浙江省北斗星盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2024學(xué)年第一學(xué)期浙江北斗星盟階段性聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若直線l的一個(gè)方向向量為，求直線的傾斜角（）A. B.C. D.2.已知圓，則以下選項(xiàng)中與圓內(nèi)切的圓的方程為（）A. B.C. D.3.已知雙曲線的方程是，它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是與是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的值為（）A.1 B.13 C.1或13 D.4或104.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知，，，，則點(diǎn)到平面的距離為（）A.3 B. C. D.6.在四棱臺(tái)中，平面，，，，且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則直線與平面所成角正弦值的最大值為（）A. B. C. D.7.設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，在上，且點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形面積的最大值是，則橢圓的焦距為（）A. B.6 C. D.8.記圓錐的側(cè)面是曲面，且曲面平面，其中是圓錐的一條母線，則稱(chēng)平面是“平面”，“平面”上不與平行且不與重合的直線稱(chēng)為“圓錐的斜切直線”．已知直線是圓錐的“斜切直線”，且直線經(jīng)過(guò)圓錐某條母線的中點(diǎn)，若圓錐的體積是，底面面積是，且圓錐底面中心到直線的距離是，則直線與圓錐底面夾角的正弦值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知圓，直線與圓交于，兩點(diǎn)，則以下四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）A.圓的圓心坐標(biāo)是 B.C. D.的面積是10.如圖，把正方形紙片沿著（是線段的中點(diǎn)）翻折成平面，是原正方形的中心，則在翻折過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是（）A.B.與所成角最大值是C.若是的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值的最大值是D.過(guò)做的垂線與交于點(diǎn)，11.已知曲線，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確是（）A.記曲線圍成的面積是，則B.若，直線與曲線交于不同兩點(diǎn)的最小值是C.當(dāng)時(shí)，有2條不同的直線，直線與曲線有3個(gè)不同的交點(diǎn)D.若，設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，則非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知等比數(shù)列滿足，則__________．13.在棱長(zhǎng)為正方體中，，分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)，直線和平面所成的角為，則點(diǎn)到直線的最大距離為_(kāi)_________．14.已知橢圓，左、右焦點(diǎn)分別為，．在直線上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩條直線，，其中與橢圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，__________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的公比；（2）若是遞增數(shù)列且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別是與，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為16．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上有且只有3個(gè)點(diǎn)到直線距離為1，求.17.如圖，三角形和菱形所在平面垂直，且，．線段的中點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)，證明：直線平面；（2）當(dāng)時(shí)，求平面和平面夾角的正弦值．18.已知平面上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與直線的距離相等．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知圓方程是，過(guò)點(diǎn)的兩條直線分別與圓相切于點(diǎn)，．（i）記四邊形的面積是，若．求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；（ii）設(shè)直線，的斜率是，，若，求的取值范圍．19.取整函數(shù)被廣泛的應(yīng)用于數(shù)論，函數(shù)繪圖和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，其定義如下：設(shè)，不超過(guò)的最大整