小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論教案

小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論（教案》

教學(xué)總目標(biāo)：使學(xué)生掌握小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的基本理論，提高教育、教學(xué)理論、教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)

研究的基本能力。同時(shí)，使學(xué)生能對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)有初步的r解，為以后從事研究和教學(xué)打下比較

好的基礎(chǔ)。

第一章緒論（2課時(shí)）

學(xué)習(xí)目的與要求：

通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究的對(duì)象，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，以及小學(xué)數(shù)

學(xué)課程與教學(xué)的發(fā)展過程。明確學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論的意義和方法。

第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的研究對(duì)象

一、數(shù)學(xué)的性質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論就是以在小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)這一領(lǐng)域內(nèi)的事物作為它研究的對(duì)象，以求發(fā)現(xiàn)

它內(nèi)在的結(jié)構(gòu)，得出客觀的規(guī)律，以指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。

（-）數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā)展

?.數(shù)學(xué)的產(chǎn)生

數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展存在著兩個(gè)起點(diǎn)。

首先，數(shù)學(xué)的產(chǎn)生是以實(shí)際問題為起點(diǎn)的。即為了適應(yīng)人類了解客觀存在的內(nèi)部性質(zhì)并用于解決實(shí)踐

上的問題的需要。例如，人類在生產(chǎn)與生活中，需要對(duì)一些事物進(jìn)行量的刻畫和描述，于是，“數(shù)”就產(chǎn)生

了：又如，人類在生產(chǎn)與生活中，需要對(duì)一些對(duì)象進(jìn)行集合意義的合并與分解，于是，四則運(yùn)算就產(chǎn)生了。

其次，數(shù)學(xué)的產(chǎn)生是以理論問題為起點(diǎn)，即為了適應(yīng)人類了解思想存在的內(nèi)部性質(zhì)，用以解決理論上的問

題的需要。當(dāng)然，教學(xué)的最初起點(diǎn)還是現(xiàn)實(shí)世界，它更多地火白「人類的問題提山和問題解決，是人類對(duì)

現(xiàn)實(shí)世界的最本質(zhì)和最一般的反映。

2.數(shù)學(xué)的發(fā)展

數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)過了漫長的歷史階段，大致可以分為五個(gè)時(shí)期：

（1）萌芽時(shí)期（公元前600以前）由于生產(chǎn)力的發(fā)展,人們要對(duì)獲取的生活資料作出量的估計(jì)，于是

逐步產(chǎn)生了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)及四則運(yùn)尊：同時(shí)，人們?cè)跍y田畝、定四時(shí)的過程中也形成了?些常見的幾何概

念，促使了幾何學(xué)的初步發(fā)展。當(dāng)然這時(shí)期的知識(shí)往往是片斷的、零碎的、缺乏邏輯的，尤其是缺乏對(duì)命

題的證明，沒有嚴(yán)密的體系。

（2）初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前600年―17世紀(jì)中葉）公元前六七世紀(jì)，地中海?帶文化發(fā)達(dá)的地區(qū)，

在生產(chǎn)、商業(yè)的影響下，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)從具體的實(shí)驗(yàn)階段過渡到抽象的理論階段，數(shù)學(xué)逐步成

為獨(dú)立的、演絳的學(xué)科。如歐幾里得在前人的基礎(chǔ)上寫出了《幾何原本》，中國約在公元前I世紀(jì)成書的《周

髀算經(jīng)》已有勾股定理的記載。大約在1世紀(jì)成書的《九章兌術(shù)》，標(biāo)志若中國古代數(shù)學(xué)體系的形成。在這

一時(shí)期內(nèi)，算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何、三角都已逐步成為獨(dú)立的科目，與以后的解析兒何、微積分相比，

可以概括為初等數(shù)學(xué)階段。

（3）變量數(shù)學(xué)時(shí)期（17世紀(jì)中葉一19世紀(jì)20年代）歐洲封建社會(huì)開妗解體，進(jìn)入了資本主義社會(huì)促進(jìn)

了技術(shù)的發(fā)展，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。初等數(shù)學(xué)已經(jīng)不能滿足時(shí)代發(fā)展的需要，開始引入了變量及函數(shù)概

念，其中最突出的是解析幾何和微積分。恩格斯在《反杜林論》中說過數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變量，有

了變用，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變成，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變最，微分和枳分也立刻成為必要了。變

量數(shù)學(xué)是以笛卜爾的解析幾何的建立為起點(diǎn)的。此時(shí)，概率論和影射幾何已初概鋒芒，數(shù)學(xué)涉及的內(nèi)容已

經(jīng)十分豐富。

<4）近代數(shù)學(xué)時(shí)期（19世紀(jì)20年代一第二次世界大戰(zhàn)）這?時(shí)期出現(xiàn)了非歐幾何、拓?fù)鋵W(xué)、數(shù)用邏

輯、概率論、匏位函數(shù)、泛函分析等學(xué)科有了很大發(fā)展，數(shù)學(xué)進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)期。

<5）現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（第二次世界大戰(zhàn)以后）由于原子能利用、計(jì)算機(jī)的發(fā)明以及空間技術(shù)興起，促使

數(shù)學(xué)發(fā)生了急劇的變化，數(shù)學(xué)向各種學(xué)科領(lǐng)域滲透，過去很少用數(shù)學(xué)的學(xué)科也開始大局應(yīng)用數(shù)學(xué)?，F(xiàn)代數(shù)

學(xué)融合著來自算術(shù)、代數(shù)、幾何和分析等傳統(tǒng)領(lǐng)域的結(jié)果，以及來白統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等應(yīng)

用領(lǐng)域的新方法。綜觀以上的發(fā)展簡史，我們可以看出：數(shù)學(xué)的發(fā)展從來是和生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)水平密

切相聯(lián)的。同時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的一定階段有其獨(dú)立性。

（二）數(shù)學(xué)的研究對(duì)象

亞里斯多德認(rèn)為，數(shù)學(xué)的對(duì)象就是存在于思想之外的客觀世界，后來，人們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)除了存在于客觀

的外部世界外，還存在r人類的頭聃中。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)（恩格斯語）。現(xiàn)在認(rèn)為，

數(shù)學(xué)主要研究數(shù)量的和空間的關(guān)系及其形式。數(shù)學(xué)是研究存在的（或稱客觀的、現(xiàn)實(shí)的）形式或關(guān)系的科

學(xué)，即是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的研究。同時(shí)，數(shù)學(xué)還是研究思想的（或稱主觀的、先驗(yàn)的）形式和關(guān)系的科學(xué)，即

是對(duì)思想世界的研究。同時(shí)，數(shù)學(xué)的對(duì)象是由人類發(fā)明或創(chuàng)造的；數(shù)學(xué)的創(chuàng)造源卜對(duì)現(xiàn)實(shí)世界和思想世界

研究的需要：數(shù)學(xué)性質(zhì)具有客觀存在的確定性：數(shù)學(xué)是不斷發(fā)展的動(dòng)態(tài)體系。

二、數(shù)學(xué)的基本特征

i.抽象性

2.嚴(yán)謹(jǐn)性

3.運(yùn)用的廣泛性

第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科與小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論

一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科

1、小學(xué)數(shù)學(xué)：是數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的部分，是人類對(duì)數(shù)學(xué)早期的認(rèn)識(shí)（只相當(dāng)于初等數(shù)學(xué)中的最基礎(chǔ)部分）。

小學(xué)數(shù)學(xué)顯示著人類早期對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)發(fā)展的規(guī)律，以及在獲得知識(shí)時(shí)所必需的初步的數(shù)學(xué)思維能力。

2、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)：生活性、現(xiàn)實(shí)性、體驗(yàn)性：

3、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的任務(wù)：（1）發(fā)展公民數(shù)學(xué)素養(yǎng)是基本的任務(wù)：如何收矣布?用的數(shù)據(jù)，怎樣整理、分析信

思，得山有用的結(jié)論。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涌主要有懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值；對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心；為解決現(xiàn)

實(shí)數(shù)學(xué)問題的能力：學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流：學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本特征：發(fā)展性：過程性：實(shí)踐

性。（2）培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)發(fā)展的基本點(diǎn)。人的數(shù)感、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等

都是在數(shù)學(xué)思維過程中形成和發(fā)展的。思維形式有觀察與比較；分析與綜合；抽象與概括；判斷與推理。

（3）提高將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)情境的能力是發(fā)展數(shù)學(xué)素質(zhì)的基本目標(biāo)。學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想來考察現(xiàn)實(shí)，構(gòu)建普

通知識(shí)于特殊情境的聯(lián)系

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究的范圍及其演變

I、小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論：小學(xué)蠹學(xué)課程與教學(xué)論以課程論和教學(xué)論有關(guān)的理論為根據(jù)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

進(jìn)行研究。是以研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的客觀規(guī)律為對(duì)象的?門科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)：基礎(chǔ)課、工

具課和文化課。

2、演變：在封建社會(huì)，由于教育的特點(diǎn)具有等級(jí)性和宗教性，教育的H的是培養(yǎng)封建統(tǒng)治者，對(duì)廣大人

民實(shí)行愚民政策。數(shù)學(xué)為宗教服務(wù)，如“1”解釋為唯?的神；“2”耶穌具有神性和人性兩重性格；“3”意

味著吳父、釜子和孑靈的三位一體等等。我國封建社會(huì)算術(shù)沒有單獨(dú)設(shè)科，到清末算術(shù)主要是使日用計(jì)算

以及謀生所必需的知識(shí)為目的。這時(shí)期小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)偏重于教的一方，學(xué)生死記硬背。在資本主義社會(huì)，

