2025屆安徽省A10聯(lián)盟高三上學(xué)期12月質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試卷

2025屆安徽省A10聯(lián)盟高三上學(xué)期12月質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，則元素個數(shù)為（）

A．2B．3C．4D．5(★)2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．2B．5C．D．(★)3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）

A．B．C．D．(★★)4.已知圓柱和圓錐的底面半徑及高均相等，且圓錐側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓柱和圓錐的側(cè)面積的比值為（）

A．2B．C．3D．(★★)5.已知，則（）

A．B．7C．D．(★★★)6.已知，若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（）

A．B．C．2D．4(★★★)7.已知函數(shù)的一條對稱軸為，一個對稱中心為點(diǎn)，且在內(nèi)僅有3個零點(diǎn)，則的值為（）

A．7B．6C．5D．4(★★★★)8.已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)槭堑膶?dǎo)函數(shù)，且均為奇函數(shù)，，則（）

A．B．C．0D．1二、多選題(★★★)9.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．D．(★★★)10.設(shè)函數(shù)，則（）

A．當(dāng)時，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．當(dāng)時，方程有個實(shí)根C．當(dāng)時，是的極大值點(diǎn)D．存在實(shí)數(shù)，恒成立(★★★)11.已知圓，點(diǎn)在直線上，過作圓的兩條切線（為切點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（）

A．的最小值為B．當(dāng)軸時，四邊形的面積為C．原點(diǎn)到直線距離的最大值為D．的外接圓恒過兩個定點(diǎn)三、填空題(★★)12.若向量、滿足，，，則_______．(★★★)13.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是上一點(diǎn)，且．若的面積為16，則的離心率為_______．(★★★)14.若直線上一點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為_______．四、解答題(★★)15.已知中，角所對的邊分別為，且．(1)若，求的值；(2)記的面積為，當(dāng)取得最小值時，求的值．(★★★)16.已知函數(shù)．(1)解不等式：；(2)若函數(shù)存在兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★)17.如圖，在平行六面體中，．(1)求證：平面平面；(2)若平面平面，點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角為，求平面與平面夾角的余弦值．(★★★★)18.已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線截所得弦長為．(1)求的方程；(2)若過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)（在軸上方），與軸交于點(diǎn)．①記，求證：為定值；②求的最小值．(★★★★★)19.若數(shù)列滿足：，若存在，都有，則稱這個數(shù)列為下界數(shù)列，并把其中最小的值叫做臨界值，記為.(1)記數(shù)列前項(xiàng)和為，證明：數(shù)列是下界數(shù)列；(2)記數(shù)列前項(xiàng)