快遞公司評(píng)價(jià)的調(diào)查問(wèn)卷，已知A，B兩家公司的調(diào)查問(wèn)卷分別有120份和80份，全部數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

快遞公司A快遞公司B快遞公司項(xiàng)目份數(shù)評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)配送時(shí)效服務(wù)滿意度配送時(shí)效服務(wù)滿意度292416124756404844402420假設(shè)客戶對(duì)A，B兩家快遞公司的評(píng)價(jià)相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率.(1)從該地區(qū)選擇A快遞公司的客戶中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該客戶對(duì)A快遞公可配送時(shí)效的評(píng)價(jià)不低于75分的概率：(2)分別從該地區(qū)A和B快遞公司的樣本調(diào)查問(wèn)卷中，各隨機(jī)抽取1份，記X為這2份問(wèn)卷中的服務(wù)滿意度評(píng)價(jià)不低于75分的份數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：(3)記評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)為“優(yōu)秀”等級(jí)，為“良好”等級(jí)，為“一般”等級(jí)?已知小王比較看重配送時(shí)效的等級(jí)，根據(jù)該地區(qū)A，B兩家快遞公司配送時(shí)效的樣本評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的等級(jí)情況，你認(rèn)為小王選擇A，B哪家快遞公司合適？說(shuō)明理由，(★★★)18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，面為棱上的動(dòng)點(diǎn)．(1)若為棱中點(diǎn)，證明：面；(2)在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)分別在棱上，，求三棱錐的體積的最大值．(★★★★)19.閱讀材料：極點(diǎn)與極線，是法國(guó)數(shù)學(xué)家吉拉德?笛沙格（GirardDesargues，）于年在射影幾何學(xué)的奠基之作《圓錐曲線論稿》中正式闡述，它是圓錐曲線的一種基本特征.已知圓錐曲線，則稱點(diǎn)和直線是圓錐曲線的一對(duì)極點(diǎn)和極線.事實(shí)上，在圓錐曲線方程中，以替換，以替換（另一變量也是如此），即可得到點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極線方程．特別地，對(duì)于橢圓，與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極線方程為；對(duì)于雙曲線，與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極線方程為；即對(duì)于確定的圓錐曲線，每一對(duì)極點(diǎn)與極線是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.其中，極點(diǎn)與極線有以下基本性質(zhì)和定理①當(dāng)在圓錐曲線上時(shí)，其極線是曲線在點(diǎn)處的切線；②當(dāng)在外時(shí)，其極線是曲線從點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)所確定的直線（即切點(diǎn)弦所在直線）；③當(dāng)在內(nèi)時(shí)，其極線是曲線過(guò)點(diǎn)的割線兩端點(diǎn)處的切線交點(diǎn)的軌跡.根據(jù)上述材料回答下面問(wèn)題：已知雙曲線，右頂點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，已知點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極線與雙曲線交于點(diǎn)