算術(shù)成為單獨(dú)課程但出現(xiàn)了形式教育論和實(shí)質(zhì)教育論，出現(xiàn)了現(xiàn)代教育和傳統(tǒng)教育等?，F(xiàn)代中國的小學(xué)數(shù)

學(xué)教學(xué)，始于清末的“廢科舉、興學(xué)?！睍r(shí)期。中國的小學(xué)數(shù)學(xué)早年學(xué)過日本，后乂主張學(xué)習(xí)歐美。1949

年后小學(xué)數(shù)學(xué)教育照搬蘇聯(lián)。五十年代數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)是：教學(xué)內(nèi)容少而精，體系嚴(yán)密，重邏輯演繹。小

學(xué)算術(shù)課程趨于嚴(yán)密化、系統(tǒng)化。當(dāng)時(shí)的教育理念是以“教師為中心”、“知識(shí)傳授為中心”、“課堂為中心”;

實(shí)行“組織教學(xué)、導(dǎo)入新課、講授新課、鞏固練習(xí)、布置作業(yè)”的五環(huán)節(jié)教學(xué)模式。50年代末在“教育必

須改革”的口號(hào)下對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了改革，但由于對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容否定太多，削弱了知識(shí)的系統(tǒng)性，同

時(shí)增加了許多內(nèi)容，使學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，實(shí)驗(yàn)未能獲得成功。60年代初，我國提出“加強(qiáng)雙菸（基本知識(shí)、

基本能力），發(fā)展學(xué)生三大基本能尢（即基本運(yùn)驊能力、空間想象能力和邏軾思維能力）工教學(xué)方法主張''精

講多練”。教學(xué)模式基本還是沿用5環(huán)節(jié)，但是開始強(qiáng)調(diào)“啟發(fā)式”，注意課堂氣氛的活躍，同時(shí)算術(shù)內(nèi)容

全部卜放到小學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系完全形成。文化大革命十年期間，我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教育受到嚴(yán)重破壞。

1976年后我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育得到迅速恢史和發(fā)展，但由于應(yīng)試教育思想影響，學(xué)生?的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力

的發(fā)展受到忽視，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)薄弱。因此90年代末培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，提高未來公民的數(shù)學(xué)

素質(zhì)，逐漸成為數(shù)學(xué)教育改革的指導(dǎo)思想。

3、小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的課程結(jié)構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的組成部分及各部分之間的相互關(guān)系.組成部分一般包括總論和分論?？傉撚?/p>

課程論（目標(biāo)、內(nèi)容）、學(xué)習(xí)論、教學(xué)論：分論有概念教學(xué)、規(guī)則教學(xué)、空間幾何教學(xué)、統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)、

數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程是?個(gè)包括多方面、多層次、較為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。它包括三個(gè)發(fā)展若的矛盾和不

同的層次。三對(duì)矛盾是：教和學(xué)的矛盾；人類早期認(rèn)識(shí)客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式之間的矛盾；兒童認(rèn)

識(shí)數(shù)學(xué)主觀和客觀之間的矛盾。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程還有不同的層次：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從開始到結(jié)束過程：課

題和單元的教學(xué)過程：概念、公式、法則等的教學(xué)過程。無論在大過程和小過程的進(jìn)行中，不論在過程的

任何階段，都要不斷考慮到：三對(duì)矛盾發(fā)展的規(guī)律，教學(xué)目的和要求，教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，教學(xué)方法

和組織的原理和原則。

傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的特征：課程開發(fā)以學(xué)術(shù)為中心：課程組織強(qiáng)調(diào)學(xué)科取向：課程結(jié)構(gòu)以螺旋式進(jìn)行

安排；課堂教學(xué)以記憶為主；課程評(píng)價(jià)以筆試考試為主。

第三節(jié)學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的意義

由小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)與任務(wù)決定學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科，在提高全民族的科學(xué)文化素質(zhì)中處于極為重要的地

位。小學(xué)數(shù)學(xué)是義務(wù)教育的一門重要學(xué)科。數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎(chǔ)和工具。

第四節(jié)學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的原則及方法

一、基本原則

科學(xué)性原則：教材內(nèi)容應(yīng)是科學(xué)的、公認(rèn)的，對(duì)r有爭論的學(xué)術(shù)問膻，力求客觀地介紹各方的主要觀點(diǎn)。

思想性原則：結(jié)合有關(guān)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品例教育，提高思想素質(zhì)、鞏固專業(yè)思想。

理論聯(lián)系實(shí)際原則：介紹TT關(guān)理論，需要聯(lián)系實(shí)際。

時(shí)代性原則：應(yīng)該體現(xiàn)時(shí)代精神，反映數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域新的理論成果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

二、基本方法

由于大學(xué)生R彳1?定的教育學(xué)和心理學(xué)理論基礎(chǔ)和自學(xué)能力。因此在教學(xué)方法上教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生

學(xué)習(xí)的白覺性、主動(dòng)性，應(yīng)當(dāng)學(xué)生積極參與研究，為此，教學(xué)方法可以多用討論法、白學(xué)法、研究法、觀

摩法等等.學(xué)生學(xué)習(xí)是可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容采用多種方法，如寫讀書筆記、分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材、設(shè)計(jì)課堂教

學(xué)片斷、可以進(jìn)行微格教學(xué)、撰寫小論文等。師生努力做到課內(nèi)與課外相結(jié)合、專題研究與小論文相結(jié)合,

提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)能力和教育科研能力的水平。

評(píng)價(jià)要點(diǎn)：

I、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法的研究走象是什么？

2,學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法的基本原則有哪些？

3、學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法的基本方法哪些？它們的含義是什么？

第二章小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)（2課時(shí)）

學(xué)習(xí)目的與要求：

通過本章的學(xué)習(xí)，明確數(shù)學(xué)在小學(xué)教仔中的地位和作用，理解小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)制定的依據(jù)，掌握小

學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，并了解新課程標(biāo)注關(guān)于九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與1992年小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)在設(shè)置.和

教學(xué)要求方面所做的改進(jìn)。

課程內(nèi)容：

第?節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)制訂的依據(jù)

課程目標(biāo)是在一定教育階段中，學(xué)生學(xué)習(xí)某一門課程在德、智、體等方面應(yīng)該達(dá)到的程度。

一、根據(jù)小學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)

小學(xué)教育是九年義務(wù)教育的第?階段，是為促進(jìn)人的身心全面發(fā)展奠基工程。因此，必須對(duì)小學(xué)生實(shí)施

全面的素質(zhì)教育，使他們?cè)诘隆⒅?體諸方面生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地得到發(fā)展，從而為培養(yǎng)有理想、有道德、

有文化、有紀(jì)律的社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的各級(jí)各類人才奠定初步的基礎(chǔ)。小學(xué)階段的培養(yǎng)目標(biāo)是：使小學(xué)

生“初步具有愛祖國、愛人民、愛科學(xué)、愛勞動(dòng)、愛社會(huì)主義的思想感情，初步養(yǎng)成關(guān)心他人、關(guān)心集體、

認(rèn)真負(fù)責(zé)、誠實(shí)、勤儉、勇敢、正直、合群、活潑向上等良好品德和個(gè)性品質(zhì)，養(yǎng)成講文明、講禮貌、守

紀(jì)律的行為習(xí)慣，初步具有自我管理以及分辨是非的能力。具有閱讀、書寫、表達(dá)、計(jì)算的基本知識(shí)和基

本技能，了解1些牛.活、白然和社會(huì)常識(shí)，初步具有基本的觀察、思維、動(dòng)手操作和白學(xué)的能力，養(yǎng)成良

好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。初步養(yǎng)成鍛煉身體和講究衛(wèi)生的習(xí)慣，擁有健康的身體。具有較廣泛的興趣和健康的愛美

情趣,初步學(xué)會(huì)生活自理，會(huì)使用簡單的勞動(dòng)工具，養(yǎng)成愛勞動(dòng)的習(xí)慣

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須促使學(xué)牛.在德、智、體等方面獲得和諧、全面的發(fā)展。不僅使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知

識(shí)和基本技能，還要發(fā)展學(xué)生的觀察力、思考力和想象力，讓他們思維靈活、勇于探索、善于思考、敢于

創(chuàng)新：要培養(yǎng)計(jì)算、初步的數(shù)學(xué)思維和空間觀念等數(shù)學(xué)能力，使他們能開始用數(shù)學(xué)眼光觀察和處理周圍的

某些事物，尤其能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題；要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行思想品德教育，激

發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會(huì)良好的學(xué)習(xí)方法。同時(shí)，還必須遵循教學(xué)規(guī)律，減輕學(xué)生

過重的負(fù)擔(dān)，使他們能主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，使身心得到健康發(fā)展。

二、根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和發(fā)展水平

<-）抽象性

數(shù)學(xué)?開始就乂有抽象的特征。如數(shù)字表示天地萬物之間的某?特定的數(shù)后關(guān)系，直線保留了?定方向

的伸長。抽樣雖然不是數(shù)學(xué)所獨(dú)有的特性，但是數(shù)學(xué)的抽象與其他學(xué)科不同，數(shù)學(xué)的抽象是經(jīng)過一系列的

階段，最后完全舍棄了具體的現(xiàn)象和內(nèi)容，只保留量的關(guān)系和空間形式。數(shù)學(xué)抽象的這種絕對(duì)程度是其他

學(xué)科所沒有的.

（二）邏輯性

數(shù)學(xué)的抽象性使數(shù)學(xué)研究的方法也和其他學(xué)科有所不同。如自然科學(xué)家證明自己的結(jié)論要靠實(shí)驗(yàn)，而數(shù)

學(xué)家證明定理要隼推理和計(jì)算。如每?個(gè)數(shù)學(xué)定理只TT經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯推理證明后才能成立。數(shù)學(xué)學(xué)科的

抽象性特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)證明過程的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)結(jié)論的精確性。當(dāng)然，由「小學(xué)生理解能力所限，教師數(shù)

學(xué)不可能進(jìn)行更多的證明和推理，但是內(nèi)容編排仍然明顯的呈現(xiàn)出前后連貫、邏輯嚴(yán)密的特點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生

初步的邏輯思維是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)之?.

