人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《期末檢測(cè)題》附答案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期

期末測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題

1.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.方程(X—2)2=3(%-2)的解是

A.x=5B.x=2

3.下面各問題中給出的兩個(gè)變量x,?其中y是x的函數(shù)的是

①x是正方形的邊長(zhǎng)，y是這個(gè)正方形的面積：

②x是矩形的一邊長(zhǎng)，y是這個(gè)矩形的周長(zhǎng)；

③x是一個(gè)正數(shù)，y是這個(gè)正數(shù)的平方根；

④x是一個(gè)正數(shù)，y是這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根.

A.①②③B.①②④C.②④D.①④

4.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖.觀察統(tǒng)計(jì)圖,下列關(guān)于甲、乙這10次

乙的方差大于甲的方差

C.甲、乙的方差相等D.無法判斷

5.若關(guān)于x方程f+〃優(yōu)一3〃=0的一個(gè)根是3,則的值是

A.-1B.-3C.1D.3

6.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在5天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出次品的數(shù)量如下表:

甲01202

乙21011

關(guān)于以上數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，說法不無獺的是()

A.甲、乙的平均數(shù)相等B.甲、乙的眾數(shù)相等

C.甲、乙的中位數(shù)相等D.甲的方差大于乙的方差

7.學(xué)習(xí)了正方形之后，王老師提出問題：要判斷一個(gè)四邊形是正方形，有哪些思路？

甲同學(xué)說：先判定四邊形是菱形，再確定這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角；

乙同學(xué)說：先判定四邊形是矩形，再確定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；

丙同學(xué)說：判定四邊形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分；

丁同學(xué)說：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角并且有一組鄰邊相等.

上述四名同學(xué)的說法中，正確的是()

A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙、丁D.甲、乙、丙、丁

8.如圖，在正方形ABCC中，AB=4cm,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線AB—BC的路徑運(yùn)動(dòng)，

到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作EF//BD,EF與邊(或邊CQ)交于點(diǎn)F,EF的長(zhǎng)度y(cm)與點(diǎn)E的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象大致是

二、填空題

9.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,-2),則點(diǎn)尸到x軸的距離是，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是

10.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°,則這個(gè)多邊形是邊形.

11.用配方法解方程x?—2x—5=0時(shí)，將方程化為(x—機(jī)尸=〃的形式，則加=__,n-

12.彈簧原長(zhǎng)(不掛重物)15cm,彈簧總長(zhǎng)L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下表所示：

彈簧總長(zhǎng)t(cm)1617181920

重物質(zhì)量x(kg)0.51.01.52.02.5

當(dāng)重物質(zhì)量為4kg(在彈性限度內(nèi))時(shí)，彈簧的總長(zhǎng)L(cm)是.

13.關(guān)于x的方程/+bx+^c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則符合條件的一組b,c的實(shí)數(shù)值可以是b=

14.已知一組數(shù)據(jù)：10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,10,11,10,9,12,10,9,12,9,8,把這

組數(shù)據(jù)按照6~7,8~9,12~13分組，那么頻率為0.4的一組是.

15.如圖，將菱形紙片ABCO折疊，使點(diǎn)B落在A。邊的點(diǎn)F處，折痕為CE,若/。=70。，則/ECF的度

數(shù)是.

16.在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，已知A(0,1),B(1,0),C(3,1),若以A、B,C、。為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

三、解答題

17.一次函數(shù)(&70)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(—1,3),5(0,2),求一次函數(shù)的表達(dá)式.

18.如圖，在口ABC。中，E,F分別是邊AB,的中點(diǎn)，求證：AF=^CE.

19.已知：如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，CE〃也)交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CE=AC.

(1)求證：四邊形488是矩形；

(2)若4B=4,AD=3,求四邊形BCE。的周長(zhǎng).

