2024-2025學(xué)年山東省棗莊市滕州市第一中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年山東省棗莊市滕州市第一中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.的值是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的為（）

A．B．C．D．(★★)3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，則的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)，則關(guān)于的說(shuō)法不正確的是

A．是偶函數(shù)B．最小正周期為C．最大值為2D．最小值為0(★★★)8.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使函數(shù)在和上與軸都有交點(diǎn)，則稱為函數(shù)的一個(gè)“界點(diǎn)”.則下列四個(gè)函數(shù)中，不存在“界點(diǎn)”的是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)，則（）

A．的定義域和值域均為B．的最小正周期為2C．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(★★★)10.質(zhì)點(diǎn)和在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的上逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā).的角速度大小為，起點(diǎn)為與軸正半軸的交點(diǎn)；的角速度大小為，起點(diǎn)為射線與的交點(diǎn).則當(dāng)與重合時(shí)，的坐標(biāo)可以為（）

A．B．C．D．(★★★)11.關(guān)于函數(shù)下列說(shuō)法正確的有（）

A．B．不等式的解集是C．若方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則D．若存在實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為8.三、填空題(★★)12.已知某扇形的周長(zhǎng)是，圓心角的弧度數(shù)為，則該扇形的面積是__________．(★★★)13.（1）求值：__________.（2）已知是第三象限角，且__________.(★★)14.是輪子（半徑為）外邊沿上的一點(diǎn)，若輪子從圖中位置（A恰為輪子和地面的切點(diǎn)）向左勻速無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)滾動(dòng)的水平距離為時(shí)，點(diǎn)A距離地面的高度為，若，則的最小值為_(kāi)_________.四、解答題(★★★)15.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.(1)求函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程；(2)先將函數(shù)的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變得到曲線，再把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到的圖象，若，求的取值集合.(★★★)16.函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小正周期；(2)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；

0

(3)求函數(shù)在上的最大值和最小值，并指出相應(yīng)的的值.(★★★)17.已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)18.某公司為了提升銷售利潤(rùn)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案．公司規(guī)定獎(jiǎng)勵(lì)方案中的總獎(jiǎng)金額y（單位：萬(wàn)元）是銷售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)，并且滿足如下條件：①圖象接近圖示；②銷售利潤(rùn)x為0萬(wàn)元時(shí)，總獎(jiǎng)金y為0萬(wàn)元；③銷售利潤(rùn)x為30萬(wàn)元時(shí)，總獎(jiǎng)金y為3萬(wàn)元．現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供公司選擇：A．；B．；C．．(1)請(qǐng)你幫助該公司從中選擇一個(gè)最合適的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由；(2)根據(jù)你在（1）中選擇的函數(shù)模型，解決如下問(wèn)題：①如果總獎(jiǎng)金不少于9萬(wàn)元，則至少應(yīng)完成銷售利潤(rùn)多少萬(wàn)元？②總獎(jiǎng)金能否超過(guò)銷售利潤(rùn)的五分之一？(★★★★)19.已知函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)