廣東省東莞市2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，滿分120分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)首位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）A． B．C． D．4．已知關(guān)于的一元二次方程，其中一次項(xiàng)系數(shù)被圖跡污染了，若這個(gè)方程的一個(gè)根為，則一次項(xiàng)系數(shù)為（）A． B．1 C． D．5．某中學(xué)的初三籃球賽中，參賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽21場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B．C． D．6．若點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．若是方程的一個(gè)根，則的值為（）A．10 B． C．5 D．8．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且9．某段公路上汽車緊急剎車后前行的距離（單位：m）關(guān)于行駛時(shí)間（單位：s）的函數(shù)解析式是，遇到剎車時(shí)，汽車從剎車后到停下來(lái)前進(jìn)了（）m．A．6 B．45 C．35 D．2510．如圖，正方形的頂點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)在軸上．若，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．11．一元二次方程的根是______．12．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．13．泉泉自制了一款等腰三角形晾衣架，設(shè)計(jì)的平面圖如圖所示，已知該晾衣架的底邊長(zhǎng)為30cm，另外兩邊長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，則該晾衣架三角形部分的周長(zhǎng)為______cm．14．如圖，是一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的“鴨梨”，已知點(diǎn)、、、分別是“鴨梨”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，是半圓的直徑，拋物線的解析式為，則圖中的長(zhǎng)為______．15．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸交點(diǎn)在和之間（不與重合）．下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤的取值范圍為．其中正確結(jié)論有______（寫編號(hào)）．三、解答題（一）：本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分．16．解方程：（1）． （2）．17．已知二次函數(shù)．（1）用配方法化為的形式；（2）請(qǐng)你在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象：…………（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．18．綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情景】：學(xué)校綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無(wú)蓋紙盒．【操作探究】：（1）若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，圖中的______經(jīng)過(guò)折疊能圍成無(wú)蓋正方體紙盒：A． B． C． D．（2）如圖1，是小云的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體紙盒后與“?！弊窒鄬?duì)的字是______；（3）如圖2，有一張邊長(zhǎng)為30cm的正方形廢棄宣傳單，張樂(lè)準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒．①請(qǐng)你在圖中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕；②若要折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒底面積為，求將要剪去的正方形的邊長(zhǎng)．四、解答題（二）：本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分．19．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．（1）求的取值范圍；（2）若，恰好是對(duì)角線長(zhǎng)為6的矩形的相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)矩形的周長(zhǎng)．20．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1隨著數(shù)字技術(shù)、新能、新材料等不斷突破，我國(guó)制造業(yè)發(fā)展迎來(lái)重大機(jī)遇、某工廠一車間借助智能化，對(duì)某款車型的零部件進(jìn)行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個(gè)，6月份生產(chǎn)144個(gè)．素材2該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個(gè)，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷售量將減少10個(gè)．問(wèn)題解決任務(wù)1該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率；任務(wù)2為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓車企得到實(shí)惠，則該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？21．如圖，學(xué)校在教學(xué)樓后面搭建了兩個(gè)簡(jiǎn)易的矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用墻長(zhǎng)為60m），其他的邊用總長(zhǎng)70m的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開一個(gè)1m的出口后，不銹鋼柵欄狀如“山”字形．（備注信息：在自行車棚后面距教學(xué)樓后墻8米處，規(guī)劃有機(jī)動(dòng)車停車位）（1）設(shè)自行車車棚面積為，車棚寬度為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）若車棚面積為，試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬；（3）若學(xué)校擬利用現(xiàn)有柵欄對(duì)自行車車棚進(jìn)行擴(kuò)建，請(qǐng)問(wèn)該車棚面積最大可達(dá)到多少？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．五、解答題（三）：本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．22．學(xué)科實(shí)踐【任務(wù)驅(qū)動(dòng)】：2024年世界泳聯(lián)跳水世界杯第三站暨超級(jí)總決賽于4月19日至21日在中國(guó)陜西省西安市成功舉辦，中國(guó)國(guó)家跳水隊(duì)以8金1銀總獎(jiǎng)牌9枚完美收官，進(jìn)一步激發(fā)各地跳水運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練的熱情，數(shù)學(xué)小組對(duì)跳水運(yùn)動(dòng)員跳水訓(xùn)練進(jìn)行實(shí)踐調(diào)查．【研究步驟】：如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員在10米跳臺(tái)上進(jìn)行跳水訓(xùn)練，水面與軸交于點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員（將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線，在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處點(diǎn)的坐標(biāo)為．正常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤，運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線為另一條拋物線．【問(wèn)題解決】：請(qǐng)根據(jù)上述研究步驟與相關(guān)數(shù)據(jù)，完成下列任務(wù)．（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式及入水處點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好與軸的水平距離為3米，問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？說(shuō)明理由．（3）在該運(yùn)動(dòng)員入水處點(diǎn)的正前方有，兩點(diǎn)，且，，該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式為．若該運(yùn)動(dòng)員出水處點(diǎn)在之間（包括，兩點(diǎn)），請(qǐng)求出的取值范圍．23．如圖所示，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，與直線交于，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是線段上異于、的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1．D2．D3．C4．C5．B6．B7．A8．D9．B10．B二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．11．， 12． 13．70 14．3 15．③④⑤三、解答題（一）：本大題共3個(gè)小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）【解答】解：或，．（2）【解答】整理得，，，，，，解得：，．17．【解答】（1）解：．該二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為；（2）解：列表如下：…0123……03430…描點(diǎn)、連線，如圖所示：（3）．18．【解答】（1）C；（2）衛(wèi)；（3）①所畫出的圖形如圖所示：②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，解得，（不合題意舍去），答：要剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為4cm．四、解答題（二）：本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分．19．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，，，，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，解得：．（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，，恰好是對(duì)角線長(zhǎng)為6的矩形的相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，，，即：，整理，得，，，又，，這個(gè)矩形的周長(zhǎng)為：．20．【解答】解：（1）設(shè)該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率為20%；（2）設(shè)該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元，則每個(gè)的銷售利潤(rùn)為元，月銷售量為個(gè)，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，又要盡可能讓車企得到實(shí)惠，∴．答：該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．21．【解答】解：（1）．由解得：；（2）由題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），，答：自行車車棚的長(zhǎng)為57m，寬為5m；（3），，，當(dāng)時(shí)，有最大值為：，自行車車棚面積最大可達(dá)到．五、解答題（三）：本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．22．【解答】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式為，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，，解得，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好與軸的水平距離為3米，運(yùn)動(dòng)員調(diào)整好入水姿勢(shì)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)時(shí)，，調(diào)整點(diǎn)的坐標(biāo)為，運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距離水面高度為（米）．，運(yùn)動(dòng)員此次跳水不會(huì)失誤；（3），，，，．入水處點(diǎn)，，①，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，②，由①②聯(lián)立方程組，解得，；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，③，由①③聯(lián)立方程組，解得，，出水處點(diǎn)在之間（包括，兩點(diǎn)），．23．【解答】解：（1）設(shè)該拋物線解析式為，將點(diǎn)代入函數(shù)解析