重慶市渝北區(qū)六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次教學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

重慶市渝北區(qū)六校聯(lián)盟2024?2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次教學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共10小題）1．下列是一元二次方程的是()A． B．C． D．2．估計(jì)的值在（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間3．如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第9個(gè)圖案需要的棋子個(gè)數(shù)為（

）A．81 B．91 C．109 D．1114．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．矩形的對角線相等且互相平分C．菱形的每一條對角線都能平分所在一組對角D．正方形的四條邊都相等5．電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧．已知第一天票房約為億元，前三天票房累計(jì)約億元．若每天票房的增長率都為，依題意可列方程為（

）A． B．C． D．6．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A． B．C． D．7．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)在和之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，在正方形中，點(diǎn)E是對角線上的一點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F，以為鄰邊作矩形，連結(jié)，若F恰為的中點(diǎn)，則的長為（

）A． B． C． D．10．已知，，．下列說法：①當(dāng)時(shí)，若，則的值為0或3；②當(dāng)時(shí)，若，則關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若，，則時(shí)，有最小值8．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共8小題）11．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角為，這個(gè)多邊形的條數(shù)為．12．把二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是．13．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

．14．若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為．15．如圖所示的是某廣場噴水池噴出的拋物線形水柱的平面圖，若水柱噴出的豎直高度與水平距離滿足，則水柱的最大高度是米．16．如圖，在中，已知，，以為一邊作正方形，使得點(diǎn)，落在直線的兩側(cè)，連接，以為一邊作正方形，使得點(diǎn)，落在直線的兩側(cè)，連接．若，則的長為．17．若關(guān)于的不等式組無解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為．18．對于一個(gè)三位自然數(shù)m，將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別乘以3后，取其個(gè)位數(shù)字，得到三個(gè)新的數(shù)字，我們對自然數(shù)m規(guī)定一個(gè)運(yùn)算：，例如：，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別乘以3后，再取其個(gè)位數(shù)字分別是：，則．則；若已知兩個(gè)三位數(shù)（為整數(shù)，且），若能被7整除，則的最大值是．三、解答題（本大題共8小題）19．（1）解方程：；（2）化簡：．20．為加強(qiáng)暑期安全教育，由中國教育電視臺(tái)制作了“暑期安全一直在行動(dòng)”系列科普宣傳視頻內(nèi)容在多媒體平臺(tái)播出，廣大學(xué)生家長及時(shí)選擇內(nèi)容進(jìn)行了觀看．為了解學(xué)生對暑期安全知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行問卷測試（測試成績?yōu)榘俜种?，學(xué)生得分均為整數(shù)且用x表示），并對測試數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行如下收集、整理和分析：【收集數(shù)據(jù)】七年級(jí)10名學(xué)生測試成績：75，83，76，82，75，83，95，80，68，83八年級(jí)的成績整理如表：其中分布在這一組的成績是：85，85，86，84，85【整理數(shù)據(jù)】年級(jí)七年級(jí)141八年級(jí)0451【分析數(shù)據(jù)】年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8081八年級(jí)8085【解決問題】根據(jù)以上信息，解答下面問題：(1)填空：______，______，______；(2)請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個(gè)年級(jí)的成績比較好，簡要說明理由；(3)七八年級(jí)共有學(xué)生1800人，按規(guī)定，若學(xué)生測試成績超過80分為“優(yōu)秀”，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)安全知識(shí)學(xué)習(xí)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)有多少？21．在學(xué)習(xí)了平行線后，小西進(jìn)行了如下思考，夾在一組平行線間的線段的垂直平分線，與平行線的兩個(gè)交點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是什么四邊形．請根據(jù)小西的思路完成以下作圖與填空．已知：如圖，，連接．(1)用直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：作線段的垂直平分線，分別交，，于點(diǎn)，，，連接，．(2)求證：四邊形是菱形．證明：，∴①是的垂直平分線，，，在和中，，，③四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），，∴四邊形是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．在作圖過程中，小西進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：夾在一組平行線間的線段的垂直平分線，與平行線的兩個(gè)交點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是22．小明和小玲游覽一處景點(diǎn)，如圖，兩人同時(shí)從景區(qū)大門出發(fā)，小明沿正東方向步行60米到一處小山處，再沿著前往寺廟處，在處測得亭臺(tái)在北偏東方向上，而寺廟在的北偏東方向上，小玲沿著的東北方向上步行一段時(shí)間到達(dá)亭臺(tái)處，再步行至正東方向的寺廟處．(1)求小山與亭臺(tái)之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)若兩人步行速度一樣，則誰先到達(dá)寺廟處．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，）23．2022年暑期，我區(qū)遭遇連續(xù)高溫和干旱，一居民小區(qū)的部分綠化樹枯死．小區(qū)物業(yè)管理公司決定補(bǔ)種綠化樹，計(jì)劃購買小葉榕和香樟共50棵進(jìn)行栽種．其中小葉榕每棵680元，香樟每棵1000元，經(jīng)測算，購買兩種樹共需38800元．(1)原計(jì)劃購買小葉榕、香樟各多少棵？(2)實(shí)際購買時(shí)，經(jīng)物業(yè)管理公司與商家協(xié)商，每棵小葉榕和香樟的售價(jià)均下降元（），且兩種樹的售價(jià)每降低10元，物業(yè)管理公司將在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上多購買小葉榕2棵，香樟1棵．物業(yè)管理公司實(shí)際購買的費(fèi)用比原計(jì)劃多3600元，求物業(yè)管理公司實(shí)際購買兩種樹共多少棵？24．如圖，在中，，，D為上一點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿著勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，的面積為y．