E

D

A

20.為了慶祝新中國成立70周年，某校組織八年級(jí)全體學(xué)生參加“恰同學(xué)少年，憶崢嶗歲月”新中國成立

70周年知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理后分成5組，50?60分(50<x<60)的小組

稱為“學(xué)童”組,60?70分(604x<70)的小組稱為“秀才”組,70?80分(70Vx<80)的小組稱為“舉人”

組，80?90分(804x<90)的小組稱為“進(jìn)士”組，90?100分(90<x<10())的小組稱為“翰林”組，并

繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖如下，請(qǐng)結(jié)合提供的信息解答下列問題：

(1)若“翰林”組成績(jī)的頻率是12.5%,請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

(2)在此次比賽中，抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)在組；

(3)學(xué)校決定對(duì)成績(jī)?cè)?0?100分(704xW100)的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，若八年級(jí)共有336名學(xué)生，請(qǐng)通過計(jì)

算說明，大約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？

21.今年，我區(qū)某中學(xué)響應(yīng)習(xí)近平總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開設(shè)了“足球大課間”活動(dòng).現(xiàn)需要購進(jìn)

100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2017年單價(jià)為200元，2019年單價(jià)為162元.

(1)求2017年到2019年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；

(2)選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在標(biāo)價(jià)162元的基礎(chǔ)上，兩個(gè)文體用品商店有下列不同的促銷方案，試問去

哪個(gè)商店買足球更優(yōu)惠？

X商場(chǎng)買十送一5商場(chǎng)全場(chǎng)九折

22.下面是小明設(shè)計(jì)的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)”的尺規(guī)作圖過程.

已知：平行四邊形A8CC.

求作：點(diǎn)M，使點(diǎn)〃為邊A8的中點(diǎn).

作法：如圖，

①作射線D4;

②以點(diǎn)4為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，

交D4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E;

③連接EC交AB于點(diǎn)M.

所以點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn).

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：連接AC,EB.

1??四邊形ABC。是平行四邊形，

AEWBC.

■：AE=_,

???四邊形EBCA是平行四邊形()(填推理的依據(jù)).

AAM^MB()(填推理的依據(jù)).

點(diǎn)M為所求作的邊AB的中點(diǎn).

23.已知：關(guān)于x的方程%2+4%+加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求，”的取值范圍；

(2)若，"為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求〃?的值.

24.平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線丁=依(々工0)過點(diǎn)A(l,2),直線/:y=一了+匕與直線y=依(女工0)

交于點(diǎn)2,與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求左的值;

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)/>=4時(shí)，直接寫出△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若△08C內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)恰有4個(gè)，結(jié)合圖象，求〃的取值范圍.

—————---------

J

L_?._

_____j

1

A

O1X

L一一一1

_____j

—

______L_____」______L______L一一一一_______

______j

—

「一一一」_____________________________________...

25.如圖，在aABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,AC=4.5cm.〃是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

過點(diǎn)M作MB的垂線交43于點(diǎn)M設(shè)AM=xcm,AN=”m.(當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，y的值為0)

探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表:

x/cm00.511.522.533.544.5

y/cm00.40.81.21.61.71.61.20

(要求：補(bǔ)全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標(biāo)系xOy,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AN='AM時(shí)，AM的長(zhǎng)度約為—cm(結(jié)果保留一位小數(shù)).

2

26.如圖，E為正方形A8C。內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)尸在8邊上，且乙BEF=90。，EF=2BE.點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)”

為QG的中點(diǎn)，連接EH并延長(zhǎng)到點(diǎn)P,使得PH=EH,連接。P.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證:DP=BE；

(3)連接EC,CP,猜想線段EC和CP的數(shù)量關(guān)系并證明.

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸和圖形W“中點(diǎn)形”的定義如下：對(duì)于圖形W上的任意一點(diǎn)Q,連結(jié)

PQ,取尸。的中點(diǎn)，由所以這些中點(diǎn)所組成的圖形，叫做點(diǎn)P和圖形W的“中點(diǎn)形”.

已知C(-2,2),D(1,2),E(1,0),F(-2,0).

Q)若點(diǎn)。和線段CC的“中點(diǎn)形”為圖形G,則在點(diǎn)H式0,1),4(2,1)中，在圖形G上的

點(diǎn)是;

(2)已知點(diǎn)A(2,0),請(qǐng)通過畫圖說明點(diǎn)A和四邊形C0EF的“中點(diǎn)形”是否為四邊形？若是，寫出四

邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，說明理由；

(3)點(diǎn)B為直線y=2x上一點(diǎn)，記點(diǎn)B和四邊形CDE/的中點(diǎn)形為圖形M,若圖形M與四邊形C0E/有公

共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)3的橫坐標(biāo)〃的取值范圍.