（H）應(yīng)用的廣泛性

在人類的全部生活實(shí)踐中，凡涉及到量的關(guān)系和空間形式的問題，無不用數(shù)學(xué)來解決。在二十一世紀(jì)的

信息社會(huì)里，各門學(xué)科數(shù)學(xué)化已經(jīng)成為科學(xué)研究和發(fā)展的主要特點(diǎn)是-o數(shù)學(xué)不僅應(yīng)用于自然科學(xué)、工程

技術(shù)，還應(yīng)用于?社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)等，它已經(jīng)成為人們認(rèn)識(shí)世界、改造世界的必不可少的重要工具。

小學(xué)數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的啟蒙階段，揭示的數(shù)與形的最基礎(chǔ)的知識(shí)。即使這樣，仍然具有數(shù)學(xué)科學(xué)本身應(yīng)

有的特點(diǎn)：抽象性、邏輯性和應(yīng)用的廣泛性。根據(jù)數(shù)學(xué)的三大特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯

思維，培養(yǎng)他們利用已學(xué)的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題的能力。

三、根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平

小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平?jīng)Q定若小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中基礎(chǔ)知識(shí)的廣度、深度和學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。小學(xué)兒童思維

的基本特點(diǎn)是：從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。這種抽象邏輯思維

在很大程度上仍然是直接于感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。

把小學(xué)生的思維特點(diǎn)與數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)結(jié)合起來考慮，應(yīng)培養(yǎng)小學(xué)生初步的邏輯思維能力。也就是說，使

學(xué)生用初步掌握的分析、綜合、比較、抽象、概括的思維方法去獲取數(shù)學(xué)概念，并能初步運(yùn)用概念進(jìn)行簡

單判斷和推理:

根據(jù)小學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何圖形的心理特點(diǎn)，學(xué)生在小學(xué)階段適合學(xué)習(xí)直觀幾何，通過對(duì)模型、實(shí)物的觀察和實(shí)

際操作，是他們對(duì)簡單幾何圖形大小、形狀和相互間的位置關(guān)系形成一些鮮明的表現(xiàn)，也就是常說的幾何

觀念。到了中學(xué)開始引入論證幾何，如平面幾何、立.體兒何等，進(jìn)一步發(fā)展他們的空間想象力。

第二節(jié)在思想教育方面，結(jié)合小學(xué)教學(xué)內(nèi)容可以進(jìn)行辯證唯物主義的啟蒙教育。

在情感、意志和行為習(xí)慣方面，小學(xué)階段要著重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

趣，梢助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

一、國外小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的變革

20世紀(jì)80年代末開始世界各主要發(fā)達(dá)國家和地區(qū)對(duì)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行了全面的總結(jié)，提出了一系列數(shù)學(xué)教

育發(fā)展綱耍，許多國家和地區(qū)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)都發(fā)生了很大的變化。有些學(xué)者將這些目標(biāo)分為三類：實(shí)用

知識(shí)、學(xué)科知識(shí)和文化素養(yǎng)。實(shí)用的目標(biāo)包括：以數(shù)學(xué)方式解決日常生活中遇到的問題：提供將來大部分

職業(yè)所需要的數(shù)學(xué)訓(xùn)練：為將來升讀理科及It關(guān)學(xué)科所需的數(shù)學(xué)奠定基語。學(xué)科的目標(biāo)包括：數(shù)、符號(hào)及

其他數(shù)學(xué)對(duì)象的運(yùn)算能力；數(shù)感、符號(hào)感、空間感及結(jié)構(gòu)與規(guī)律的意識(shí)；推理與邏輯思維；數(shù)學(xué)構(gòu)造與問

題解決能力：以數(shù)學(xué)方式表達(dá)及交流。文化的目標(biāo)包括：欣賞數(shù)學(xué)之美：認(rèn)識(shí)古今數(shù)學(xué)在各地文化中的角

色及與其他學(xué)科的關(guān)系。這些目標(biāo)在表述上雖布??定的差異，但也反映出?些共同特點(diǎn)：數(shù)學(xué)目標(biāo)更關(guān)注

人的發(fā)展，關(guān)注學(xué)牛.數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高；數(shù)學(xué)目標(biāo)要面向全體學(xué)生，從精英轉(zhuǎn)向大眾；數(shù)學(xué)課程目標(biāo)關(guān)注學(xué)

生的個(gè)別差異，而不是統(tǒng)一種模式：目標(biāo)更加注重聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活與社會(huì)。

〃體表現(xiàn)在：注重問題解決：注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用：注重?cái)?shù)學(xué)交流：注重?cái)?shù)學(xué)思想方法；注重培養(yǎng)學(xué)生的態(tài)度

情感與白信心。（如英國）

二、我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的演變與發(fā)展

新中國經(jīng)歷八次課改（前7次是50、52、56、63、78,86、92、）。5。年第?次明確提出在小學(xué)算術(shù)教

學(xué)中對(duì)兒童進(jìn)行思想品德教育。52年笫一次明確提出對(duì)兒童進(jìn)行良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、克服困難的意志和性格以

及其他非智力因素的教育。63年第一次提出培養(yǎng)學(xué)生的“空間觀念二但沒有提到思想品德教育的要求。

78年第?次提出了要在理解的基礎(chǔ)上掌握基礎(chǔ)知識(shí)的要求，第?次提出了“初步了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的某些最

簡單的思想:86年把“空間形式”改為“幾何圖形”，把“思想政治教育”改為“思想柚能教育”，刪去

r“初步r解現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的某些最簡單?的思想”。92年對(duì)四則計(jì)算要求有所降低，不再籠統(tǒng)提出“正確、

迅速”的要求，而是分層次提出要求。新中國成立后小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的共同特點(diǎn)：十分強(qiáng)調(diào)實(shí)用性目的，

即“基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”、“解決簡單的實(shí)際問題”等；部分強(qiáng)調(diào)學(xué)科目的，如“培養(yǎng)運(yùn)算能力，發(fā)展邏

輯思維能力和空間觀念”：強(qiáng)調(diào)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度,如“培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)佐品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀

點(diǎn)”；相對(duì)忽視了“經(jīng)歷、交流、體驗(yàn)、表達(dá)”等過程性能力和“數(shù)學(xué)感，符號(hào)感，度/感”等數(shù)學(xué)意識(shí)；

相對(duì)忽視了對(duì)學(xué)生的“欣賞數(shù)學(xué)美及力量”和'‘?dāng)?shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)文化價(jià)值”等方面的培養(yǎng)。

第三節(jié)新課程標(biāo)準(zhǔn)與1992年小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的比較

.、1992年小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的規(guī)定

1992年小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱表述的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解、掌握數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的最基本的知

識(shí)：使學(xué)生具有進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算能力，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和空間觀念，能夠運(yùn)用所

學(xué)的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題：使學(xué)生受到思想品德教育。

（一）掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（一定的）

掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要任務(wù)。因?yàn)樾W(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成，都是

圍繞著數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行的。知識(shí)是能力的基礎(chǔ)，能力離開知識(shí)變成無源之水、無本之木。實(shí)踐證

明許多錯(cuò)誤，大多由于數(shù)學(xué)概念不清導(dǎo)致。

I、小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的范用

（I）算術(shù)知識(shí)（2）代數(shù)初步知識(shí)（3）幾何初步知識(shí)

（4）計(jì)量初步知識(shí)（5）統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)

2、小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容

（1）概念（數(shù)的概念、幾何圖形的概念、四則運(yùn)兌的概念、計(jì)成的概念、比和比例的概念、式的概念等）

（2）性質(zhì)（運(yùn)算定律及有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)、小數(shù)性質(zhì)、分?jǐn)?shù)性質(zhì)、比和比例的性質(zhì)等）加法交換律、加法結(jié)

合律、乘法交換律、乘法結(jié)合綠、乘法對(duì)加法的分配律。

（3）法則（整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算）

（4）公式（幾何圖形周長、面積、體積的公式以及數(shù)量關(guān)系的公式等1

（5）方法（解答簡單應(yīng)用題的方法、簡易測量的方法、收集數(shù)據(jù)和繪制簡單統(tǒng)計(jì)圖表的方法）

（二）培養(yǎng)初步的數(shù)學(xué)能力

培養(yǎng)初步的數(shù)學(xué)能力是時(shí)代賦予小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要任務(wù)之一。在信息社會(huì)，所培養(yǎng)的人才不能只停留

在學(xué)會(huì)現(xiàn)成的結(jié)論，必須具有主動(dòng)選擇信息、獨(dú)立獲取信息、勇于創(chuàng)造信息的精神。所以要培養(yǎng)創(chuàng)造性人

才，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)該把開發(fā)智力、培養(yǎng)能力放到突出的地位。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)除「培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、記憶力、思維力、想象力、實(shí)際操作等一般能力外，還要結(jié)合的

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的計(jì)算能力、初步的數(shù)學(xué)思維能力和空間觀念、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單實(shí)際問

題的能力。在以上能力中，初步數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是核心，解決實(shí)際問題的能力是最終目的。

I、正確的四則計(jì)算能力

使學(xué)生正確地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，又是今后參加工作所必需的

基本能力。2大綱要求：一些基本的計(jì)算，要達(dá)到一定的熟練程度，并逐步做到計(jì)算的合理、靈活。這里

所講的基本計(jì)算是指二十以內(nèi)數(shù)的加減法、表內(nèi)乘除法和兩位數(shù)加（減）兩位數(shù)的計(jì)算。萬以內(nèi)的加減法、

