2024-2025學(xué)年浙江省杭州市江干區(qū)杭州四中吳山校區(qū)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年浙江省杭州市江干區(qū)杭州四中吳山校區(qū)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.若直線的傾斜角為，則（）

A．0B．C．D．不存在(★★)2.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★)3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)為，則向量的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率是直線BM的斜率的2倍，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，在平行六面體中，，，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知向量，，，則下列列結(jié)論正確的是（）

A．與垂直B．與共線C．與所成角為鈍角D．在上的投影向量為(★★)7.在本學(xué)期空間向量與立體幾何的學(xué)習(xí)中，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上，方程可以表示數(shù)軸上的點(diǎn)；平面直角坐標(biāo)系xOy中，方程（A、B不同時(shí)為0）可以表示坐標(biāo)平面內(nèi)的直線；空間直角坐標(biāo)系中，方程（A、B、C不同時(shí)為0）可以表示坐標(biāo)空間內(nèi)的平面.過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程可表示為.根據(jù)上述材料，解決下面問題：已知平面的方程為，直線l是兩平面與的交線，則直線l與平面所成角的正弦值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知直線與直線的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到直線距離的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列說法正確的是（）

A．直線：在y軸上的截距為2B．直線的方向向量為C．經(jīng)過點(diǎn)，且在x，y軸上截距相等的直線方程為D．已知直線過點(diǎn)，且與x，y軸正半軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，則面積的最小值為4(★★★)10.已知圓及點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A．圓心的坐標(biāo)為B．若點(diǎn)在圓上，則直線的斜率為C．點(diǎn)在圓外D．若是圓上任一點(diǎn)，則的取值范圍為．(★★★)11.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，長軸長為4，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)Q在橢圓上，則以下說法正確的是（）

A．離心率的取值范圍為B．當(dāng)離心率為時(shí)，的最大值為C．不存在點(diǎn)Q，使得D．的最小值為三、填空題(★★)12.兩條平行直線與間的距離是________.(★★)13.一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在y的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.(★★★★)14.正四面體的邊長為6，其外接球球心為點(diǎn)O，P為CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在內(nèi)部及邊上運(yùn)動，則取值范圍為________.四、解答題(★)15.已知.(1)求AB的中垂線方程；(2)求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(★★★)16.在正四面體中，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，AB，BC，OC的中點(diǎn).設(shè).(1)用表示；(2)求證：FH與GE相交；(3)求證：四邊形EFGH為矩形.(★★★★)17.在長方體中，，點(diǎn)M為棱上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)）.(1)求二面角的余弦值；(2)當(dāng)?shù)拈L度為何值時(shí)，直線與平面所成角的正弦值最小，并求出最小值.(★★★★)18.已知直線和圓，過直線上的一點(diǎn)作兩條直線PA，PB與圓C相切于A，B兩點(diǎn)，如下圖所示.(1)當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求以PC為直徑的圓的方程，并求直線AB的方程；(2)直線l經(jīng)過點(diǎn)P，與圓C交于M，N兩點(diǎn)求的最小值.(★★★★★)19.直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為.兩直線相交于點(diǎn)P.(1)若；（i）請用表示線段PB中點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（ⅱ）求證：線段PB中垂線過定點(diǎn)