4

3

2

234x

28.解方程：d—8x+4=o.

答案與解析

一、選擇題

1.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是()

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心

對(duì)稱圖形可得答案.

【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.方程(x—2)2=3(%—2)的解是

A.x=5B.x=2C.x=5或x=2D.x=l或x=2

【答案】C

【解析】

【分析】

方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可.

【詳解】解：(x-2)(x-2),

(x-2)2-3(x-2)=0,

(x-2)(x-2-3)=0,

x_2=0,x_2_3=0>

Xi=2,X2=5.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

3.下面各問題中給出的兩個(gè)變量x,y,其中y是x的函數(shù)的是

①x是正方形邊長(zhǎng)，y是這個(gè)正方形的面積；

②x是矩形的一邊長(zhǎng)，y是這個(gè)矩形的周長(zhǎng)；

③x是一個(gè)正數(shù)，y是這個(gè)正數(shù)的平方根；

④x是一個(gè)正數(shù)，y是這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根.

A.①②③B.①②④C.②④D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意對(duì)各選項(xiàng)分析列出表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)的定義分別判斷即可得解.

【詳解】解：①、y=x2,y是x的函數(shù)，故①正確；

②、x是矩形的一邊長(zhǎng)，y是這個(gè)矩形的周長(zhǎng)，無法列出表達(dá)式，y不是x的函數(shù)，故②錯(cuò)誤；

③、y=±?,每一個(gè)x值對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值，y不是x的函數(shù)，故③錯(cuò)誤；

④、y=?，每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)一個(gè)y值，y是x的函數(shù)，故④正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的概念，準(zhǔn)確表示出各選項(xiàng)中的y、x的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖.觀察統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于甲、乙這10次

射擊成績(jī)的方差判斷正確的是（）

C.甲、乙的方差相等D.無法判斷

【答案】A

【解析】

【分析】

結(jié)合圖形，乙的成績(jī)波動(dòng)比較小，則波動(dòng)大的方差就小.

【詳解】解：從圖看出：乙選手的成績(jī)波動(dòng)較小，說明它的成績(jī)較穩(wěn)定，甲的波動(dòng)較大，則其方差大.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均

數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

5.若關(guān)于x的方程f+的—3〃=0的一個(gè)根是3,則m-n的值是

A.-1B.-3C.1D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

把x=3代入已知方程，即可求得（m-n）的值.

【詳解】解：由題意，得

x=3滿足方程/+〃a-3〃=0,

所以，9+3m-3n=0,

解得，m-n=-3.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程

左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

6.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在5天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出次品的數(shù)量如下表：

甲01202

乙21011

關(guān)于以上數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，說法不無夠的是（）

A.甲、乙的平均數(shù)相等B.甲、乙的眾數(shù)相等

C.甲、乙的中位數(shù)相等D.甲的方差大于乙的方差

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如

果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間

—1

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；對(duì)于n個(gè)數(shù)XI,X2,Xn,則X=一(X1+X2+…+Xn)就叫做

n

這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；$2=][(%-司2+伍一號(hào)2++[”一寸]進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：A、甲的平均數(shù)為1,乙的平均數(shù)為1,故原題說法正確；

B、甲的眾數(shù)為。和2,乙的眾數(shù)為1,故原題說法不正確；

C、甲的中位數(shù)為1,乙的中位數(shù)為1,故原題說法正確；

42

D、甲的方差為二，乙的方差為二，甲的方差大于乙的方差，故原題說法正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握三種數(shù)的概念和方差公式.

7.學(xué)習(xí)了正方形之后，王老師提出問題：要判斷一個(gè)四邊形是正方形，有哪些思路？

甲同學(xué)說：先判定四邊形是菱形，再確定這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角；

乙同學(xué)說：先判定四邊形是矩形，再確定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；

丙同學(xué)說：判定四邊形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分；

丁同學(xué)說：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角并且有一組鄰邊相等.