乘數(shù)（除數(shù)）是?位數(shù)的乘（除）法針對(duì)各年級(jí)的特點(diǎn)提出不同的熟練程度的要求。

此外，還必須重視驗(yàn)算和估算。要培養(yǎng)學(xué)生驗(yàn)算的習(xí)慣，教給學(xué)生驗(yàn)算的方法。而估算是當(dāng)前國際數(shù)學(xué)

教學(xué)中十分重視一種能力，的若科技發(fā)展，大量是實(shí)不可能也不需要精確計(jì)算，往往需要用估算來進(jìn)行。

2、初步的數(shù)學(xué)思維能力

（1）初步的邏輯思維能力

邏輯思維是一種確定的、前后一貫的、有條理、有根據(jù)的思維。在進(jìn)行邏輯思維的過程中，要采用比較、

分析、綜合、抽象、概括的思維方法。其中分析和綜合是最基本的方法。還要運(yùn)用概念、判斷、推理的思

維形式，其中慨念乂足思維活動(dòng)的基本單位。由「小學(xué)牛?的年齡特征和小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的限制，在小學(xué)階段

培養(yǎng)的邏輯思維能力只是初步的，但在培養(yǎng)思維的過程中要求思維的敏捷和靈活。敏捷是指思維活動(dòng)的速

度，靈活是指善于從不同的角度和不同方面進(jìn)行思考。雖然對(duì)思維的創(chuàng)造性沒有"作統(tǒng)?的要求，但也不是

說不要培養(yǎng)思維創(chuàng)造性。

（2）初步的形象思維能力

形象思維是依托于對(duì)形象材料的意會(huì)，從而對(duì)事物作出相關(guān)的理解和思考。形象思維的特征是思維材料

的形象性，它來白感性認(rèn)識(shí)，乂高「感性認(rèn)識(shí)。形象思維的基本形式主要是表象。

（3）初步的直覺思維能力

直覺思維是?種整體的、高度簡約的、跳躍式的思維.它依鴕對(duì)事物的直接認(rèn)識(shí)，從整體上把握對(duì)象，

通過一段時(shí)間的充分準(zhǔn)備，一下子接觸到問題的實(shí)質(zhì)。宜覺思維常常帶有偶然性，還必須以邏輯思維做補(bǔ)

充O

3、初步的空間觀念

空間觀念是物體的大小、形狀及其位置關(guān)系保留在人腦中的表象。要求有三條：要求學(xué)生聽到某一圖形

名稱，就能在頭腦中正確地再現(xiàn)它的形象：能夠獨(dú)土地看懂畫出的學(xué)過的圖形，并掌握其名稱：能在各種

幾何圖形和模型中，正確找出自己所需要的圖形，并適當(dāng)?shù)胤诸悺?/p>

4、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題的能力

理解知識(shí)、掌握知識(shí)目的在于應(yīng)用。前面所講的各種能力最后都集中反映在解決實(shí)際問題上。具體要求

是能正確地解答簡單應(yīng)用題,進(jìn)行了簡易的測用、作圖、制作簡單的模型，初步學(xué)會(huì)收集和整理數(shù)據(jù)、繪

制簡單的統(tǒng)計(jì)圖表。能把日常生活中遇到的簡單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)日

常事務(wù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的最初步的能力。

（=）培養(yǎng)良好的思想品德

結(jié)合數(shù)學(xué)在日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)中的作用，深入淺出地進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育。根據(jù)數(shù)學(xué)的特

點(diǎn)進(jìn)行唯物主義思想和辯證法的教育。受到愛祖國、愛社會(huì)主義、愛科學(xué)的教育。通過數(shù)學(xué)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)

生嚴(yán)格認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，獨(dú)立思考和克服困難的意志。

此外，1986年的教學(xué)大綱還提出了，初步了解現(xiàn)在數(shù)學(xué)中某些最簡單的思想，如集合、映射、關(guān)系、

函數(shù)等。

二、新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)「小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的規(guī)定

課程標(biāo)準(zhǔn)指某一學(xué)科的教育理念、價(jià)值、內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動(dòng)以及評(píng)價(jià)方式等的總體要求，也就是指學(xué)科教

育的一種規(guī)范。教育大綱是指根據(jù)國家教育行政部門規(guī)定各個(gè)學(xué)校的各門學(xué)科的教學(xué)目的和任務(wù)、教材內(nèi)

容和教學(xué)實(shí)施的指導(dǎo)性文件。

課程標(biāo)準(zhǔn)包括：前言：課程性質(zhì)：課程基本理念：標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)思路。課程目標(biāo)：知識(shí)與技能：過程與方法、

情感態(tài)度與價(jià)值觀。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)習(xí)領(lǐng)域、目標(biāo)及行為目標(biāo)。實(shí)施建議：教學(xué)建議：評(píng)價(jià)建議：教材編寫

建議；特征資源開發(fā)與利用價(jià)值。附錄：術(shù)語解釋；案例。教學(xué)大綱包括教學(xué)I」的（課程目標(biāo)）；教學(xué)內(nèi)容

及要求（內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)）。教學(xué)建議（實(shí)施建議）：課時(shí)安排：教學(xué)中應(yīng)注意的問題：考核與評(píng)價(jià)。

（-）新課程實(shí)施的背景：時(shí)代背景：知識(shí)經(jīng)濟(jì)的出現(xiàn)端倪、國際競爭空前激烈、人類的生存和發(fā)展面

臨著困境：教育背景：固有的知識(shí)本位、學(xué)科本位問題沒有得到根本轉(zhuǎn)變：素質(zhì)教育不能真正得到落實(shí)。

（二）新課程改革的六項(xiàng)具體目標(biāo)：實(shí)現(xiàn)課程功能的轉(zhuǎn)變：體現(xiàn)課程結(jié)構(gòu)的均衡性、綜合性和選擇性：

密切課程內(nèi)容與生活和時(shí)代的聯(lián)系：改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式：建立與素偵教育理念相?致的評(píng)價(jià)與考試制度；

實(shí)行三級(jí)課程管理制度。

（三新課程標(biāo)準(zhǔn)》中小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)：使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)

學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能：

使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問

題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)：

使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切關(guān)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)時(shí)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心：

使學(xué)生具行.初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和般能力方面都能得到充分發(fā)展。

突破點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)不僅強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的獲得，更強(qiáng)調(diào)：讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，r解數(shù)

學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，充分發(fā)展學(xué)生的情感態(tài)度和?般能力。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解發(fā)生了變化，

數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括“客觀性知識(shí)”，而且還包括學(xué)生白己的“主觀性知識(shí)”，即帶有鮮明個(gè)體認(rèn)知特征的個(gè)

人知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。強(qiáng)調(diào)了應(yīng)該掌握的基本數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)思想、集合映射思想、方程思想、

化歸思想。強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)中存在的?種可以遷移到其它領(lǐng)域的東西，這就是數(shù)學(xué)思維方式，如合情推理、演

繹推理、宜觀思維和發(fā)散思維等。強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式解決日常生活中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。首次出

現(xiàn)了過程性目標(biāo)。

教學(xué)大綱分小學(xué)階段和初中階段，而新課程標(biāo)準(zhǔn)九年?貫制，分三個(gè)學(xué)段。

評(píng)價(jià)要點(diǎn)：

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)制定的依據(jù)是什么？

2、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的具體內(nèi)容有哪些？

3、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)掌握哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)？

4、小學(xué)數(shù)學(xué)用培養(yǎng)哪些數(shù)學(xué)能力？

5、與1992年相比新課程標(biāo)準(zhǔn)在培養(yǎng)目標(biāo)上有哪些變化？

第三章小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容（2課時(shí)）

學(xué)習(xí)目的與要求：

通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明確數(shù)學(xué)教材在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，理解學(xué)科數(shù)學(xué)與科學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別與

聯(lián)系：了解我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容選取的依據(jù)，掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的主要原則：了解新課程標(biāo)準(zhǔn)與92

年教學(xué)大綱在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容安排上的區(qū)別。

教材是課程內(nèi)容的載體.廣義的教材指教師在傳授行為中所利用的?切索材和手段。包括教科書、練

習(xí)冊(cè)、教學(xué)掛圖、教學(xué)軟件、音像教材的一切教師用于指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)材料，以及供教師使川的教學(xué)

指導(dǎo)書。（教科書：學(xué)生活動(dòng)手冊(cè)：教師教學(xué)指導(dǎo)手冊(cè)：信息庫：工具箱：多媒體課件）從狹義來看，教材

只指教科書。本章所論述的小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容就是狹義的教材，也就是小學(xué)數(shù)學(xué)教科書。小學(xué)數(shù)學(xué)教材是

根據(jù)一定的學(xué)科任務(wù)而編選和組織的、具有一定范圍和深度的、含有一定能力要求的內(nèi)容體系。它是小學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)目的的直接體現(xiàn)：在教學(xué)過程中，教師總是通過教材，采用恰當(dāng)?shù)姆椒?，?shí)現(xiàn)人類總體的數(shù)學(xué)知

識(shí)結(jié)構(gòu)向?qū)W生個(gè)體的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化；小學(xué)數(shù)學(xué)教材是教師進(jìn)行教學(xué)的憑借，是聯(lián)系教師和學(xué)生的橋梁

和中介：小學(xué)數(shù)學(xué)教材是學(xué)生學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)的對(duì)象，是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的重要來源，是他

們發(fā)展智能，形成最初步的科學(xué)世界觀的奠基石。

第一節(jié)學(xué)科數(shù)學(xué)與科學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別和聯(lián)系

