3.7整式的除法 浙教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí)（含詳細(xì)答案解析）

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）3.7整式的除法浙教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí)（含詳細(xì)答案解析）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.m?m2?m3=m52.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算：a*b=(a?b)2.下面有四個(gè)推斷：

①a*b=b*a

②(a*b)2=a2*A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①②3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(?x3)2=x6 B.4.定義新運(yùn)算：a*b=a(a+b)，例如：1*2=1×(1+2)=2，若n>1，A=m*mn，B=mn*m，則A，B的大小關(guān)系為(

)A.A>B B.A<B C.A≤B D.A≥B5.計(jì)算3a6÷a的結(jié)果是A.3a6 B.2a5 C.6.下列計(jì)算正確的是(

)A.a6÷a2=a3 B.7.現(xiàn)有左、中、右三堆棋子，每堆的數(shù)量相同，且每堆的棋子足夠多、現(xiàn)從“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，從“右堆”中取出4枚棋子放入“中堆”，再?gòu)摹爸卸选敝腥〕雠c此時(shí)“右堆”數(shù)量相同的棋子放入“右堆”，則這時(shí)“中堆”的棋子數(shù)量為(

)A.8枚 B.9枚 C.10枚 D.11枚8.已知S1=(m+1)(m+7)，S2=(m+2)(m+4)，m為正整數(shù).下列說法：

①S1始終大于S2；

②若y=S1?S2，則y隨m的增大而減??；

③若滿足條件|S1A.0 B.1 C.2 D.39.一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①，②兩種方式擺放(圖②是小正方形在大正方形內(nèi)部).則下列說法不正確的是(

)A.小正方形的邊長(zhǎng)為a?b4

B.大正方形的邊長(zhǎng)為a+b4

C.圖②的大正方形中未被4個(gè)小正方形覆蓋部分的面積為ab

D.若把圖②的410.如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形紙片剪去兩個(gè)小長(zhǎng)方形得到一個(gè)如圖2所示的圖形，再將剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成如圖3所示的一個(gè)新的長(zhǎng)方形，則圖3中的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為(

)

A.2m?3n B.4m?8n C.2m?4n D.4m?10n二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.已知多項(xiàng)式2x3?4x2?1除以多項(xiàng)式A，得商式為12.如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a+b=5，ab=6，則陰影部分的面積為________．

13.定義一種新運(yùn)算：abcd=ad?bc.如：2345=2×5?3×4=?2.若14.計(jì)算：(20x4+15x三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[(x?2y)(x+2y)?(x?y)2+y(y+2x)]÷(?2y)，其中x=1，y=?216.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[(3x+2y)(3x?2y)?(x+2y)(5x?2y)]÷(4x).其中x=100，y=25．17.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2a?b)(a+2b)?2a(a?b)，其中a=?2，b=1．18.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+y)2?(x+y)(x?y)]÷2y，其中x=1，y=?119.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2x?3y)(2x+3y)?(y?2x)2+(x?y)(x+2y)，其中x=?2，y=20.(本小題8分)

把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃?，如?a+b)2=(a?b)2+4ab等，這些變形可解決很多數(shù)學(xué)問題．

例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：∵a+b=3，ab=1，

∴(a+b)2=9，2ab=2，

即a2+b2+2ab=9，2ab=2，所以a2+b2=7．

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題．

(1)已知2m+n=3，mn=1，且2m>n，求2m?n的值；

(2)已知(2024?x)(2022?x)=2023，求(2024?x)2+(x?2022)2的值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、因?yàn)閙?m2?m3=m6，故A不符合題意；

B、因?yàn)閙2+m2=2m2，故B不符合題意；

C、因?yàn)?m4)2=m8，故C不符合題意；2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題中的新定義得：

①a*b=(a?b)2，b*a=(b?a)2，原計(jì)算正確；

②(a*b)2=[(a?b)2]2=(a?b)4，a2*b2=(3.【答案】A

【解析】解：(?x3)2=x6，故A選項(xiàng)符合題意；

x8÷x2=x6，故B選項(xiàng)不符合題意；

(m?3n)(m+3n)=m24.【答案】C

【解析】解：由題意得：A=m*mn=m(m+mn)=m2+m2n，

B=mn*m=mn(mn+m)=m2n2+m2n，

∴A?B=m2+m2n?(m2n2+m2n)=5.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了整式的除法，正確掌握整式的除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式，計(jì)算得出答案．

【解答】

解：3a6÷a=3a56.【答案】B

【解析】解：A.a6÷a2=a4，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(?a2b)3=?a6b3，原計(jì)算正確，符合題意；7.【答案】D

