二輪專題復(fù)習(xí)14 函數(shù)的奇偶性【求值】訓(xùn)練題集【老師版】

微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感高中數(shù)學(xué)精編資源2/2專題14函數(shù)的奇偶性（求值）主要考查：利用奇偶性求函數(shù)值一、單選題1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C．4 D．【解析】由題設(shè)知：.故選：B2．已知奇函數(shù)，則（）A． B． C．7 D．11【解析】，故選：C.3．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．【解析】由題得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以.故選：B.4．已知函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．3【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，則，則有，故，若，則，故選：C.5．已知、是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．【解析】，所以，，①，，②，因?yàn)?、是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，由②可得，則有，解得.故選：D.6．已知函數(shù)，，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】令，則為奇函數(shù)，且，，，又，，故選：A．7．設(shè)函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，則（）A．0 B．7 C．0或7 D．-3【解析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知，解得，則，所以.故選：B8．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（）A．-1 B．0 C．-2 D．1【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，可得.所以當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以.故選:C二、多選題9．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B．C．是增函數(shù) D．【解析】A.項(xiàng)是R上的奇函數(shù)，故，得，故A對(duì)，對(duì)于B項(xiàng)，，故B錯(cuò)，對(duì)于C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，在上為增函數(shù)，故是上的增函數(shù)，故C對(duì)，，故D對(duì)，故選：ACD10．對(duì)于函數(shù)(其中，，)，選取，，的一組值計(jì)算和，所得出的正確結(jié)果可能是（）A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以為偶?shù)，所以和可能為4和6，3和1，2和4，故選：ABC.11．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的有（）A．函數(shù)的周期為2 B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C． D．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，故函數(shù)是周期函數(shù)，周期為，故A選項(xiàng)正確；.由奇函數(shù)性質(zhì)得：函數(shù)在區(qū)間與上的單調(diào)性相同，由函數(shù)的周期性得函數(shù)在上的單調(diào)性與在上的單調(diào)性相同，因?yàn)闀r(shí)，，易知在上不單調(diào)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由函數(shù)是上的奇函數(shù)得，故C選項(xiàng)正確；由函數(shù)的周期性得：，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD12．已知函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B．C．在單調(diào)遞減 D．，【解析】因?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù).對(duì)選項(xiàng)A，，所以，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)也為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)椋蔇正確.故選：ABD三、填空題13．若函數(shù)是奇函數(shù)，且，則______．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，所以，又，所以14．已知函數(shù)，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則_________【解析】，令，則有，，的定義域是R，，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，，15．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則_________.【解析】，，令，則定義域?yàn)镽，且，故是奇函數(shù)，故其最大值與最小值的和為零，所以函數(shù)的最大值與最小值的和為2，故在函數(shù)中，.16．已知，且，則_____【解析】設(shè)，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，又，，，．四、解答題17．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）計(jì)算，；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式．【解析】（1），，（2）令則則，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，，所以，18．定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，求的值．【解析】因?yàn)榈淖钚≌芷谑?，且為偶函?shù)，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以19．已知奇函數(shù).求的值；求實(shí)數(shù)a的值．【解析】根據(jù)題意，，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，故，，由的結(jié)論，，解可得：；此時(shí)，滿足奇函數(shù).故．20．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.（1）求，；（2）求函數(shù)的解析式.【解析】（1）是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，，所以，；（2）是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.則時(shí)，，所以，又，所以，因此.21．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x+2)=-f(x).當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，（1）求證：f(x)是周期函數(shù)；（2）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f(x)的解析式；（3）計(jì)算.【解析】（1）∵f(x+2)=-f(x)，∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).∴f(x)是周期為4的周期函數(shù).（2）當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，-x∈[0，2]，由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2.又f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)=-2x-x2，∴f(x)=x2+2x.又當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，x-4∈[-2，0]，∴f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∴f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.從而求得x∈[2，4]時(shí)，f(x)=x2-6x+8.（3）f（0）=0，f（2）=0，f（1）=1，f（3）=-1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=…=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f(2017)=f（0）+f（1）=0+1=1.22．已知函數(shù)，為奇函數(shù).（1）求和實(shí)數(shù)a的值；（2）求方程的解.【解析】（1）法一：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所