一、聯(lián)系：只考慮數(shù)學(xué)木身的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)，特點(diǎn)及其理論意義、應(yīng)用價(jià)值的是科學(xué)數(shù)學(xué)：在對(duì)學(xué)生教學(xué)

時(shí).，依據(jù)?定的教育教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)的內(nèi)容加以處理，即把數(shù)學(xué)的內(nèi)容作為教學(xué)過程中的認(rèn)識(shí)對(duì)象，這

就是學(xué)科數(shù)學(xué)。學(xué)科數(shù)學(xué)的內(nèi)容是依賴r科學(xué)數(shù)學(xué)而建立和發(fā)展的。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，還要反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)的

一些思想方法。

二、區(qū)別：作為科學(xué)數(shù)學(xué)，可以不考慮人們是否理解，只要能完備而精確的闡明的某些數(shù)學(xué)理論即可，

所以一般從原理出發(fā)；而作為學(xué)科數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)則必須遵循兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律和心理特點(diǎn)，往往要通過對(duì)結(jié)構(gòu)

化的物質(zhì)材料進(jìn)行操作，或者從日常生活、生產(chǎn)中的實(shí)例出發(fā)，然后由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)其間的聯(lián)系。

作為科學(xué)數(shù)學(xué)，對(duì)所有的定理、法則等都必須進(jìn)行嚴(yán)格的論證和推導(dǎo)：而作為學(xué)科數(shù)學(xué)，限于學(xué)生的

接受水平，往往通過列舉一些實(shí)例用不完全歸納得出結(jié)論。

作為科學(xué)數(shù)學(xué)，完全按照數(shù)學(xué)理論的邏輯系統(tǒng)進(jìn)行安排，可以難易起伏不均：作為學(xué)科數(shù)學(xué)，在不影

響科學(xué)性的前提下，兼顧兒童的認(rèn)知規(guī)律，某些內(nèi)容可作適當(dāng)調(diào)整。

作為科學(xué)的數(shù)學(xué)以完全揭示數(shù)量關(guān)系和空間形式為目的，而作為學(xué)科數(shù)學(xué)，還要考慮到如何有利「學(xué)

生學(xué)懂、學(xué)會(huì)、學(xué)活，如何有利于發(fā)展智能，有利于進(jìn)行思想品德教育等。

第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選取

、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容確定的依據(jù)

<-）選擇現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)

（-）適合小學(xué)生的接受能力

（三）根據(jù)義務(wù)教育的學(xué)制和小學(xué)的課程計(jì)劃設(shè)置教學(xué)內(nèi)容

二、確定小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的幾項(xiàng)基本措施

（-）兼顧當(dāng)今與未來（二）兼顧“幼小”與“小中”的銜接

（三）兼顧必要與可行（四）兼顧統(tǒng)一與靈活

第三節(jié)傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與編排原則

一、傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容

我國傳統(tǒng)（1992<|<）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為六個(gè)部分：數(shù)與計(jì)算、量與計(jì)量、比與比例、代數(shù)初步知

識(shí)、幾何初步知識(shí)、統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)和應(yīng)用題（應(yīng)用題也可和其他部分相混合，可分為六部分）。和86年比，

刪去了部分內(nèi)容；精簡大數(shù)目的計(jì)算；降低了應(yīng)用題的難度：部分內(nèi)容改為選學(xué)和只學(xué)不考；加強(qiáng)了代數(shù)、

統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)：加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維方法的滲透。

二、傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容編排的原則

（）以整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)知識(shí)以及四則運(yùn)算為主線，以數(shù)形結(jié)合為重點(diǎn)，把各部分內(nèi)容按其彼此

的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行編排

（二）由淺入深、循序漸進(jìn)，適當(dāng)分散、螺旋上升

（三）把范本概念、基本規(guī)律、法本方法置于教材的中心地位，注意突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)。對(duì)數(shù)學(xué)教材中

的重點(diǎn)，有廣義和狹義兩種理解。廣義的重點(diǎn)就是數(shù)學(xué)知識(shí)中的飛躍，學(xué)生認(rèn)識(shí)中的轉(zhuǎn)折。狹義的重點(diǎn)就

是指在某部分知識(shí)中能起到承上啟下作用的知識(shí)點(diǎn)，也就是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)中的生長點(diǎn)。難點(diǎn)與重點(diǎn)不同，它是

指學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍感到困難的知識(shí)點(diǎn)，它完全依據(jù)學(xué)生的接受能力來確定。

（四）制教學(xué)方法于教材編寫之中，促進(jìn)學(xué)生的智能發(fā)展

（五）把數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用結(jié)合起來

可見，傳統(tǒng)的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)與呈現(xiàn)方式特征：螺旋遞進(jìn)式的體系組織；邏輯推理式的知識(shí)呈現(xiàn)：模仿例題

式的練習(xí)配套。

第四節(jié)新課程標(biāo)準(zhǔn)與國外個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革

一、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革

（一）功能的改革

1、從“讀本”到“學(xué)本”

2、從掌握知識(shí)到人的發(fā)展

（二）內(nèi)容的改革

1、不斷地更新編排體系

2、凸顯時(shí)代變革的內(nèi)容

（1）加強(qiáng)的內(nèi)容

注里使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、探索數(shù)后關(guān)系和變化規(guī)律的過程，重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感

和符號(hào)感；重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化，強(qiáng)調(diào)用計(jì)算器來進(jìn)行紅雜的運(yùn)算并探索規(guī)律；重視引

導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決實(shí)際問題。

從第一學(xué)段起，逐步豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生從多和角度認(rèn)識(shí)圖形的形狀、大小、變

換和位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；重視通過觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生有條理的思考；

注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)證明的必要性、理解證明的基本過程，掌握演繹推理的基本格式，初步感受公理化思想。

三個(gè)學(xué)段都安排了統(tǒng)計(jì)和概率的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用：重視引導(dǎo)學(xué)

生根據(jù)數(shù)據(jù)作出推斷和預(yù)測，并進(jìn)行交流；注重學(xué)生對(duì)可能性的感受和認(rèn)識(shí)。

加強(qiáng)實(shí)踐和綜合應(yīng)用。在第一學(xué)段設(shè)立了“實(shí)踐活動(dòng)”、第一學(xué)段設(shè)立了“綜合應(yīng)用”，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)

實(shí)生活的聯(lián)系。

重視新技術(shù)的應(yīng)用。在第二學(xué)段上要求所有學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)使用計(jì)算器處理紀(jì)雜數(shù)據(jù)，便利用計(jì)算蹈探索

規(guī)律，解決更為廣泛的實(shí)際問題。

（2）削弱的內(nèi)容

進(jìn)一步控制計(jì)算的難度和速度，第一、二學(xué)段控制整數(shù)四則混合運(yùn)算的步驟（不超過三步），不要求學(xué)

習(xí)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的四則混合計(jì)算。

不獨(dú)立設(shè)置“應(yīng)用題”單元，取消對(duì)應(yīng)用題的人為分類。

降低有關(guān)術(shù)語在文字表達(dá)上的要求，淡化單純的公式記憶和計(jì)算。

降低對(duì)證明技巧的要求。

（三）呈現(xiàn)方式的改革

體現(xiàn)價(jià)值的主體性；體現(xiàn)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)性：體現(xiàn)學(xué)習(xí)的探究性；體現(xiàn)經(jīng)歷的體驗(yàn)性：體現(xiàn)過程的開放性：

體現(xiàn)呈現(xiàn)的多樣性。

（四）小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)簡介

參照多維度的內(nèi)容結(jié)構(gòu)

二、現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容構(gòu)成特征

1整合性的內(nèi)容構(gòu)成。在新的小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的組織中，更多地整合了“學(xué)科取向”，和“兒童興趣和發(fā)

展取向”等其他的價(jià)值，課程內(nèi)容的組織除了關(guān)注數(shù)學(xué)科學(xué)白身的邏輯結(jié)構(gòu)之外，開始更多地關(guān)注兒童的

興趣和發(fā)展。所以,專門增加了一個(gè)“發(fā)展性領(lǐng)域目的是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)

系、數(shù)學(xué)的探索過程、數(shù)學(xué)的文化價(jià)值以及數(shù)學(xué)知識(shí)特征等的認(rèn)識(shí)有所發(fā)展；使學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值等方面

有所發(fā)展：使學(xué)生在定量思維空間觀點(diǎn)等方面有所發(fā)展.