上述四名同學(xué)的說法中，正確的是()

A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙、丁D.甲、乙、丙、丁

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的判定方法進(jìn)行解答即可.正方形的判定定理有：對(duì)角線相等的菱形：對(duì)角線互相垂直的矩形:

對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形.

【詳解】解：甲同學(xué)說：先判定四邊形是菱形，再確定這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角；

有一個(gè)角為直角的菱形的特征是：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，則該菱形是正方形.故說法正確；

乙同學(xué)說：先判定四邊形是矩形，再確定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；有一組鄰邊相等的矩形的特征是：四

條邊都相等，四個(gè)角都是直角.則該矩形為正方形.故說法正確；

丙同學(xué)說：判定四邊形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分；對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形.故

說法正確；

丁同學(xué)說：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角并且有一組鄰邊相等.有

一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形.故說法正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定定理，熟記這些判定定理才能夠正確做出判斷.

8.如圖，在正方形ABC。中，AB=4cm,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線48—BC的路徑運(yùn)動(dòng)，

到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作EF//BD,EF與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)F,EF的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)E的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象大致是

【答案】A

【解析】

【分析】

動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF的長(zhǎng)度y（cm）隨點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的增大而增大，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)

EF的長(zhǎng)度y最大，從點(diǎn)B到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減小，分別列出函數(shù)解析式，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由題可得：動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF的長(zhǎng)度y（cm）隨點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的增

大而增大，此時(shí)，y=,是正比例函數(shù),

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)￡尸的長(zhǎng)度y最大，

最大值為y=,42+42=4?（cm）,

從點(diǎn)B到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減小，此時(shí)，

y=,J（8-X）2+（8-A:）2=V2（8-x）=~42x+872，是一次函數(shù).

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，分情況列出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

二、填空題

9.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,-2),則點(diǎn)尸到x軸的距離是,點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離是.

【答案】(1).2⑵.4

【解析】

【分析】

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，任何一點(diǎn)到x軸的距離等于這一點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于這一點(diǎn)橫

坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可解答本題.

【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,-2),則點(diǎn)P到x軸的距離是2,點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離是4.

故答案為2；4.

【點(diǎn)睛】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，比較簡(jiǎn)單.

10.己知一個(gè)多邊形內(nèi)角和為540°,則這個(gè)多邊形是邊形.

【答案】5.

【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，

(n-2)xl8(T=540。,解之得，n=5.

11.用配方法解方程/一2%一5=0時(shí)，將方程化為(x-㈤2=〃的形式，則,"=,n=.

【答案】⑴.〃?=1⑵.〃=6

【解析】

【分析】

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊都加上1,然后把方程作邊寫成完全平方形式，從而得到m、n的

值.

【詳解】解：f_2x_5=0

x2-2x=5,

x2-2x+l=6,

(x-1)2=6,

所以m=l,n=6.

故答案為1,6.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m)2』的形式，再利用直接開平方

法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

12.彈簧原長(zhǎng)(不掛重物)15cm,彈簧總長(zhǎng)￡(cm)與重物質(zhì)量Mkg)的關(guān)系如下表所示：

彈簧總長(zhǎng)/.(cm)1617181920

重物質(zhì)量x(kg)0.51.01.52.02.5

當(dāng)重物質(zhì)量為4kg(在彈性限度內(nèi))時(shí)，彈簧的總長(zhǎng)〃cm)是.

【答案】23

【解析】

【分析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=4時(shí)，代入函數(shù)解析式求值即

可.

【詳解】解：設(shè)彈簧總長(zhǎng)L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系式為L(zhǎng)=kx+b,

0.5Z+6=16

將(0.5,16)、(1.0,17)代入，得:

k+b=T7

；.L與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：L=2x+15；

當(dāng)x=4時(shí)，L=2x4+15=23(cm)

故重物為4kg時(shí)彈簧總長(zhǎng)L是23cm,

故答案為23.

【點(diǎn)睛】吧本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是得到彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系式.

