獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

4.1.3獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系第四章概率與統(tǒng)計(jì)1.了解獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系，會(huì)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；2.能利用互斥事件的概率加法公式及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決實(shí)際問題.假設(shè)P(A)>0且P(B)>0，在A與B獨(dú)立的前提下，由條件概率的計(jì)算公式求:(1)P(A|B)與P(A)之間有什么關(guān)系？當(dāng)P(B)>0，且P(AB)=P(A)P(B)時(shí)，由條件概率計(jì)算公式有所以P(A|B)=P(A).即事件B的發(fā)生，不會(huì)影響事件A發(fā)生的概率.反之，若P(A|B)=P(A)，且P(B)>0，當(dāng)P(B)>0時(shí)，A與B獨(dú)立的充要條件是P(A|B)=P(A).則

由條件概率計(jì)算公式可得：

A與B獨(dú)立的另一個(gè)充要條件是

因此無論事件B是否發(fā)生，都不會(huì)影響事件A發(fā)生的概率.

BCD

方法歸納

(1)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的步驟：①確定各事件之間是相互獨(dú)立的；②確定這些事件可以同時(shí)發(fā)生；③求出每個(gè)事件的概率，再求積.(2)使用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式時(shí)，要掌握公式的適用條件，即各個(gè)事件是相互獨(dú)立的，而且它們能同時(shí)發(fā)生.方法歸納例3在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作．假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率．分析：由題目可獲取以下主要信息：①3個(gè)開關(guān)并聯(lián)；②每個(gè)開關(guān)閉合的概率都是0.7，且閉合與否相互獨(dú)立．解答本題可先作出一個(gè)線路圖，再分情況討論．解：如圖所示，記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)KA，KB，KC能夠閉合為事件A，B，C．由題意知，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是于是這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，從而使線路能夠正常工作的概率是即這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973．變式：本例中每個(gè)開關(guān)閉合的概率不變，求如圖所示的線路正常工作的概率．相互獨(dú)立事件概率的綜合問題的解題方法1.判斷簡(jiǎn)單事件是否相互獨(dú)立；2.選用合適的符號(hào)表示簡(jiǎn)單事件；3.用簡(jiǎn)單事件來表示復(fù)雜事件；4.由互斥事件概率加法公式及獨(dú)立性進(jìn)行計(jì)算.方法歸納根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，回答下列問題：1.事件獨(dú)立性與條件概率有怎樣的關(guān)系？2.事件獨(dú)立性的充要條件是什么？1.已知P(A|B)＝0.6，P(B|A)＝0.3且A，B相互獨(dú)立，則P(AB)等于(

)A.0.18B.0.9C.0.3D.無法求解2.拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，A＝{既有正面向上又有反面向上}，B＝{至多有一個(gè)反面向上}，則A與B的關(guān)系是(

)A