2多維度的內(nèi)容結(jié)構(gòu)

從知識(shí)的領(lǐng)域切入，可以將小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐活動(dòng)和綜合

應(yīng)用這四個(gè)領(lǐng)域，這構(gòu)成了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的知識(shí)性結(jié)構(gòu)。

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)切入，可以將新的小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題和情感與態(tài)

度四個(gè)緯度，它構(gòu)成了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的?個(gè)目標(biāo)性結(jié)構(gòu)。

從數(shù)學(xué)活動(dòng)的素養(yǎng)切入，可以將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變?yōu)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，提出了發(fā)展學(xué)生數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、

統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)和推理能力等數(shù)學(xué)活動(dòng)的素養(yǎng)目標(biāo)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一個(gè)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教材的組織與呈現(xiàn)

這里主要指小學(xué)數(shù)學(xué)教材在其內(nèi)容的組織、結(jié)構(gòu)、表述以及要求等方面所表現(xiàn)出來的不同的方式。在不同

的課程理念和課程目標(biāo)的支持下，具有不同的內(nèi)容組織與呈現(xiàn)的模式。幣內(nèi)容的不同的組織與呈現(xiàn)模式，

將會(huì)在很大程度上直接影響到不同的學(xué)習(xí)方式。

I、按學(xué)習(xí)材料的組織方式看，主要是指將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料按什么樣的方式來組織的問題，它反映的是我們

對(duì)兒童數(shù)學(xué)關(guān)的認(rèn)識(shí)以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的理解的問題，包括：直線式：分科式：主題式：衍生式：螺旋

式。

2、按學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式看，住課程編制的價(jià)值追求以及課程編制的技術(shù)所決定的，而不同的學(xué)習(xí)材料

的呈現(xiàn)方式又將在很大程度上決定著不同的學(xué)習(xí)方式。包括：敘述式：恬境式：問題解決式。

教材的組織與呈現(xiàn)的發(fā)展趨勢：在選擇上表現(xiàn)出“切近兒童生活”的價(jià)值取向；在呈現(xiàn)上表現(xiàn)出“強(qiáng)化

過程體驗(yàn)”的價(jià)值取向：在組織上表現(xiàn)出“注重探究發(fā)現(xiàn)”的價(jià)值取向的。

四、國內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革發(fā)展的趨向

（-）精選傳統(tǒng)的四則運(yùn)算，增加近代、現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，提倡廣而淺：

（二）重視現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的滲透

如變換思想、模型方法（數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁）、坐標(biāo)方法。

（三）提倡“問題解決”和數(shù)學(xué)應(yīng)用

（四）重視運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)

總的來看，注入問題解決；注重?cái)?shù)學(xué)運(yùn)用；注重?cái)?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)交流：注入信息處理：注重?cái)?shù)學(xué)體驗(yàn)；注

重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)。

評(píng)價(jià)要點(diǎn)：

1、學(xué)科數(shù)學(xué)與科學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別和聯(lián)系是什么？2、選取小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)區(qū)容的依據(jù)是什么？

3、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容有哪些？4、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容編排的原則是什么？

5、新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有哪些改革？

第四章小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概論（一）（4課時(shí)）

學(xué)習(xí)目的與要求：

通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的含義以及小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)：了解現(xiàn)代認(rèn)知學(xué)習(xí)理論對(duì)數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)所起的啟示作用：掌握小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本形式與過程，掌握小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的?般規(guī)律。

課程內(nèi)容：

第一節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的含義

一、學(xué)習(xí)的本質(zhì)

學(xué)習(xí)是活著的有機(jī)體中普遍存在的現(xiàn)象。學(xué)習(xí)可以分為廣義和狹義兩種。

（-）廣義的學(xué)習(xí)

廣義的學(xué)習(xí)是人類與動(dòng)物所共有。是指經(jīng)驗(yàn)的獲得以及行為傾向較持久的變化過程（《心理學(xué)訶典》林

傳鼎主編）。經(jīng)驗(yàn)是客觀現(xiàn)實(shí)的反映，是人和動(dòng)物在生活過程中通過實(shí)踐和訓(xùn)練所獲得的知識(shí)和技能的反映。

經(jīng)驗(yàn)可分為兩種，一種是種系經(jīng)驗(yàn)，另一種是個(gè)體經(jīng)驗(yàn)。種系經(jīng)驗(yàn)指的是在種系發(fā)展過程中形成，并以無

條件反射活動(dòng)的形式在個(gè)體身上表現(xiàn)出來的，它帶有遺傳的性質(zhì)，實(shí)質(zhì)上是?種先天的本能。個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)

指個(gè)體在牛.活過程中習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)，可稱謂后天的經(jīng)驗(yàn)。個(gè)體經(jīng)驗(yàn)和種系經(jīng)驗(yàn)相比要豆雜得多，形成的速度

快得多。在種系的發(fā)展中，生命的形式越麻級(jí)，生活方式越豆雜，木能的作用越減弱，個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的作用越

重要。

歸納起來可以從三個(gè)方面對(duì)學(xué)習(xí)這一概念作出以下解釋：笫一，學(xué)習(xí)的主體必須產(chǎn)生某種（行為）變

化：第二，這種變化應(yīng)是相對(duì)持久的：第三，主體的變化是在主體與環(huán)境的相互作用中產(chǎn)生，是在后天習(xí)

得的。所以我們認(rèn)為廣義的學(xué)習(xí)包括了經(jīng)驗(yàn)的獲得和比較持久的行為變化兩個(gè)方面。

（二）狹義的學(xué)習(xí)

狹義的學(xué)習(xí)是學(xué)生的學(xué)習(xí)。指學(xué)生在教育情境中的學(xué)習(xí)，是學(xué)生憑借經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的，按若教育目標(biāo)有目

的、有組織地進(jìn)行比較持久的行為傾向變化過程。主要表現(xiàn)在以下四個(gè)方面。第一，學(xué)生獲得的經(jīng)驗(yàn)是問

接經(jīng)驗(yàn)。第二，學(xué)生是在教師有目的、有計(jì)劃、有組織的指導(dǎo)下進(jìn)行的。第三，學(xué)生的學(xué)習(xí)不必事事實(shí)踐,

而且他的實(shí)踐活動(dòng)往往帶有驗(yàn)證性。第四，以明確的教育目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn).

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的含義和特點(diǎn)

<-）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的含義

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃、TT目的要求進(jìn)行的，由獲得數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)而引起的比較持久的行為

變化J數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)技能和能力的一種思維活動(dòng)過程。這種思維活動(dòng)過

程是有預(yù)定目標(biāo)的變化過程。我們把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定義為一種思維過程，是由數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)所決定的。作為

?種思維過程的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中真正成為學(xué)習(xí)的主體。當(dāng)然，應(yīng)該明確的是：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是極

其更雜的心理活動(dòng)，它不僅是一個(gè)認(rèn)識(shí)過程，而且交織著情感過程、意志過程以及個(gè)性心理特征等。一方

面，學(xué)生現(xiàn)有的思維水平與學(xué)習(xí)能力，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著直接的作用，影響的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的掌握。另一

方面，學(xué)生的情感、意志、動(dòng)機(jī)、興趣、個(gè)性品質(zhì)等也都對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著推動(dòng)、增強(qiáng)、堅(jiān)持、調(diào)解控制等

作用。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乂促進(jìn)認(rèn)知因素與非認(rèn)知因素的發(fā)展。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅具有?般學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，還It其自身的特點(diǎn)。表現(xiàn)在：

1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“再發(fā)現(xiàn)”匕其它學(xué)科難（根據(jù)這一特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情景，

展現(xiàn)數(shù)學(xué)本身的發(fā)生發(fā)展過程）：

2,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)的抽象概括能力（根據(jù)這?特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的抽

象概括能力）；

3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多的是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的學(xué)習(xí)（根據(jù)這一特點(diǎn)，教肺必須r解學(xué)生思維特點(diǎn)，以及思維活

動(dòng)中可能會(huì)遇到的障礙和困難，以便及時(shí)地“點(diǎn)撥”和“引導(dǎo)”學(xué)生的思維）。

（三）小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

?、小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的起點(diǎn)是他們的生活常識(shí)。

2、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是?種符號(hào)化形式與生活實(shí)踐相結(jié)合的學(xué)習(xí)。這?特點(diǎn)由數(shù)學(xué)的抽象性所決定的。

3、小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是個(gè)逐步抽級(jí)的、具體形象思維與抽象邏輯思維相互促進(jìn)的過程。人的思維由低到高

大致經(jīng)歷了直觀行動(dòng)思維、具體形象思維和抽象邏輯思維三個(gè)階段。小學(xué)生正處于由具體形象思維為主向

抽象邏輯思維為主的過渡階段.小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知思維具有明顯的直觀化特征，

4、小學(xué)生.數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個(gè)數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”的過程。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類

1、在方法論層面的學(xué)習(xí)方式分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。（本章第三節(jié)餅）

2、按學(xué)習(xí)對(duì)象的特征以及學(xué)習(xí)LI標(biāo)的不同分為知識(shí)學(xué)習(xí)、技能學(xué)習(xí)（智刀技能、操作技能）和問題解決學(xué)

習(xí)。（下一章講）

四、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次

根據(jù)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)：記憶操作類的學(xué)習(xí)：理解性的學(xué)習(xí)：探索性學(xué)習(xí)。

有不同的學(xué)習(xí)層次：（p70楊慶氽）

第二節(jié)認(rèn)知學(xué)習(xí)理論對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟示

一、皮亞杰的學(xué)習(xí)認(rèn)知論與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

<-）皮亞杰發(fā)生認(rèn)識(shí)論的基本觀點(diǎn)

1、發(fā)生認(rèn)識(shí)論

皮亞杰認(rèn)為人類的認(rèn)識(shí)并不是起因r有白我意識(shí)的主體，也不是起因于客體，而是起因于主體與客體之

間的相互作用。主體是通過活動(dòng)對(duì)客體的適應(yīng)而推動(dòng)了認(rèn)識(shí)的發(fā)展。認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是經(jīng)過不斷地同化、

順應(yīng)而適應(yīng)和平衡的，其適應(yīng)方式可分為同化和順應(yīng)。當(dāng)外界刺激與原來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相?致時(shí)，則同化于

原認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，當(dāng)外界刺激與原來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不相一致時(shí)，就產(chǎn)生了不平衡，產(chǎn)生.順應(yīng)的過程，即要通

過改組，重建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同化是認(rèn)知內(nèi)容的擴(kuò)大，即量的增加，屬于認(rèn)知結(jié)構(gòu)廣度的增加：順應(yīng)是認(rèn)

知內(nèi)容的改變，即質(zhì)的不同，屈r認(rèn)知深度的增長。同化與順應(yīng)的兩個(gè)過程互為消長，直到達(dá)到平衡為止。

這種從平衡到不平衡到平衡，促進(jìn)認(rèn)識(shí)的不斷發(fā)展。傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)理論（行為主義）是以刺激一反應(yīng)的關(guān)系