13.關(guān)于x的方程0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則符合條件的一組。，c的實(shí)數(shù)值可以是匕=

【答案】(1).2(2).1(答案不唯一，滿足加一cZO即可)

【解析】

【分析】

若關(guān)于x的一元二次方程/+以+:。=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以△=b2?4acN0,建立關(guān)于b與C的不等式，求

4

得它們的關(guān)系后，寫出一組滿足題意的b,c的值.

【詳解】解：I?關(guān)于x的一元二次方程/+以+=。=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac>0,

即b2-4x—c=b2-c>0,

4

；.b=2,c=l能滿足方程.

故答案為2,1（答案不唯一，滿足/—ezo即可）.

【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，掌握方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的情況是2^0是解題的關(guān)鍵.

14.已知一組數(shù)據(jù)：10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,10,11,10,9,12,10,9,12,9,8,把這

組數(shù)據(jù)按照6~7,8~9,12~13分組，那么頻率為0.4的一組是.

【答案】1011

【解析】

【分析】

首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，根據(jù)頻率的計(jì)算公式，求出各段的頻率，即可作

出判斷.

【詳解】解：共有20個(gè)數(shù)據(jù)，其中6?7的頻率是2?20=0.1；

8?9的頻率是6+20=0.3；

10-11的頻率是8+20=0.4；

12?13的頻率是4+20=0.2.

故答案為1011.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，掌握頻率的計(jì)算方法：頻率=頻數(shù)+總數(shù).

15.如圖，將菱形紙片ABC。折疊，使點(diǎn)B落在邊的點(diǎn)F處，折痕為CE,若/。=70。，則NECF的度

數(shù)是.

【答案】35。

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NECB=/ECF,CB=CF,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得CB=CD,NB=ND=70°,

ZBCD=18O°-ZD=I1O°,求出等腰三角形DCF的頂角NDCF,即可求出/ECF的度數(shù)

【詳解】解:在菱形ABCD中，CB=CD,ZB=ZD=70°,ZBCD=1800-ZD=l10°,

根據(jù)折疊可得：NECB=NECF,CB=CF,

/.CF=CD

ZDCF=180o-70°-70o=40°,

：.ZECF=-(ZBCD-ZDCF)=35°.

2

故答案為35。.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊

前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

16.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，已知A(0,1),B(1,0),C(3,1),若以A、8、C、。為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

【答案】(-2,0)或(4,0)或(2,2)

【解析】

【分析】

分三種情況：①BC為對(duì)角線時(shí)，②AB為對(duì)角線時(shí)，③AC為對(duì)角線時(shí)；由平行四邊形的性質(zhì)容易得出點(diǎn)D

的坐標(biāo).

【詳解】解：分三種情況：①AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,0)；

②BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0)；

③AC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2).

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)可能是(-2,0)或(4,0)或(2,2).

故答案為(-2,0)或(4,0)或(2,2).

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.一次函數(shù)(攵。0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(—l,3),3(0,2),求一次函數(shù)的表達(dá)式.

【答案】y=-x+2

【解析】

【分析】

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可.

【詳解】解：依題意得

—k+匕=3,

'b=2.

k=-1,

解得《

b=2.

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+2.

故答案為y=—x+2.

【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在口ABCQ中，E,尸分別是邊A8,C￡＞的中點(diǎn)，求證：AF=CE.

【解析】

【分析】

方法一：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義得出AE=FC,AE〃FC,再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四

邊形是平行四邊形證出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出AF=CE；

方法二：先利用“邊角邊”證明AADF絲ACBE,再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AF=CE.

【詳解】證明：（證法一）：

四邊形ABCD為平行四邊形，

J.AB//CD,AB=CD,

又,：E、尸是A3、的中點(diǎn)，

11

：.AE=-AB,CF=-CD,

22

：.AE=CF,AE//CF,

四邊形AEC尸是平行四邊形，

：.AF=CE.

（證法二）:

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC,4B=4D,

又?.￡F是AB、CO的中點(diǎn)，

11

：.BE=-AB,DF=-CD,

22

:.BE=DF,

：.AADF94CBE（SAS）,

C.AF^CE.