【解析】解：設(shè)三堆棋子原來(lái)各有a枚(a≥4)，

從左堆中取出3枚放入中堆，此時(shí)中堆有棋子(a+3)枚，左堆有棋子(a?3)枚，

從右堆中取出4枚放入中堆，此時(shí)中堆有棋子a+3+4=(a+7)枚，右堆有棋子(a?4)枚，

再?gòu)闹卸阎腥〕雠c右堆剩余棋子數(shù)相同的棋子數(shù)放入右堆，

此時(shí)中堆有棋子(a+7)?(a?4)=a+7?a+4=11(枚)，

故選：D．

設(shè)三堆棋子原來(lái)各有a枚(a≥4)，然后根據(jù)題意列出等式，并利用去括號(hào)，合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)．

本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出整式來(lái)計(jì)算．8.【答案】B

【解析】解：∵S1=(m+1)(m+7)，S2=(m+2)(m+4)，

∴S1?S2=(m+1)(m+7)?(m+2)(m+4)

=m2+8m+7?(m2+6m+8)

=m2+8m+7?m2?6m?8

=2m?1，

∵m為正整數(shù)，

∴m≥1，且m為整數(shù)，

∴2m?1≥0，

∴S1?S2>0，

∴S1>S2，

故結(jié)論①正確，符合題意；

若y=S1?S2，

∴y=2m?1，

∵2>0，

∴y=2m?1的圖象y隨x的增大而增大，

故結(jié)論②不正確，不符合題意；

∵滿足條件|S1?S2|<n≤2023的整數(shù)n有且只有4個(gè)，

∴|2m?1|<n≤2023的整數(shù)n有且只有4個(gè)，

∴|2m?1|=2019，

9.【答案】B

【解析】解：A.小正方形的邊長(zhǎng)為a?b4，正確，不符合題意；

B.大正方形的邊長(zhǎng)為b+2×a?b4=a+b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；

C.圖②的大正方形中未被4個(gè)小正方形覆蓋部分的面積為(a+b2)2?4(a?b4)2=ab，正確，不符合題意；

D10.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查的是列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)，觀察圖可得出剪下的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m?n，寬之和為m?3n，由此可得，新的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m?n，寬為m?3n，再代入長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得出答案．

【解答】解：由圖可得：剪下的兩小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m?n，寬之和為m?3n，∴新的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m?n，寬為m?3n，∴新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可表示為：2(m?n+m?3n)=2(2m?4n)=4m?8n．故選B．11.【答案】x2【解析】解：根據(jù)題意得：(2x∴A=[2x3?4x2?1?(x?1)]÷2x，

A=x2?2x?12.【答案】72【解析】【分析】

本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的面積、整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是利用面積的和差關(guān)系求出陰影部分的面積，分析圖形可得陰影部分面積為兩個(gè)正方形面積和減去空白面積，據(jù)此計(jì)算可得關(guān)系式；代入a+b=5，ab=6，計(jì)算可得答案．

【解答】

解：根據(jù)題意可得，陰影部分面積為兩個(gè)正方形面積和減去空白面積，

即(a2+b2)?a22?b(a+b)2=1213.【答案】?4

【解析】解：由題意可得，

?x+1k3?x2

=(?x+1)×2?k(3?x)

=?2x+2?3k+kx

=(?2+k)x+2?3k，

∵?x+1??k3?x????2的值與x的取值無(wú)關(guān)，

∴?2+k=0，

解k=2，

∴?x+1??k3?x????2

=2?3k

=2?3×2

=2?6

=?4，

故答案為：?4．

先化簡(jiǎn)?x+1k3?x14.【答案】?4x【解析】解：(20x4+15x3y?25x2)÷(?5x2)

=20x15.【答案】原式=?2x+2y當(dāng)x=1，y=?2時(shí)，原式=?6

【解析】略16.【答案】解：原式=(4=x?2y．當(dāng)x=100，y=25時(shí)，原式=100?50=50．

【解析】略17.【答案】解：(2a?b)(a+2b)?2a(a?b)

=2a2+4ab?ab?2b2?2a2+2ab

=5ab?2b2；【解析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則是解答本題的關(guān)鍵．

先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后把a(bǔ)，b的值代入計(jì)算即可．18.【答案】解：[(x+y)2?(x+y)(x?y)]÷2y

=[x2+y2+2xy?x2+y2]÷2y

=(2【解析】先算括號(hào)內(nèi)的乘法，合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入數(shù)值求出即可．

本題考查了整式的混合運(yùn)算和化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式=4x2?9y2?(y2?4xy+4x2)+(x2+xy?2y2)

=4x2?9【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.【答案】解：(1)∵2m+n=3，

∴(2m+n)2=9，

∴4m2+n2+4mn=9，

∵mn=1，

∴4m2+n2=5，

∴(2m?n)2=4m2+n2?4mn=5?4=1，

∵2m>n，

∴2m?n=1；

(2)設(shè)2024?x=a，2022?x=