來解釋，認(rèn)為人只是消極地接受刺激并作出相應(yīng)的反應(yīng)，后來發(fā)展為刺激一有機(jī)體一反應(yīng)。

2、認(rèn)知發(fā)展階段論

皮亞杰認(rèn)為數(shù)學(xué)思維實(shí)質(zhì)上是一種動(dòng)作。運(yùn)算是它的思維邏輯分析中的核心概念，是劃分兒童認(rèn)知發(fā)展的

主要標(biāo)志。據(jù)此，他把兒童認(rèn)知發(fā)展分為四個(gè)主要階段：

（1）感知運(yùn)動(dòng)階段

（出生到2歲）這一階段主要是動(dòng)作活動(dòng)并伴有協(xié)調(diào)感覺、知覺和動(dòng)作的活動(dòng)，屬于智慧萌芽時(shí)期。

（2）前運(yùn)兌階段（兩歲到七歲）這一階段出現(xiàn)了語言、符號(hào)，JVff表象思維能力，但缺乏可逆性。

（3）具體運(yùn)算階段（七歲到十一二歲）這一階段出現(xiàn)了邏輯思維和零散的可逆性，但一股還只是對(duì)具體

事物和形象進(jìn)行運(yùn)算。

（4）形式運(yùn)算階段（十?二歲到十四五歲）。能在頭腦中把形式和內(nèi)容分開，使思維超出感知的具體事物

或形象，進(jìn)行抽象的邏輯思維和命題運(yùn)算。

以上四個(gè)階段有其連續(xù)性和階段性，每個(gè)階段都有其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)。階段可以提前或延遲，但先后順序不

變。

（二）皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟示

1、強(qiáng)調(diào)活動(dòng)、操作對(duì)認(rèn)知發(fā)展的價(jià)值。數(shù)學(xué)上的抽象屬于操作性質(zhì)的。

2、揭示同化、順應(yīng)、平衡的建構(gòu)過程，重視認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用。

3、在數(shù)學(xué)中要不斷設(shè)計(jì)“不平衡”的問題情境

二、布魯納的認(rèn)知一發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

（）布魯納的認(rèn)知一發(fā)現(xiàn)理論的基本觀點(diǎn)

1、強(qiáng)調(diào)兒童的認(rèn)知發(fā)展序列化。

布魯納認(rèn)為人們通過認(rèn)知過程把獲得的信息與以前形成的心理框架相聯(lián)系所構(gòu)成的知識(shí)框架可?以做表象系

統(tǒng)，表象系統(tǒng)由低到高可分為動(dòng)作式模式、映象式模式和象征式模式三種。

2、強(qiáng)調(diào)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。

3、提倡發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

（-）布魯納的認(rèn)知-發(fā)現(xiàn)理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟示

1、突出學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程，明確認(rèn)知結(jié)構(gòu)的含義。

2、“發(fā)現(xiàn)法”對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用。體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。

三、奧蘇伯爾的認(rèn)知一接受學(xué)習(xí)理論與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

（一）奧蘇伯爾的認(rèn)知一接受學(xué)習(xí)理論的基本觀點(diǎn)

針對(duì)許多人認(rèn)為講授必然導(dǎo)致機(jī)械學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)才是有苞義的學(xué)習(xí)的片面認(rèn)識(shí)，奧蘇伯爾對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行

了兩個(gè)緯度的不同分類：根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容分為有意義學(xué)習(xí)與機(jī)械學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)習(xí)方式可分為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與接受

學(xué)習(xí)。兩種分類相互獨(dú)立，成為正交，共分為以下四類學(xué)習(xí)。有意義的接受學(xué)習(xí)、有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，機(jī)

械的接受學(xué)習(xí)、機(jī)械的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

（二）奧蘇伯爾的認(rèn)知一接受學(xué)習(xí)理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟示

第一，學(xué)習(xí)的分類比較科學(xué)合理，避免隨意偏廢一方，整個(gè)學(xué)習(xí)理論貼近學(xué)校的教學(xué)過程。

第二，奧蘇伯爾的名言是：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要因素就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么?！边@一名言道出了教

育心理學(xué)的范本原理，而其原理面對(duì)邏輯嚴(yán)密的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是尤為重要的。

第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本形式與過程

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩種基本形式

從學(xué)習(xí)的深度上講，可以把學(xué)習(xí)分為機(jī)械學(xué)習(xí)和有意義學(xué)習(xí)兩類。在方法論層面的學(xué)習(xí)方式分為接受

學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。一般數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都應(yīng)是有意義的學(xué)習(xí)，當(dāng)然并不排斥個(gè)別的機(jī)械學(xué)習(xí)。

從小學(xué)生的學(xué)習(xí)方式來看，還可分為有意義的接受學(xué)習(xí)和有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。接受學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)的內(nèi)容

以定論的形式展示給學(xué)生，不需要學(xué)生去獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，只要能生動(dòng)的從自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中進(jìn)行加工，擴(kuò)

大和改組、重建認(rèn)知結(jié)構(gòu)?；具^程：呈現(xiàn)材料一講解分析一理解領(lǐng)會(huì)一反饋鞏固。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，并不把學(xué)

習(xí)結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生，而是向?qū)W生提哄一定背景材料，要靠學(xué)生自己獨(dú)立發(fā)現(xiàn)其間的數(shù)俄關(guān)系、圖形的特征，

口已去發(fā)現(xiàn)結(jié)論?；具^程：呈現(xiàn)材料一假設(shè)嘗試一認(rèn)知整合一反饋鞏固。在小學(xué)階段無論是引導(dǎo)學(xué)習(xí)還

是接受學(xué)習(xí)，我們都主張有意義的學(xué)習(xí)。當(dāng)然，從學(xué)習(xí)形勢來看，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)比較開放，有利于激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣，有利于直覺思維和創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)，但花費(fèi)的時(shí)間較多。所以，接受學(xué)習(xí)仍然是數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)的重要方式。一般說來，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)適合「?低年級(jí)，用于學(xué)習(xí)內(nèi)容比較簡單而學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容；

接受學(xué)習(xí)比較適合于高等級(jí),用于學(xué)習(xí)比較豆雜的內(nèi)容。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程

1、我國傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式

（古）立志一一博學(xué)一一審問慎思明辨一時(shí)習(xí)一一篤行

（明確目的）（多見多聞）（多問多思）（及時(shí)復(fù)習(xí)）（學(xué)以致用）

（今）動(dòng)機(jī)一一感知一一理解一一鞏固一一應(yīng)用

2、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程（數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)）

（1）動(dòng)機(jī)的激發(fā)

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是促進(jìn)學(xué)牛.學(xué)習(xí)的原動(dòng)力，動(dòng)機(jī)的內(nèi)容十分豐富，包括興趣、情感、求知欲。教師要不斷創(chuàng)設(shè)情

境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（2）知識(shí)的感知

通過觀察、操作等活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)提供的數(shù)學(xué)材料、數(shù)學(xué)事實(shí)進(jìn)行最初步的區(qū)分和認(rèn)識(shí)，獲得定性認(rèn)識(shí)。

（3）知識(shí)的理解

指對(duì)已經(jīng)獲得的感性材料，進(jìn)行了分析、綜合、抽象、概括，掌握概念的基本特征，達(dá)到理性的認(rèn)識(shí)。理

解事將新知識(shí)『原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中某些相適應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相互作用的結(jié)果。

（4）知識(shí)的鞏固

指數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶

（5）知識(shí)的應(yīng)用

將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到解決問題之中。一類是淺層次的應(yīng)用，另一類是深層次的應(yīng)用。

三、影響小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的因素

（一）學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣

如果學(xué)習(xí)目的明確，那么內(nèi)部學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)水平就高。

（-）數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織水平

（三）提供材料的有效性

（四）思維水平

（五）學(xué)習(xí)策略

學(xué)習(xí)策略是指學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中時(shí)白己所采用的程序、途徑、方法和手段進(jìn)行選擇、運(yùn)用

和調(diào)整。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成效與學(xué)生能否掌握一套科學(xué)的學(xué)習(xí)策略有關(guān)。它包括預(yù)習(xí)、練習(xí)、且習(xí)、使用課本、

思考、提出問題、解決問題等等。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略由以卜.幾個(gè)方面：

1、把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)的學(xué)習(xí)策略。

2、“不僅知其然，而知其所以然”的學(xué)習(xí)策略

3“舉三得一”和“得?反三”的學(xué)習(xí)策略

4、適時(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)策略。

5、從陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化成程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)策略

第四節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移

遷移是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。這種影響包括知識(shí)、技能方面，還包括方法、態(tài)度方面。

一、遷移的種類

遷移：順向遷移，先前學(xué)習(xí)對(duì)后繼學(xué)習(xí)的影響。

逆向遷移,后繼學(xué)習(xí)對(duì)先前學(xué)習(xí)的影響。

垂直遷移，是縱向延伸，指的是兩種學(xué)習(xí)在不同水平上的遷移。

水平遷移是同一層次學(xué)習(xí)內(nèi)容的相互.影響，邏輯關(guān)系是并列的。

正遷移：

遷移：負(fù)遷移：一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起干擾作用就是負(fù)遷移。

二、影響學(xué)習(xí)遷移的主要因素

<-）學(xué)習(xí)材料之間的共同因素

學(xué)習(xí)的材料相同或相似的成分越多，正遷移就越容易發(fā)生。

（二）己有知識(shí)的概化程度

（三）已有知識(shí)的可辨性和穩(wěn)定性

1、可辨性是指新知識(shí)和同化它的原1tT認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)的可辨別程度。

2、稔定性指原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中連接新知識(shí)的“固定點(diǎn)”的鞏固程度和消晰度。