【點(diǎn)睛】本題考查了證明兩條線段相等的方法，一般來說，可以證明這兩條線段是一個(gè)平行四邊形的一組

對(duì)邊，也可以證明這兩條線段所在的三角形全等.注意根據(jù)題目的已知條件，選擇合理的判斷方法.

19.已知：如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，CE〃BZ）交AQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CE=AC.

（1）求證：四邊形A3C。是矩形；

（2）若AB=4,AD=3,求四邊形BCE￡）的周長(zhǎng).

【答案】（1）詳見解析；（2）16.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)已知條件推知四邊形BCED是平行四邊形，則對(duì)邊相等：CE=BD,依據(jù)等量代換得到對(duì)角線

AC=BD,則平行四邊形ABCD是矩形；

（2）通過勾股定理求得BD的長(zhǎng)度，再利用四邊形是平行四邊形列式計(jì)算即可得解.

【詳解】（1）證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AE//BC.

'.,CE//BD,

四邊形BCED是平行四邊形.

：.CE=BD.

'：CE=AC,

：.AC=BD.

.?.□/BCD是矩形.

（2）解：?.,□ABC。是矩形,AB=4,AD=3,

：.ZDAB=90°,BC=AD=3,

???BD=AB2+AD2=V42+32=5?

???四邊形BCE。是平行四邊形，

四邊形BCED的周長(zhǎng)為2（BC+BD）=2x（3+5）=16.

故答案為（1）詳見解析；（2）16.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.為了慶祝新中國成立70周年，某校組織八年級(jí)全體學(xué)生參加“恰同學(xué)少年，憶崢蝶歲月”新中國成立

70周年知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理后分成5組，50?60分（504x<60）的小組

稱為“學(xué)童”組,60?70分（6070）的小組稱為“秀才”組,70?80分（704x〈80）的小組稱為“舉人”

組，80?90分（804x<90）的小組稱為“進(jìn)士”組，90?100分（904x<100）的小組稱為“翰林”組，并

繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖如下，請(qǐng)結(jié)合提供的信息解答下列問題：

（1）若“翰林”組成績(jī)的頻率是12.5%,請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）在此次比賽中，抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)在__________組；

（3）學(xué)校決定對(duì)成績(jī)?cè)?0?100分（70KXV100）的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，若八年級(jí)共有336名學(xué)生，請(qǐng)通過計(jì)

算說明，大約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？

【答案】（1）詳見解析；（2）70~80或“舉人”；（3）231.

【解析】

【分析】

（1）先根據(jù)90~100分的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得60-70分的

人數(shù).從而補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（3）利用樣本估計(jì)總體的思想求解可得.

【詳解】解：（1）??,被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為被12.5%=48（人），

，60?70分的人數(shù)為48-（3+18+9+6）=12（人。

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

所以在此次比賽中，抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)在70~80或“舉人”組,

故答案為70~80或，舉人”;

18+9+6

(3)336x231.

48

答：大約有231名學(xué)生獲獎(jiǎng).

故答案為(1)詳見解析;(2)70~80或“舉人”;(3)231.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利

用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

21.今年，我區(qū)某中學(xué)響應(yīng)習(xí)近平總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開設(shè)了“足球大課間”活動(dòng).現(xiàn)需要購進(jìn)

100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2017年單價(jià)為200元，2019年單價(jià)為162元.

(I)求2017年到2019年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；

(2)選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在標(biāo)價(jià)162元的基礎(chǔ)上，兩個(gè)文體用品商店有下列不同的促銷方案，試問去

哪個(gè)商店買足球更優(yōu)惠？

?4商場(chǎng)買十送一5商場(chǎng)全場(chǎng)九折

【答案】(1)2017年到2019年該品牌足球單價(jià)平均每年降低10%；(2)去B商店買足球更優(yōu)惠，見解析

【解析】

【分析】

(1)設(shè)平均每年降低的百分率為x,根據(jù)2017年及2019年該品牌足球的單價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元二

次方程，解之取其小于1的值即可得出結(jié)論;

（2）根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個(gè)該品牌足球的總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)平均每年降低的百分率為4,根據(jù)題意列方程，得200（1—X）2=162.