(1)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；(2)請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出y的函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)若與y的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出t的取值范圍．25．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線，為軸上一點(diǎn)，直線與拋物線交于另一點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)試在線段下方的拋物線上求一點(diǎn)，使得的面積最大，并求出最大面積；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，x軸上一點(diǎn)使得是等腰直角三角形？如果存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理．26．已知如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，連接．

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)F，若，求的長；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在的延長線上時(shí)，連接，延長交于點(diǎn)N，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接，求證：；(3)如圖3，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)最短時(shí)，直接寫出的值．參考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】912．【答案】13．【答案】14．【答案】215．【答案】516．【答案】1317．【答案】18．【答案】12114419．【答案】（1），；（2）20．【答案】(1)4；83；(2)八年級(jí)學(xué)生知識(shí)競賽成績更好，理由見解析(3)990人21．（1）如圖所示：（2）證明：，∴①，是的垂直平分線，，，在和中，，，③，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），，∴四邊形是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．在作圖過程中，小西進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：夾在一組平行線間的線段的垂直平分線，與平行線的兩個(gè)交點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是菱形．22．（1）作于點(diǎn)，由題意知，，，，，在中，在中，，，小山與亭臺(tái)之間的距離米（2）延長，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則，由題意知，，∴四邊形是矩形，∴．∵，，∴，在中，，米，在中，，米，米，且兩人速度一致，小玲先到．答：小玲先到達(dá)寺廟處．23．（1）設(shè)原計(jì)劃購買小葉榕棵，則購買香樟棵，根據(jù)題意，可得，解得，．答：原計(jì)劃購買小葉榕35棵、香樟15棵．（2）根據(jù)題意，可得，整理得，，解得：，，∵，∴，∴購買了39棵小葉榕，17棵香樟，答：物業(yè)管理公司實(shí)際購買兩種樹共56棵．24．（1）解：①當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，即時(shí)，∵，，∴；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，即時(shí)，過點(diǎn)P作于E，如圖，

∵，，∴，∴，∵，∴，，綜上，；（2）解：畫出的函數(shù)圖象如下：

性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大（答案不唯一）（3）解：當(dāng)過原點(diǎn)時(shí)，則；當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，則，當(dāng)在間平行移動(dòng)時(shí)，直線恰好與圖象有一個(gè)交點(diǎn)，但不與重合，此時(shí)．

∴．25．（1）解：拋物線的對稱軸為直線，，，將點(diǎn)代入中，，解得，；（2）解：設(shè)直線的解析式為，，解得，，聯(lián)立方程組，解得或，，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，，，，當(dāng)時(shí)，的面積最大為，此時(shí)；（3）解：存在一點(diǎn)，軸上一點(diǎn)使得是等腰直角三角形，理由如下：拋物線對稱軸為直線，設(shè)，如圖1：當(dāng)，時(shí)，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，，，，，，，解得或，或，或；如圖2，當(dāng)，時(shí)，過點(diǎn)作軸交對稱軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，同理可證，，，，此情況不存在；如圖3，當(dāng)，，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，同理可證，，，，；綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或或26．（1）解：∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，，∴，由旋轉(zhuǎn)知，，，∴，，∴；（2）證明：延長到點(diǎn)K，