布魯姆的觀點(diǎn)，知識(shí)要掌握到80%—90%的正確率，才能開始新的學(xué)習(xí)。

（四）學(xué)生的智力水平

（五）心理定勢：心理定勢是指學(xué)習(xí)過程中思維活動(dòng)所具有的心理準(zhǔn)備狀態(tài)，它往往表現(xiàn)為一種思維趨向。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的特點(diǎn)

（-）實(shí)現(xiàn)知識(shí)、技能的遷移較易

<-）實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考方法的遷移較難。如平行四邊形較化為K方形求面積，遷移到求圓的面積。

（三）易受狹隘的思維定勢的干擾。如400+25X4

評(píng)價(jià)要點(diǎn)：

1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的含義和特點(diǎn)是什么？

2、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本形式和基本過程是什么？

3、影響小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的因素布.哪些？

4、影響學(xué)習(xí)遷移的主要因素為哪些？

5、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的特點(diǎn)是什么？

第五章小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概論（二）（4課時(shí)）

學(xué)習(xí)目的與要求：

通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本模式，明確接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的區(qū)別：掌握智力技

能與操作技能的內(nèi)涵以及小學(xué)數(shù)學(xué)智力技能、操作技能的基本形成過程，了解數(shù)學(xué)問題解決的含義、小學(xué)

數(shù)學(xué)問題解決的特點(diǎn)及其基本過程。

課程內(nèi)容：

按學(xué)習(xí)對(duì)象的特征以及學(xué)習(xí)目標(biāo)的不同分為知識(shí)學(xué)習(xí)、技能學(xué)習(xí)（智力技能、操作技能）和問題解決學(xué)習(xí)

第一節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基本形式

數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)主耍指數(shù)學(xué)概念、法則、定律、公式等的學(xué)習(xí)。主要包括數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)。

?、概念的形成與同化

（一）概念的形成

（二）概念的形成是指學(xué)生依靠直接經(jīng)驗(yàn)，從大量的具體例子出發(fā)，從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，概括它

們的共同屬性，提出共同屬性的各種假設(shè)加以驗(yàn)證，從而獲得初級(jí)概念，再把這?概念的本質(zhì)屬

性推廣到同一類事物之中，并用符號(hào)加以表示。

（三）概念的同化

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)R備了?些初級(jí)概念后，在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，必然會(huì)出現(xiàn)新舊概念相互作用的同化學(xué)習(xí)過程。當(dāng)

學(xué)生在學(xué)習(xí)直接用定義陳述概念時(shí)，能主動(dòng)地利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的舊概念與新概念之間的相互聯(lián)系、

相互作用，從而掌握新概念的本質(zhì)屬性，這種獲得概念的形式叫概念的同化?；灸Ｊ绞牵?/p>

概念的同化一般來說有三種方式：

1、類屬（下位）同化

新概念在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)某些概念之中，通過學(xué)習(xí)新概念使學(xué)生對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)獲得更深一層的認(rèn)識(shí)。如分

數(shù)和真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)。

2、總括（上位）同化

新概念總括與發(fā)展了原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相應(yīng)概念，新概念與它們構(gòu)成一和上位關(guān)系.如果學(xué)生掌握了長方

體、正方體、網(wǎng)柱體的概念后，再把它們總括成“柱體”，

新舊概念之間建立起邏輯上的包含關(guān)系，這就是總括種（上位）同化。

3、并列同化

新學(xué)的概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的新概念既非類屬關(guān)系，乂無總括關(guān)系，但他們?cè)谟幸饬x的學(xué)習(xí)中仍然有一

定聯(lián)系，這種學(xué)習(xí)的同化成為并列同化。如果學(xué)生掌握/總價(jià)與數(shù)量、路程與時(shí)間的關(guān)系，現(xiàn)在又學(xué)I：作

總后與工作時(shí)間等數(shù)炭關(guān)系。

概念的形成和概念的同化，從其過程來看并不相同。概念的形成主要依旅對(duì)具體事物的抽象，概念同化主

要依靠新舊知識(shí)的聯(lián)系。概念的形成做為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，概念的同化就是接受學(xué)習(xí)。概念的形成適用于低年級(jí)，

概念的同化適合中高年級(jí)。

二、規(guī)則的發(fā)現(xiàn)與接受

<-）數(shù)學(xué)規(guī)則的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是先呈現(xiàn)■關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)劃的若干例證，由學(xué)生自己觀察分析，逐步概括歸納出?般的結(jié)論，從而獲

得規(guī)則的方法。

（一）數(shù)學(xué)規(guī)則的接受學(xué)習(xí)

接受學(xué)習(xí)是先呈現(xiàn)要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)規(guī)則，然后用若干例子加以說明，?般適用于高年級(jí).

四、兒童數(shù)學(xué)概念的發(fā)展

I、從獲得并建上初級(jí)概念為主發(fā)展到逐步理解并建立二級(jí)概念。

2,從認(rèn)識(shí)概念的自身屬性逐步發(fā)展到理解概念間的聯(lián)系。

3、數(shù)學(xué)概念的建立受經(jīng)驗(yàn)的干擾逐漸減弱。

第二節(jié)數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)的基本形式

一、數(shù)學(xué)技能及其種類

技能是智力活動(dòng)和操作活動(dòng)的基本活動(dòng)方式，反映的是動(dòng)作本身和動(dòng)作方式的熟練程度：能力是保證動(dòng)作

達(dá)到熟練，保證活動(dòng)能夠順利完成的某些穩(wěn)定的心理特征：知識(shí)是對(duì)客觀事物的特點(diǎn)、意義、結(jié)構(gòu)以及他

們相互之間聯(lián)系的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)技能是完成某些數(shù)學(xué)任務(wù)的智力和動(dòng)作的活動(dòng)方式。必須通過一定的練習(xí)才能完成。技能一般可分為

智力技能和操作技能兩大類。智力技能主要指組成這類活動(dòng)方式的動(dòng)作是在頭腦內(nèi)部實(shí)現(xiàn)的，通過分析、

綜合、抽象、概括等初步完成的；操作技能是指組成這類活動(dòng)方式的動(dòng)作需要通過人的頭腦外部的機(jī)體運(yùn)

動(dòng)或操作一定的對(duì)象來完成。小學(xué)數(shù)學(xué)的智力技能包括口算、筆算、解題、解方程等。小學(xué)數(shù)學(xué)的操作技

能包括數(shù)學(xué)的書寫、利用工具作幾何圖形、利用工具測量角度、測量物體的長度、重量等等。

二、數(shù)學(xué)智力技能的形成過程與學(xué)習(xí)方法

（一）數(shù)學(xué)狎力技能的形成過程

1、活動(dòng)并向階段

2,物質(zhì)活動(dòng)和物質(zhì)化活動(dòng)階段

3、出聲的外部言語活動(dòng)階段

4、不出聲的外部言語階段

5、內(nèi)部言語活動(dòng)階段

（二）數(shù)學(xué)智力技能的基本學(xué)習(xí)方法

1、范例學(xué)習(xí)方法

2、嘗試學(xué)習(xí)方法

三、數(shù)學(xué)操作技能的形成過程與學(xué)習(xí)方法

（-）數(shù)學(xué)操作技能的形成過程

1、定向階段

2、單個(gè)動(dòng)作階段

3、連續(xù)動(dòng)作階段

4,白動(dòng)化階段

（二）數(shù)學(xué)技能操作的學(xué)習(xí)方法

主要是范例學(xué)習(xí)方法

四、兩種數(shù)學(xué)技能的比較

<-）在意識(shí)的控制程度方面的區(qū)別

（二）在動(dòng)作程序形成方面的區(qū)別

（三）在活動(dòng)速率和品質(zhì)方面的區(qū)別

五、兒童數(shù)學(xué)技能的發(fā)展

1、依賴結(jié)構(gòu)完滿的示范導(dǎo)向發(fā)展到依賴對(duì)內(nèi)部意義的理解。

2、從外部的展開的思維發(fā)展到內(nèi)部的壓縮的思維。

3、數(shù)感和符號(hào)感的逐步提高，支持者運(yùn)算向靈活性、簡潔性與多樣性發(fā)展。

第三節(jié)數(shù)學(xué)問題解決的基本形式。

、數(shù)學(xué)問題解決的含義

問題解決是指個(gè)體在一種新的情境下，根據(jù)獲得的有關(guān)知識(shí)對(duì)發(fā)現(xiàn)的新問題采用新的策略尋求問題解答的

心理活動(dòng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的特點(diǎn)

I、問題解決指的是學(xué)生初次遇到的新問題，這類問題并非是平時(shí)遇到的一般的練習(xí)題。

2,問題解決的方法和途徑也是新的，應(yīng)是學(xué)生利用己布?的知識(shí)、技能、方法的重新組合，是學(xué)生的?種克

服各種障礙的探究活動(dòng)。

3、問題解決的方法和途徑可以包括內(nèi)隱的思維活動(dòng)和外顯的操作活動(dòng)兩方而。

4,問題?旦解決，學(xué)說通過問題解決的過程所獲得的新的方法、途徑和策略便可作為認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的?個(gè)組

成部分，成為已知的解決其他問題的方法、途徑，用這些方法、途徑去解決其他問題。

5、兒童數(shù)學(xué)問題解決能力的發(fā)展經(jīng)歷四個(gè)階段：語言表述階段：理解結(jié)構(gòu)階段：多級(jí)推理能力階段：符號(hào)

運(yùn)算階段。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的基本過程

1、弄清問題

2,尋求解法

3、進(jìn)行解題

4、回顧評(píng)價(jià)

第四節(jié)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展（p8（）楊）

一、數(shù)學(xué)能力概述

能力指個(gè)體能勝任某種活動(dòng)所具有的心理特征。

1、能力結(jié)構(gòu)：

斯皮爾曼，1904年