解得：%）=0.1,X2=1.9（不合題意，舍去）.

答：2017年到2019年該品牌足球單價(jià)平均每年降低10%；

（2）A商店:162x91=14742（元）

B商店：162x0.9x100=14580（元）.

因?yàn)?4742>14580.

所以，去B商店買足球更優(yōu)惠.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)2017年及2019年該品牌足球的單價(jià),

列出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個(gè)該品牌足球的總費(fèi)

用.

22.下面是小明設(shè)計(jì)的“作平行四邊形ABC。的邊AB的中點(diǎn)”的尺規(guī)作圖過程.

已知：平行四邊形A8CD

求作：點(diǎn)M,使點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn).

作法：如圖，

①作射線D4;

②以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，

交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；

③連接EC交48于點(diǎn)M.

所以點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn).

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）:

（2）完成下面的證明.

證明：連接AC,EB.

四邊形是平行四邊形，

AEWBC.

?：AE=

四邊形EBC4是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

AM（）（填推理的依據(jù)）.

:.點(diǎn)M為所求作的邊AB的中點(diǎn).

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)要求作出點(diǎn)M即可.

（2）首先證明四邊形E8C4是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】解：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接AC,EB.

?..四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AE//BC.

：AE=BC,

...四邊形EBC4是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）.

.?.AM（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）（填推理的依據(jù)）.

/.點(diǎn)M為所求作的邊A8的中點(diǎn).

故答案為（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和性質(zhì).

23.已知：關(guān)于x的方程d+4x+帆=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求，*的取值范圍；

（2）若小為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求，〃的值.

【答案】（1）根＜4；（2），〃的值為3.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意得出△＞（）,代入求出即可；

(2)求出m=l,2或3,代入后求出方程的解，即可得出答案.

【詳解】解：(1)???關(guān)于》的方程無2+4%+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=42-4m>0.

...，〃<4；

(2)：〃z<4且根為正整數(shù)，

'.m可取1,2、3.

當(dāng)小=1時(shí)，/+4》+1=0的根不是整數(shù)，不符合題意；

當(dāng)小=2時(shí)，爐+41+2=0的根不是整數(shù)，不符合題意；

當(dāng)m=3時(shí)，x2+4x+3=0>根為尤|=一1，%=—3,符合題意.

；.機(jī)的值為3.

【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式和解一元二次方程，能根據(jù)題意求出m的值和m的范圍是解題的關(guān)鍵.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=Ax(A#O)過點(diǎn)A(l,2),直線/：y=—尤+Z?與直線y=依(kH0)

交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求出的值;

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)6=4時(shí)，直接寫出△O8C內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)恰有4個(gè)，結(jié)合圖象，求人的取值范圍.

【答案】(1)氏=2；(2)①有2個(gè)整點(diǎn)；?4<h<5^-5<b<-4.

【解析】

【分析】

(1)把A(1,2)代入y=Ax(《#O)中可得k的值;

(2)①將b=4代入y=-X+Z?可得：直線解析式為y=-x+4,畫圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù);

②分兩種情況：b>0時(shí)，b<0時(shí)，畫圖可得b的取值.

詳解】解:(1)?.?直線y=一(左H0)過點(diǎn)A(l,2),

k=2；

(2)①將b=4代入y=—x+b可得：直線解析式為y=-x+4,畫圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù)

②如圖:

觀察可得：4</J<5^4-5<&<-4.

故答案為（1）k=2；（2）①有2個(gè)整點(diǎn)；②4<bM5或—5<。<一4.

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函

數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，本題理解整點(diǎn)的定義是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想.

25.如圖，在△ABC中，NACB=90°,NCAB=30°,AC=4.5cm.例是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

過點(diǎn)M作MB的垂線交A8于點(diǎn)N.設(shè)AM=xcm,AN=ycm.（當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，y的值為0）

探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表:

x/cm00.511.522.533.544.5

y/cm00.40.81.21.61.71.61.20

（要求：補(bǔ)全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系xOy,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AN=^AM時(shí)，AM的長(zhǎng)度約為—cm(結(jié)果保留一位小數(shù)).

2

【答案】(1)1.4；(2)詳見解析；⑶3.4.

【解析】

【分析】

(1)如圖，作輔助線：過N作NPLAC于P,證明△NPMS/XMCB,列比例式可得結(jié)論；

(2)描點(diǎn)畫圖即可；

(3)同理證明ANPMsaMCB,列比例式，解方程可得結(jié)論.

【詳解】解：(1)如圖，過N作NPLAC于P,

RtAACB中，/C48=30。，4C=4.5cm.

-Rr_3>/3

2

當(dāng)x=2時(shí)，即AM=2,

AMC=2.5,

ZNMB=90°,

易得ANPMsaMCB,

2.556

.NP_MC

=3A/3~9

r

設(shè)NP=5V5a,PM=9a,則AP=15a,AN=10出a,

VAM=2,

15a+9a=2,

1

a=-

12

1

.?.y=AN=10xl.73x—^1.4；

x/cm00.511.522.533.544.5

y/cm00.40.81.21.41.61.71.61.20

故答案為1.4；

(2)如圖所示:

'：AN=-AMfAAM=4a,

如圖,由（D知:ANPM^AMCB,

a4.5-4a

?,喘窄，即4”一6”一雙’

2

解得:a-0.84,

AM=4a=4x0.84=3.36~3.4(cm).

故答案為(1)1.4；(2)詳見解析；(3)3.4.

【點(diǎn)睛】本題是三角形與函數(shù)圖象的綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判

定和性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，并與方程相結(jié)合，計(jì)算量比較大.

26.如圖，E為正方形4BCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)尸在CD邊上，且/BEF=90。，EA=2BE.點(diǎn)G為E尸的中點(diǎn)，點(diǎn)”

為。G的中點(diǎn)，連接EH并延長(zhǎng)到點(diǎn)P,使得P4=E”，連接。P.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：DP=BE；

(3)連接EC,CP,猜想線段EC和CP的數(shù)量關(guān)系并證明.

【答案】(D詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可以畫出完整的圖形；

(2)由EF=2BE,點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)可知，要證明DP=BE,只要證明DP=EG即可，要證明DP=EG,只

要證明APOHgAEGH即可，然后根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定即可證明結(jié)論成立；

(3)首先寫出線段EC和CP的數(shù)量關(guān)系，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明結(jié)論成立.

【詳解】解：(1)依題意補(bǔ)全圖形如下：

(2);?點(diǎn)〃為線段。G的中點(diǎn),

：.DH=GH.

在APQ”和AEG”中，

?；EH=PH,NEHG=NPHD,

：.\PDH^\EGH(SAS).

：.DP=EG.

???G為E/的中點(diǎn)，

：.EF=2EG.

■:EF=2EB,

：.BE=EG=DP.

(3)猜想：EC=CP.

由(2)可知APQ“絲AEG”.

:?/HEG=/HPD.

J.DP//EF.

:?/PDC=/DFE.

又?；NBEF=NBCD=90。,

AZEBC+ZEFC=180°.

又,:NDFE+NEFC=180。,

ZEBC=ZDFE=ZPDC.

?：BC=DC,DP=BE,

:.bEBgNPDC(SAS).

：.EC=PC.

故答案為(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸和圖形W“中點(diǎn)形”的定義如下：對(duì)于圖形卬上的任意一點(diǎn)連結(jié)

PQ,取尸。的中點(diǎn)，由所以這些中點(diǎn)所組成的圖形，叫做點(diǎn)P和圖形卬的“中點(diǎn)形”.

已知C(-2,2),D(1,2),E(1,0),F(-2,0).

(1)若點(diǎn)O和線段C。的“中點(diǎn)形”為圖形G,則在點(diǎn)耳(一1,1),%(°，1)，”3(2,D中，在圖形G上的

點(diǎn)是;

(2)已知點(diǎn)A(2,0),請(qǐng)通過畫圖說明點(diǎn)A和四邊形COEb的“中點(diǎn)形”是否為四邊形？若是，寫出四

邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，說明理由；

（3）點(diǎn)B為直線y=2x上一點(diǎn)，記